Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
Излучение при взаимодействии заряженных частиц с веществам 227
829. Получить условие cos в = определяющее направление из-
рп
лучения Вавилова-Черенкова, из рассмотрения интерференции отдельных волн,
испускаемых частицей в разных точках ее траектории.
830. Черенковское излучение частицы можно рассматривать как следствие
резонанса между собственными колебаниями среды и вынуждающей силой,
связанной с движущейся частицей. Получить условие, возникновения эффекта
Вавилова-Черенкова из сравнения частот собственных колебаний среды и
вынуждающей силы.
831. Релятивистская частица, имеющая скорость v, проходит через
диэлектрическую пластинку толщиной I перпендикулярно ее плоскости.
Показатель преломления пластинки п, дисперсию не учитывать. Найти
длительность г вспышки черенковского излучения, которую зарегистрирует
неподвижный относительно пластинки наблюдатель. Определить поток энергии
I черенковского излучения через поверхность пластинки во время вспышки.
Краевым эффектом пренебречь.
832. Показать, что минимальная скорость движения частицы umjn, при
которой возникает излучение Вавилова-Черенкова в данном направлении,
удовлетворяет условию
^min COS 0 = Vg(cJm),
где vg - групповая скорость электромагнитных волн в диэлектрике, изт -
частота, при которой показатель преломления имеет максимум, в - угол
между направлениями излучения и скорости частицы. Диэлектрик считается
непоглощающим.
833*. Частица движется с постоянной скоростью v = /Зс в недиспергирующей
среде с проницаемостями е, ц. Определить электромагнитные потенциалы ip и
А. Рассмотреть два случая v < vv и v > vv, где vv - фазовая скорость
электромагнитных волн в рассматриваемой среде.
834. Прямолинейный провод, параллельный оси х, перемещается вдоль оси у
со скоростью v = const в непоглощающей среде с проницаемостями ?(w),
ц{из). В лабораторной системе отсчета провод электро-найтрален, по нему
течет ток У в направлении оси ж.1 Найти условие, при котором возникает
излучение Вавилова-Черенкова. Определить полную энергию излучения о;в_ч с
единицы длины провода на единице пути. Подсчитать тормозящую силу f,
действующую на единицу длины провода со стороны созданного им поля.
1 Быстро перемещающиеся токонесущие пучки частиц могут существовать в
ускорителях и при некоторых видах разряда.
228
Глава XIII
УКАЗАНИЕ. Веюорный потенциал имеет одну компоненту Ах(у, z, t). При
выполнении обратного преобразования Фурье использовать правило обхода
полюсов, сформулированное в задаче 833*.
835. Два точечных заряда е\ и ег движутся с одинаковыми постоянными
скоростями v вдоль одной прямой на расстоянии I друг от друга в среде с
проницаемостями e(ui), ц = 1 (/ измерено в лабораторной системе отсчета).
Найти энергию излучения Вавилова - Черенкова wB_4 на единице пути.
Рассмотреть два случая: а) е\ = ег = е; б) е\ = -ег = е. Путем
предельного перехода получить черепковские потери энергии точечного
электрического диполя, ориентированного вдоль направления движения.
836*. Два точечных заряда +е и -е движутся с одинаковыми постоянными
скоростями v на расстоянии I друг от друга в среде с проницаемостями
e(ui), Ц = 1. Линия, соединяющая заряды, составляет угол а с направлением
скорости (/ и а измерены в лабораторной системе). Методом, использованным
в предыдущей задаче, найти энергию излучения Вавилова-Черенкова wB_4 на
единице пути, считая I весьма малым.
837*. Магнитный диполь1 движется с постоянной скоростью v = 0с в
непоглощающей среде, проницаемости которой e(ui) и n(ui). Магнитный
момент, измеренный в лабораторной системе, имеет величину ш и
ориентирован вдоль скорости. Определить потери энергии на излучение
Вавилова-Черенкова wB_4 на единице пути.
УКАЗАНИЕ. С помощью преобразования Фурье проинтегрировать уравнения для
потенциалов. Движущийся магнитный момент создает ток j(r, t) = с rot
m<5(r-
-vi).
838*. Быстрая частица с зарядом е движется через непоглощающий диэлектрик
с проницаемостью
е(и>) = 1 +
где и>р = 47r^ N. Определить потери энергии в расчете на единицу
пути на расстояниях от траектории частицы, превышающих межатомные
расстояния а (параметр а должен быть выбран так, чтобы в области г > а
было справедливо макроскопическое рассмотрение). Выяснить физический
смысл отдельных членов в выражении потерь энергии.
1 Нейтральная система (сгусток) частиц, имеющая магнитный момент,
излучает как магнитный диполь, если длина волны в среде много больше
размеров сгустка.
Излучение при взаимодействии заряженных частиц с веществам
229
839*. Заряженная частица движется со скоростью v = 0с через плазму,
диэлектрическая проницаемость которой (см. задачу 312*)
?И = 1 + -|, иг
где и)2 = Найти потери энергии на единице пути за счет
"далеких" столкновений. Под далекими нужно понимать столкновения с
параметром удара г > а, где а - расстояние, на котором становится
справедливым макроскопическое рассмотрение.
840*. Точечный заряд е движется в вакууме нормально к границе идеального
