Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
некоторой системы отсчета. Какова длина I каждого из масштабов,
измеренная в системе отсчета, связанной с другим масштабом?
560. Два пучка электронов летят навстречу друг другу со скоростями v =
0,9 с относительно лабораторной системы координат. Какова относительная
скорость V электронов: а) с точки зрения наблюдателя в лаборатории; б) с
точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с одним из пучков
электронов?
561. Эффекты, возникающие при столкновении двух элементарных частиц, не
зависят от равномерного движения этих частиц, как целого; эти эффекты
определяются лишь их относительной скоростью. Одну и ту же относительную
скорость можно сообщить сталкивающимся частицам двумя способами
(предполагается для простоты, что частицы обладают одинаковой массой ш):
а) один ускоритель разгоняет частицы до энергии 8, затем
1 Обратим внимание на то, что результирующая скорость зависит от того
порядка, в котором производится сложение скоростей
162
Глава X
быстрые частицы ударяются о неподвижную мишень из тех же частиц;
б) два одинаковых ускорителя расположены так, чтобы создаваемые ими
пучки частиц были направлены навстречу друг другу; каждый из ускорителей
при этом должен разгонять частицы до энергии <*>о < 8.
Сравнить между собой значения 8 и <*><). Рассмотреть, в частности,
ультрарелятивистский случай.
562. Найти формулы преобразования ускорения v для случая, когда система
S' движется относительно системы S с произвольно направленной скоростью
V. Представить эти формулы преобразования в векторном виде.
563. Выразить компоненты четырехмерного ускорения u>i через обычное
ускорение v и скорость v частицы. Найти и>?. Пространственноподобно или
времениподобно четырехмерное ускорение?
564. Выразить ускорение v' частицы в мгновенно сопутствующей ей
инерциальной системе через ее ускорение v в лабораторной системе.
Рассмотреть случаи, когда скорость v частицы меняется только по величине
или только по направлению.
565. Релятивистская частица совершает "равноускоренное" одномерное
движение (ускорение v = и> постоянно в собственной системе отсчета).
Найти зависимость скорости v(t) и координаты x(t) частицы от времени t в
лабораторной системе отсчета, если начальная скорость vq, а начальная
координата хо- Рассмотреть, в частности, нерелятивистский и
ультрарелятивистский пределы.
Указание. Использовать результат предыдущей задачи.
566. Ракета, рассматривавшаяся в задаче 550, разгоняется от состояния
покоя до скорости v = v^9999 с. Ускорение ракеты составляет |v| = = 20
м/сек* в системе, мгновенно сопутствующей ракете. Сколько времени
продлится разгон ракеты по часам в неподвижной системе отсчета и по часам
в ракете?
Указание. Влияние сил инерции на ход часов в ракете не учитывать1.
567. Частица движется со скоростью v и ускорением v, так что за малый
промежуток времени St ее скорость в лабораторной системе S меняется на
величину 5\ = irSt. Пусть S' - инерциальная система, мгновенно
сопутствующая частице в момент t, a S" - такая же система для момента
'Это означает, что предлагается вычислить сумму собственных времен dr =
dt\l 1--
V с
в последовательности мгновенно сопутствующих ракете инерциальных систем
отсчета, выражаемую интегралом / dr. Подробнее по этому поводу см. [107],
§62, а также [17], [72].
§ 1. Преобразования Лоренца 163
времени t + St. Пользуясь преобразованиями Лоренца, показать
с точностью до членов, линейных по 8\, что координаты и
время в этих системах
связаны формулами:
г" = г' + А<р х г' - t' А\,
t" = t>_ W
с
где
Av = 7 8v + (7 - i)v ' fv],
Г , .Jvxv ^
6<p = (7-1)--.
VJ
Какой геометрический смысл имеют преобразования (1)? Какой вид
приобретают формулы (2) при v<cb первом неисчезающем приближении?
Указание. Удобно рассмотреть цепочку преобразований S" -> S -> S' с
помощью формул, приведенных в ответе к задаче 552.
568. Относительно системы S движутся система S' со скоростью V и два
тела со скоростями Vi и V2. Каков угол а между скоростями этих тел при
наблюдении в системе 5 и в системе S'?
УКАЗАНИЕ. Воспользоваться результатами задач 554 и 556.
569. Что происходит с углом между скоростями двух тел предыдущей задачи,
когда скорость системы S' относительно S стремится к с?
570. В некоторый момент времени направление луча света от звезды
составляет угол •& с орбитальной скоростью v Земли (в системе, связанной
с Солнцем). Найти изменение направления от Земли на звезду за полгода
(аберрация света), не делая приближений, связанных с малостью
571. Найти форму видимой кривой, описываемой звездой на небосводе
вследствие годичной аберрации. Полярные координаты звезды в системе,
связанной с Солнцем, д, а (полярная ось проведена перпендикулярно
плоскости земной орбиты). Орбитальная скорость Земли v<c.
572. Пучок света в некоторой системе отсчета образует телесный угол d?l.
Как изменится этот угол при переходе к другой инерциальной системе
отсчета?
573. Если считать, что звезды в ближайшей к нам части Галактики
