Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
гаД0). Каков характер движения магнитного момента?
4.83*. Частица с зарядом е и массой ш, имеющая внутренние (спиновые)
механический s и магнитный
моменты, совершает нерелятивистское движение во внешнем
электростатическом центрально-симметричном поле ср(г). Вычислить энергию
взаимодействия U спина с внешним полем в первом неисчезающем приближении
по v/c, приняв во внимание томасовскую прецессию мгновенно сопутствующей
системы с угловой скоростью
Происхождение прецессии Томаса поясняется в задаче 3.26.
УКАЗАНИЕ. Скорости изменения произвольного вектора А в лабораторной
инерциальной и вращающейся системах координат связаны соотношением
Щг) = т\та\Н(г).
(4.81)
Задачи
V X V
где ft - угловая скорость вращения ([Ландау и Лифшиц, Механика])
4.2. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях.
333
4.84*. Вычислить энергию взаимодействия спина s нерелятивистского нуклона
с полем ядерных сил, которым можно сопоставить потенциальную энергию
V(r). Действием слабых электростатических сил на нуклон пренебречь.
4.85**. Записать уравнение движения спинового момента частицы (4.80) в
четырехмерной ковариантной форме, справедливой в любой инерциальной
системе отсчета.
УКАЗАНИЕ. Для ковариантного описания спина использовать аксиальный 4-
вектор Sk, совпадающий в системе покоя частицы с трехмерным вектором
спина s. В качестве независимой переменной использовать собственное время
частицы.
4.86. Записать компоненты 4-вектора спина Sk предыдущей задачи в
произвольной инерциальной системе отсчета через трехмерный вектор s,
определенный в системе покоя частицы.
4.87**. Вывести для релятивистской частицы уравнение эволюции трехмерного
вектора s, характеризующего спин частицы в сопутствующей системе отсчета.
Исследовать движение спина в постоянном и однородном поле для трех
основных случаев: а) движение поперек магнитного поля;
б) движение вдоль магнитного поля; в) произвольное движение в
электрическом поле.
УКАЗАНИЕ. Воспользоваться результатами предыдущей задачи.
4.88. Убедиться в том, что уравнение движения спина (4.82) учитывает
томасовскую прецессию, рассмотренную в задачах 3.26, 4.83.
4.89. Нейтрон с магнитным моментом тп и кинетической энергией Т влетает
из пустоты в магнитное поле с напряженностью Н = const, имеющее плоскую
границу. При каком условии нейтрон отражается от поля?
4.90. Рассмотреть возможные траектории холодного нейтрона (масса М,
магнитный момент тп) в поле бесконечного прямого провода с током $.
4.91. Поток холодных нейтронов (скорость г>о, магнитный момент гап, масса
М) рассеивается на магнитном поле бесконечного прямого провода с током $.
Вычислить дифференциальную поперечную длину рассеяния
где s(a) - прицельное расстояние, при котором нейтрон рассеивается на
угол а.
334
Глава 4
Приближенные методы. Усреднение по быстрым движениям. Для
большинства задач о движении заряженных частиц в неоднородных и
переменных электромагнитных полях не удается получить точных решений.
Многие приближенные методы решения таких задач основаны на разделении и
последовательном учете "быстрых" и "медленных" движений. Пусть частица
участвует в быстром квазипериодическом движении (например, вращение
вокруг направления магнитного поля или колебания в высокочастотной
волне), наряду с которыми происходит более медленное и регулярное
изменение ее координат и энергии, связанное с медленным изменением
магнитного поля или амплитуды волны. Тогда можно произвести усреднение по
быстрому движению, что дает как правило более простые уравнения,
приближенно описывающие сглаженное движение частицы на достаточно больших
временах и расстояниях. Такой метод находит, в частности, широкое
применение при исследовании движения частиц в слабо неоднородных и
медленно изменяющихся во времени электромагнитных полях при Н > Е и
называется в этом случае приближением ведущего центра, или дрейфовым
приближением. Усреднение по ларморовскому вращению приводит к тому, что
исследуется движение не самой частицы, а центра ее ларморовского кружка
(ведущего центра) - см. разобранные ниже примеры и последующие задачи.
Более глубокие сведения по методу усреднения можно почерпнуть из книг и
обзоров [Боголюбов и Митропольский (1958)], [Сивухин (1963)], [Чирков
(2001)], [Альвен и Фельтхаммар (1967)], [Заславский и Сагдеев (1988)],
[Морозов и Соловьев (1963)].
Пример 4.12. Усреднить по ларморовскому вращению энергию и импульс
заряженной частицы, движущейся во взаимно перпендикулярных однородных и
постоянных полях Е и Н (Е < Н). Найти таким путем сглаженную скорость
движения ведущего центра частицы.
Решение. Используем формулы, полученные в задаче 4.55 и проводим
усреднение по собственному времени, что является заведомо инвариантной
операцией, не изменяющей закона преобразования усредняемой величины.
Обозначив усреднение чертой, находим
Px='Je(.?o-vePox)ve/c2, Ру = 0, pz=p0z, g = 12E(g0 -VEPox)-
Скорость ведущего центра vc определяем через усредненные величины:
