Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 126

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 120 121 122 123 124 125 < 126 > 127 128 129 130 131 132 .. 225 >> Следующая

S 2, - 0} ^х fiiSy^ Sу ------- ^"2
2тс2 V 7 + 1
Это - прецессия вокруг направления, перпендикулярного плоскости движения
(т. е. вокруг орбитального момента импульса, сохраняющего свое
направление, но не величину) с переменной угловой скоростью Q. Проекция С
= sxex + syey спина на плоскость хОу в свою очередь вращается со
скоростью ф, которую можно найти из уравнения (7) задачи 4.85. Запишем
(рис. 4.17)
5|| - С|| - С cos s±- ' Е = Cj_ • Е = - (Е sin (р sin а = -(E(vy/v) sin
ср. Подставив это в (2), находим
eEvv , , 0
Ф = -----+2-5).
2 mvA
4.88. В отсутствие магнитного поля (Н = 0) в нерелятивистском приближении
(7 = 1) имеем из уравнения (1) предыдущей задачи
S = ms X Heff, Heff = -\vxE~-
Последнее слагаемое и описывает томасовскую прецессию.
4.89. Отражение происходит при антипараллельной ориентации магнитного
момента и поля, если угол скольжения а достаточно мал, так что sin а <
у/тпН/Т.
4.90. Движение нейтрона вдоль провода равномерно. Движение в плоскости,
перпендикулярной проводу, происходит в потенциальном поле U = ±2mnJ?/cr.
Следовательно, проекции траекторий нейтрона на эту плоскость имеют тот же
вид, что и траектории относительного движения двух частиц с зарядами е и
е', взаимодействующих по закону Кулона (см. задачу 4.66). При этом в
решении данной задачи нужно заменить ее' на ±2mn//c, а под ё = Mr2/2 +
I2/2Мг2 + U(r) - понимать энергию поперечного движения (/ = Mr2а - момент
импульса). В частности, при 8 < 0 нейтроны совершают финитное движение
около провода.
4.4. Ответы и решения
411
4.91. 1(a) =
mnJ cMvо sin2 а/2
4.94. Частица дрейфует под действием эффективного электрического поля
Eeff = S/e со скоростью
Vd =
еН2
S х Н.
4.95. В приближении нулевого ларморова радиуса частица движется вдоль
изогнутой силовой линии со скоростью v\\, испытывая при этом действие
центростремительной силы
(1)
с2 р
где ё - полная энергия частицы, р - локальный радиус кривизны силовой
линии, п - орт главной нормали. Из дифференциальной геометрии используем
соотношение п/р = = (h-V)h, где h - орт касательной, и с помощью формулы
для дрейфовой скорости, полученной в предыдущей задаче, находим скорость
центробежного дрейфа
(2)
vdc = "у Дц/г. х (h ¦ V)/i,
Рис. 4.17
где Дц = ср\\/еН. По порядку величины u,in ~ v\\R/p <С г!ц.
Учет неоднородности электрического поля приводит к членам второго порядка
малости ER/HL <С 1. Такой же порядок имеют члены с Н =
= -с rot Е.
4.96. Изменение во времени магнитного поля порождает электрическое поле
согласно уравнению Максвелла crot.E = -Н. Вычислим изменение энергии
частицы за один ларморов оборот:
Аё = j) еЕ • dl = е J rot Е • п dS =
= еп • rot EirRl = - тЯ\Н • п = +р7гR\H.
Изменение знака в последнем равенстве произошло из-за того, что нормаль п
к ларморовскому кружку, согласованная с направлением обхода по правилу
правого винта, направлена противоположно магнитному полю. Поделим
412
Глава 4
далее обе части последнего равенства на ларморов период Т^. Имеем в левой
части AS/Tl = v±Ap±/Tl = v±p±. Аналогичным образом в правой части
получаем (e/2c)(2irR±/TL)R_\_H = 2~1v_\_p_\_H/Н. В итоге имеем
постоянство адиабатического инварианта:
4.97. Полная скорость частицы складывается из скорости ведущего центра vc
(4.90) и скорости г± ларморова вращения относительно ведущего
центра. Мгновенная скорость изменения энергии частицы ё выражается
обычной формулой
ё = еЕ • (vc + г±).
Это выражение нужно усреднить по ларморовскому периоду: ё =
= Tz'fSdt. Первое слагаемое, еЕ • vc, содержит только плавно меняющиеся
величины и при усреднении не изменится. Второе слагаемое преобразуется
следующим образом:
Т?"1 Ф еЕ • г±dt = еТ'?1 Ф Е • dr± = - (e/2)v±R±h • rotЕ.
4.98. Адиабатическим инвариантом для релятивистской частицы является
величина 7/i, где 7 = (1 - v2/с2)-1/2 - лоренц-фактор, р = = p_\_v_\_/2H
- магнитный момент. Если кинетическая энергия частицы сохраняется, то 7 =
const и р = const. Последнее соотношение выполняется для нерелятивистской
частицы, у которой 7 " 1, и в том случае, когда ее энергия не
сохраняется.
4.99. & = -р • VЯ,
где р = hp_\_v_\_/2H - магнитный момент, создаваемый вращением частицы.
4.100. MV = -VUeff(R), Ueff(R) = -^E2(R),
где R и V = R - радиус-вектор и скорость центра масс, М - полная масса
системы.
4.101. MV = -Ueff{R) + 3[(V • V)E(R) х H(R)}.
4.4. Ответы и решения
413
4.102. Выбрав векторный потенциал магнитного поля в виде А = = Н х
г/2, запишем функцию Лагранжа нерелятивистской системы в виде
(1) L = Е ^ Е va'[H X Га] - U.
а а
В отсутствие магнитного поля, но в системе отсчета (штрихованной),
вращающейся с угловой скоростью Г2, имеем ra = r'a + Q х г'а, и функция
Лагранжа приобретет вид
(2) Lq = ^2 + ^2 mV'a Л^ХГа\-^ + у Х га ]2-
а а а
При выполнении условия \П х r'a\ <С \v'a\ в (2) можно пренебречь
последним членом. Потенциальная энергия системы вообще не изменяется при
переходе во вращающуюся систему. Поэтому функции L и Lq становятся
Предыдущая << 1 .. 120 121 122 123 124 125 < 126 > 127 128 129 130 131 132 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed