Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
проводника. Определить спектральное и угловое распределение излучения,
возникающего при переходе заряда из вакуума в проводник, пренебрегая
ускорением заряда под действием силы электрического изображения. Скорость
заряда v = fie.
УКАЗАНИЕ. Поле в вакууме создается зарядом и его изображением,
движущимися навстречу друг другу с равными постоянными скоростями. Когда
частица пересекает границу проводника, ее заряд мгновенно экранируется
свободными электронами проводника, что эквивалентно внезапной остановке
заряда и его изображения в одной и той же точке на границе проводника.
841*. Точечный заряд е имеет старость v = fie и движется в вакууме
нормально к границе непоглощающего диэлектрика с проницаемостью е(и>) (ц,
= 1). При переходе заряда из вакуума в диэлектрик возникает излучение.
Пренебрегая ускорением заряда под действием силы электрического
изображения, определить спектральное и угловое распределение излучения в
вакуум (т.е. в область z > 0, см. рис. 133).
УКАЗАНИЕ. Плотности заряда и тока, создаваемые движущейся частицей,
заменить эквивалентным набором гармонических осцилляторов. Для
определения поля в волновой зоне использовать теорему взаимности (см.
[66], §69): рв • Еа(В) = = ра ¦ Ев(Л). Здесь Ев (Л) - поле, создаваемое в
точке А дипольным гармоническим осциллятором рв, находящимся в точке В;
Еа(В) - поле, создаваемое в точке В осциллятором рл, находящимся в точке
А. Так как точка наблюдения А находится на большом расстоянии от точки
встречи заряда с диэлектриком (в волновой зоне), то при вычислении Еа(В)
можно воспользоваться формулами Френеля.
ЛИТЕРАТУРА
Тамм И. Е., Франк И. М. [103], Ферми Э. [105], Ландау Л. Д., Лиф-шиц Е.
М. [66], Болотовский Б. М. [14], Гинзбург В. Л. [32], Гинзбург В. Л.,
Франк И. М. [37], Силин В. П., Рухадзе А. А. [91], Джелли Дж. [53], Маркс
Г., Дьёрдьи Г. [77], Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И. [36].
Глава XIV ФИЗИКА ПЛАЗМЫ
§ 1. Движение отдельных частиц в плазме
На движение заряженных частиц в плазме большое влияние оказывают
электрические и магнитные поля. Они создаются электронами и ионами
плазмы, а также внешними источниками. Если столкновения частиц в плазме
происходят редко, то в течение промежутков времени, много меньших времени
между столкновениями, каждая отдельная частица движется под действием
существующих в плазме макроскопических полей Б и Н, и ее движение
описывается уравнениями механики (XI.20) и (XI. 1). В случае неоднородных
и переменных полей интегрирование точных уравнений движения является, как
правило, сложной математической задачей.
Картина движения частиц существенно упрощается, если магнитное поле
велико и медленно меняется в пространстве и во времени, а электрическое
поле мало (см. неравенства (XIV.6)-(XIV.6")). При этом действие
электрического поля, а также пространственных и временных неоднородностей
магнитного поля можно учесть по методу возмущений. Движение частицы
происходит следующим образом: в каждый момент времени частица быстро
вращается вокруг направления магнитных силовых линий с циклотронной
частотой сеН/8, где е - заряд частицы, 8 - ее энергия. Центр, вокруг
которого вращается частица (ведущий центр), движется вдоль магнитной
силовой линии, а также медленно перемещается в поперечном направлении под
действием электрического поля и неоднородностей магнитного поля. Наряду с
этим происходит медленное изменение по абсолютной величине поперечного и
продольного импульсов частицы.
Приближение, соответствующее такой картине движения частицы, называется
приближением ведущего центра или дрейфовым приближением, а движение
ведущего центра поперек магнитных силовых линий называется дрейфом.
Уравнения движения в дрейфовом приближении выводятся путем усреднения
точных уравнений движения по быстрому вращению частицы вокруг магнитной
силовой линии с учетом неравенств (XIV.6)-(XIV.6").
§ 1. Движение отдельных частиц в плазме
231
Система дрейфовых уравнений движения имеет вид
г = V"h + [Е X Н] + [hxf]+ V||i2||[h х (h • V)h]
(X
Р|| = +|p-LVl div h + e(E • h), (X
div h. (X
(XIV. 1) (XTV.2)
(XIV.3)
Здесь p|| проекция импульса частицы на направление магнитного поля Н, р±
- абсолютная величина поперечной относительно Н составляющей импульса, h
= Н/Н - единичный вектор в направлении магнитного поля,
то и е - масса и заряд частицы. Все напряженности поля в правых частях
уравнений (ХГУ.1)-(Х1УЗ) берутся в точке, в которой находится ведущий
центр, г - скорость ведущего центра.
Первый член vyh в правой части уравнения (XTV.1) описывает движение
ведущего центра вдоль магнитной силовой линии, второй член поперечное
движение под действием электрического поля (электрический дрейф). Третье
и четвертое слагаемые дают соответственно поперечные дрейфы за счет
изменения магнитного поля по величине и по направлению. Если на частицу,
кроме электрического и магнитного полей, действует неэлектромагнитная
сила F, то в правую часть уравнения (XIV. 1) следует
