Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
поясняет саму идею электромагнитной массы. Задачи 787*-790* иллюстрируют
основные положения этой теории, а также возникающие в ней трудности.
787*. Найти импульс электромагнитного поля частицы с зарядом е,
движущейся равномерно со скоростью v. Частицу рассматривать в ее системе
покоя S' как твердый шарик с радиусом го (в системе, где скорость
1 Следует отметить, что благодаря квантовым эффектам классическая
электродинамика становится неприменимой раньше, чем обнаруживается ее
внутренняя противоречивость. Это
Л л ."2 4
б 771 С
происходит на расстояниях порядка ло = = 137го и в полях Н ~ -----
---= ---------.
тс Аого 137е
§ 3. Взаимодействие заряженных частиц с излучением
217
частицы равна v, имеет место лоренцово сокращение). Ввести
электромагнитную массу то покоя частицы, связанную соотношением Эйнштейна
с энергией ее поля в состоянии покоя. Какие при этом возникают трудности?
788. Найти энергию Wm магнитного поля, а также полную электромагнитную
энергию W частицы, рассмотренной в предыдущей задаче.
789*. Найти силу F, с которой заряженная сферически симметричная частица
действует сама на себя (сила самодействия) при ускоренном поступательном
движении с малой скоростью d<c. Запаздывание и лоренцово сокращение не
учитывать.
УКАЗАНИЕ. Вычислить равнодействующую сил, приложенных к малым элементам
de заряда частицы, воспользовавшись выражением для напряженности поля
точечного заряда (Х11.25).
790*. Найти уточненное выражение для силы F самодействия заряженной
сферически симметричной частицы (см. предыдущую задачу). При решении
учитывать эффект конечной скорости распространения взаимодействия с
точностью до первого порядка по времени t' - t распространения
взаимодействия между элементами частицы. Рассмотреть, в частности,
предельный случай точечной частицы. Оценить вклад отбрасываемых членов
более высокого порядка по t' - t в этом предельном случае.
791. Какое время Т прожил бы резерфордовский атом водорода, если бы
электрон в атоме двигался и излучал как классическая частица? Считать,
что электрон, теряя энергию, движется к протону по пологой спирали, так
что в каждый момент времени он излучает как заряд на круговой орбите
(радиус орбиты медленно меняется со временем). При каком условии
справедливо это предположение? Начальный радиус атома а = 0,5 • 10-8 см.
792. Релятивистская частица с зарядом е и массой m движется по круговой
орбите в постоянном однородном магнитном поле Н, теряя энергию на
излучение. Найти закон изменения энергии и радиуса орбиты со временем
@(t) и r(t). В начальный момент времени t = 0 энергия частицы равна So
(ср. с задачей 791).
793. Электрон в бетатроне разгоняется на орбите постоянного радиуса а
вихревым электрическим полем. Последнее индуцируется временным магнитным
полем частоты из. Найти критическое значение энергии электрона &Р, при
котором потери на излучение равняются с энергией, приобретаемой
электроном за счет работы вихревого электрического поля.
794*. Частица с зарядом е и массой m притягивается к некоторому центру
квазиупругой силой -ттшдГ. В некоторый момент времени t = 0
218
Глава XII
в этом гармоническом осцилляторе возникают свободные колебания. Учитывая
реакцию излучения, но считая ее малой, найти закон затухания этих
колебаний. Определить форму спектра такого осциллятора и ширину
спектральной линии ("естественная ширина"). Как связаны между собой
неопределенность энергии hи излучаемых фотонов и время жизни осциллятора?
795. Газ состоит из атомов с массой т. Неподвижный атом этого газа
излучает свет с частотой и>о (естественной шириной линии испускания
пренебрегаем). Из-за теплового движения атомов и эффекта Допплера
наблюдатель, неподвижный относительно сосуда с газом, зарегистрирует
частоту, отличающуюся от wq. Найти форму спектра излучения газа,
ULJ
нагретого до температуры Т.
Указание. Скорости атомов газа распределены по закону Максвелла
*1 1 i.r , v - ту
dN _ /_т_\ 2 2кт dv dv dv
N ~ \2nkTJ е dvxdvvdvz,
где - доля молекул, скорость v шторых заключена в промежутке dvxdvvdvz,
к = 1,38 • ДО-16 эрг/град - постоянная Больцмана. Так как выполняется
условие v с, можно в формуле, выражающей допплеровское изменение частоты
(см. задачу 574), отбросить все члены, порядок которых выше
796. Излучающий атом, описываемый моделью гармонического осциллятора,
движется в газе; при этом атом испытывает столкновения с другими атомами,
скачком меняющие характер его колебаний. Вероятность того, что время
свободного движения атома имеет продолжительность от т
Г (
до т + dr выражается формулой dW(r) = 2 dr (среднее значение
промежутка времени между столкновениями т = Найти, пренебрегая
естественной шириной линии, форму спектра излучения такого осциллято-
797*. На трехмерный изотропный осциллятор падает группа волн,
характеризуемая спектральным распределением интенсивности 5Ш и полной
ОО
интенсивностью S = / Su dw (S - количество энергии, протекающее через о
1 см2 за все время прохождения группы). Ширина спектрального
