Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 125

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 119 120 121 122 123 124 < 125 > 126 127 128 129 130 131 .. 225 >> Следующая

Переходя в лабораторную систему, имеем
4т) = (~и) + х s = ms х Heff,
at J lab V at J rot
где
U = Mf -
сед
играет роль эффективного магнитного поля, действующего на спиновый
магнитный момент. Энергия взаимодействия имеет обычный вид
U - ГПз • Н ef f •
Подставляя
v = -Е и Е = -^^,
та dr г
а также l = rxp = rx mv, находим
^ТТУТ*'8' (4Л39>
2 т с г аг
Это выражение используется в квантовой теории атомов и называется
энергией спин-орбитального взаимодействия.
4.84. U =----Vt1-8.
2т с г dr
Энергия взаимодействия спина нуклона с ядром возникает только за счет
томасовской прецессии и должна быть добавлена к основной энергии
взаимодействия V(r). Спин-орбитальное взаимодействие нуклонов необходимо
учитывать при расчете ядерных уровней.
4.4. Ответы и решения
407
4.85. В искомое ковариантное уравнение могут входить 4-векторы Sk и ик,
характеризующие частицу, и тензор поля i^/e- В системе покоя Sk = = (0,
s), ик = (с, 0), откуда следует SkUk = 0. Этот инвариант равен нулю в
любой системе, поэтому его дифференцирование по собственному времени дает
(dSk/dr)uk + Sk(duk/dr) = 0, или, с учетом уравнения движения (4.53),
(1) = ~^SkFklul.
ат тс
Искомое уравнение должно быть согласовано с (1) и в системе покоя частицы
принимать форму (4.80). Будем искать уравнение в виде
(2) ^ = aFklSi + bukFuUiSu
где а и Ъ - инвариантные постоянные. Мы воспользовались тем, что вектор
Si и тензор Fkl могут входить в правую часть лишь линейно.
Воспользовавшись уравнением (1), находим связь между постоянными а и Ъ:
(3) а + Ъс2 = щд.
Перейдем теперь в уравнении (2) в сопутствующую систему координат. При
к = 1, 2, 3, г = t получим
<4> 1="хн-
Но это уравнение должно совпасть с нерелятивистским трехмерным уравнением
движения спина (4.80). Из сравнения находим

(5) а = 9Ко=2^с
Постоянную b находим из (3):
(6) ъ = (i - -
w me3 V 2
Таким образом, ковариантное квазиклассическое уравнение движения
спинового момента имеет вид
408
Глава 4
Впервые уравнение такого типа было получено Я. И. Френкелем21 еще в 1926
г. Впоследствии оно было переоткрыто еще несколькими авторами (см.
подробности и ссылки в статье [Тернов и Бордовицын (1980)]). Это
уравнение позволяет описывать эволюцию среднего спина частицы (который
называют также вектором поляризации) в плавно меняющихся электромагнитных
полях при квазиклассическом движении частицы. Некоторые новые сведения по
этому вопросу можно почерпнуть из статьи [Померанский и др. (2000)].
В случае заряженных лептонов (электронов и позитронов, мюонов, таонов)
спиновый магнитный момент ms = eh/2mc (д = 2, s = h/2) описывается
квантовым релятивистским уравнением Дирака. Для электронов rns = тв =
eh/2mec = 9,27 х 10-24 Дж/Тл = 0,927 х Ю-20 эрг/Гс магнетон Бора. Та
добавка к спиновому магнитному моменту,
ms = - {д - 2),
2 тс 4тс
которая связана с отличием д от 2, называется аномальным моментом. Ее
происхождение разъясняется в главе 6. Уравнение (7) учитывает как
нормальный, так и аномальный магнитные моменты. Полное квантовое описание
частиц со спином см. в [Ахиезер и Берестецкий (1981)], [Берестецкий и др.
(1989)].
4.86. S° =7S -v/c, S = s Н---,
7+1 с2
где 7 - релятивистский фактор частицы.
4.87. Используя уравнение (7) задачи (4.85), запишем его для
пространственных и временной компонент Sk в трехмерных обозначениях:
dS
u^- = JL(s ¦ v)E+ - S х H+bjv cE ¦ S--(E ¦ v)(S ¦ v)-H ¦ (v x S)
CLl C7 7 ^
^ = ^E ¦ S + by \c2E ¦ S - (E ¦ v)(S ¦ v) - cH ¦ (v x S)].
at 7 L J
Выразив S и S° через s и воспользовавшись значениями а и Ъ из задачи
4.85, получим после простых, но громоздких вычислений, которые следует
производить очень внимательно и аккуратно, уравнения, описывающие
21 Френкель Яков Ильич (1894-1952) - выдающийся советский физик-
теоретик, автор многих работ и первого современного полного курса
теоретической физики.
4.4. Ответы и решения
409
эволюцию спина s:
2mc3(7 + 1)
+ 5^Ь(!'~^Тт)'х|Ех''1' <2> ^ - 2>"^' х ">+ +2 - "><Е •"
Здесь 5 у, s± - компоненты, параллельная и перпендикулярная v. Последнее
уравнение при v -> 0 теряет силу, так как невозможно определить 5ц и s±.
При Е = 0 изменение угла между спином и импульсом частицы может, согласно
(2), происходить только при наличии у нее аномального магнитного момента,
т. е. при д ф).
а) При v JL Н и Е = 0 имеем 7 = const. Уравнение движения спина
?=П.хв, ns = -e-f-^-c(9-2)H,
совпадает по форме с уравнением движения импульса частицы (см. задачу
4.52):
хо п _§сН dt ~ilPxp' ilP~ g'
отличаясь от нее только угловой скоростью вращения:
Пз = Пр ~ ~ i)H'
Спин прецессирует вокруг направления магнитного поля. Угловая скорость
прецессии отличается от скорости вращения импульса при наличии
аномального магнитного момента.
б)
^ = fjxs, n = -^L.
dt ' 8
Импульс не прецессирует, а прецессия спина обусловлена полным магнитным
моментом.
410
Глава 4
в) Если ось Ох совместить с Е, а движение частицы происходит в
плоскости хОу, то уравнение (1) дает
eEvy ( 27
Предыдущая << 1 .. 119 120 121 122 123 124 < 125 > 126 127 128 129 130 131 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed