Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 127

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 225 >> Следующая

одинаковыми при Г2 = еН/2тс и достаточно слабом поле. Но это означает,
что и поведение частиц одинаково: система частиц, наблюдаемая в
лабораторной системе отсчета, при наложении магнитного поля приобретает
угловую скорость Ql = - Знак минус появляется потому, что направления
вращения частиц относительно координатных осей и осей относительно частиц
противоположны. Условие малости поля означает, что частота ларморовской
прецессии мала по сравнению с собственными частотами квазипериодического
движения частиц в системе.
4.103. sin Н jHjyi .
4.104. R= 1 -Н/Нш.
4.105. г = го^/Но/Н,
где го - расстояние ведущего центра до оси ловушки в поле Но, г -
расстояние после изменения поля до величины Н. Возрастание поля вызывает
сжатие плазмы к оси ловушки.
4.106. Ведущий центр перейдет на силовую линию г = I, ср =
= e2cq/Hv\\l2.
4.107. Ведущий центр протона движется равномерно по окружности
радиуса г = г*, лежащей в плоскости экватора, с угловой скоростью
, _ 3с? _ 3GmM d ец efi '
где G - гравитационная постоянная; R " 226 км, Т " 14,9 с.
414
Глава 4
4.108. а) Из уравнения (4.90), вычисляя произведения h х VH и h х (h
• V)h для поля магнитного диполя, находим, что движение поперек магнитных
силовых линий сводится к азимутальному дрейфу, при котором расстояние до
центра Земли и широтный угол не меняются. Кроме того, ведущий центр
движется вдоль силовой линии, уравнение которой имеет вид
(1) г = го cos2 А,
где го - расстояние в экваториальной плоскости от силовой линии до
центра. При этом энергия частицы остается постоянной вследствие
пренебрежения гравитационным полем.
Используя известные выражения для напряженности поля магнитного диполя, а
также уравнения (4.89), (1) и (4.90), находим угловую скорость
азимутального дрейфа:
_ Ща _ Ъсруго sin2 а 1 + sin2 А_____
г 2е/л cos3 A(3sin2 А + 1)
cpvro cos3 А(3 sin2 А - 1) e/i(3sin2 А + l)2
Здесь р и v - импульс и скорость протона.
б) С помощью уравнения (4.89) находим условие, определяющее Ат>0:
/о\ cos6 Ат . 2
(3) --=== sin а.
у/3 sin2 Ат + 1
Частицы движутся в области -Аш ^ А ^ Аш.
в) Протон достигает поверхности Земли при условии
г0 cos2 Am < г*,
где г* - радиус земного шара.
4.109. В аксиально симметричной ловушке при L = const продольное
движение частицы строго периодично. Поэтому при медленном изменении L
будет сохраняться продольный адиабатический инвариант
4.4. Ответы и решения
415
где
Рц = 7Ш"ц + (е/с)А\\
- продольная компонента обобщенного импульса, интегрирование
проводится вдоль силовой линии.
Продольная часть векторного потенциала А\\ не влияет на величину
магнитного поля Н = rot Л, и ее можно положить равной нулю, А\\ = 0.
Поэтому
7II = ^fp\\dl,
где р\\ = 7тг7ц - продольная компонента обычного импульса.
Если в большей части ловушки поле однородно, а размеры областей, где поле
нарастает, малы, то за один период колебаний р\\ " const и Iу " p\\L/ir.
Условие адиабатической инвариантности принимает вид
р\\ (;t)L(t) = const.
Условие медленности изменения поля: \L\ <С |г>ц|. Изменение энергии со
временем:
§2{t) = 82 + c2p24 (Lo-L(t))/L(t), где индексом 0 обозначены начальные
значения.
4.110. g2 = Vт2с4 + c2pfff2/#i.
Для получения этого результата следует доказать постоянство магнитного
потока через площадь, охватываемую траекторией частицы за ларморов
период. См. литературу [Топтыгин (1983), приложения III, IV]
4.111. См. оригинальную работу [Ходжаев и др. (1982)], а также [Топтыгин
(1983), приложение IV]
4.112. ---= Ueff(X, X)=e2{1~*2/f)3/2E2(X).
(1 -Х2/с2)3/2 dx 4mcj2
4.113. a) Ueff(X) = f7o(l - cos ф) + sin2 cp,
где (p = 27tX/L, U\ = е2Е^/2тсо2, \е\Ео/тсо2 <C L.
б), в) При Ui<Uo центры расположены в точках Xn = nL, седла - в точках Хп
= (п + 1/2)L, п = 0, ±1, ±2, .. . Частота собственных колебаний вблизи
всех центров одинакова,
__ 2тг / Up + Ui
UJ° ~ L \ т
Фазовый портрет см. на рис. 4.18 а.
416
Глава 4
При Ui>Uo центры расположены в точках Х\n = nL (частота собственных
колебаний loqi = (2тг / L)[(Uo + Ui)/т]1/2) и Х2П = (n + l/2)L (частота
собственных колебаний CJ02 = (27r/L)[(Ui - Uq)/га]1/2), п = 0, ±1, . ..
Седла находятся в точках Хп, определяемых условием cos(J3n = -Uo/Ui.
Существенно, что в этом случае появляются дополнительные точки
устойчивого равновесия X = Х2П, которые при U\ < Uq были неустойчивыми, и
фазовый портрет претерпевает заметные изменения (рис. 18 6).
Рис. 4.18 а
4.114. При Uo>Ui центры расположены в точках Xn = nL, седла - в
точках Хп = (п + 1/2)L, п = О, ±1, ±2, .. . При Uq < U\ точки Хп
становятся седлами, сохраняются седла в точках Хп, но возникают центры в
точках, определяемых условием cos(J3n = Uo/Ui < 1.
4.115. В гауссовой системе единиц размерности Е и Н, а также ео и д
совпадают:
-
^min - ^
^ = дН дин/см = (300 х 137/2)Н эВ/см.
При Н = 103 Э имеем dg/dl = 20,55 МэВ/см.
Не
137^
~^~ео ^ ео?
4.4. Ответы и решения
417
4.116. Вычисляя Н = rot Л, находим в области, в где г ^ 0, $ ^ тг
магнитное поле Нг = д/r2, Н$ = На = 0 или Н = дг/г3 - "кулоновское" поле
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed