Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
каждой из этих систем в дальнейшем будет иметь мировая точка, обладающая
тем свойством, что находящиеся в ней часы систем S и S' показывают одно и
то же время t = t'l Определить закон движения этой точки.
547. Пусть для измерения времени используется периодический процесс
отражения светового "зайчика" попеременно от двух зеркал, укрепленных на
концах стержня длиной I. Один период - это время движения "зайчика" от
одного зеркала до другого и обратно. Световые часы неподвижны в системе
S' и ориентированы параллельно направлению движения. Пользуясь постулатом
о постоянстве скорости света, показать, что интервал собственного времени
dr выражается через промежуток времени dt в системе S формулой (Х.7).
548. Решить предыдущую задачу для случая, когда световые часы
ориентированы перпендикулярно направлению относительной скорости.
549. "Поезд" А'В', длина которого /о = 8,64 • 108 км в системе, где он
покоится, идет со скоростью V = 240 ООО км/сек мимо "платформы", имеющей
такую же длину в своей системе покоя. В голове В' и хвосте А' "поезда"
имеются одинаковые часы, синхронизованные между собой. Такие же часы
установлены в начале (А) и в конце (В) "платформы". В тот момент, когда
голова "поезда" поравнялась с началом "платформы", совпадающие часы
показывали 12 час 00мин. Ответить на следующие вопросы:
а) можно ли утверждать, что в этот момент в какой-либо системе отсчета
все часы также показывают 12 час 00мин; б) сколько показывают каждые из
часов в момент, когда хвост "поезда" поравнялся с началом "платформы";
в) сколько показывают часы в момент, когда голова "поезда" поравнялась
с концом "платформы"?
160
Глава X
550. Какой промежуток времени At занял бы по земным часам полет ракеты
до звездной системы Проксима-Центавра и обратно (расстояние до нее 4
световых года1), если бы он осуществлялся с постоянной скоростью v =
\/0,9999 с? Из расчета какой длительности путешествия следовало бы
запасаться продовольствием и другим снаряжением? Каков запас кинетической
энергии в такой ракете, если ее масса 10 от?
551. Два масштаба, каждый из которых имеет длину покоя 1о, равномерно
движутся навстречу друг другу параллельно общей оси х. Наблюдатель,
связанный с одним из них, заметил, что между совпадением левых и правых
концов масштабов прошло время At. Какова относительная скорость v
масштабов? В каком порядке совпадают их концы для наблюдателей, связанных
с каждым из масштабов, а также для наблюдателя, относительно которого оба
масштаба движутся с одинаковой скоростью в противоположные стороны?
552. Вывести формулы лоренцова преобразования от системы S' к системе S
для радиуса-вектора г и времени f, не предполагая, что скорость V системы
S' относительно S параллельна оси х. Результат представить в векторной
форме.
УКАЗАНИЕ. Разложить г на продольную и поперечную относительно V
компоненты и воспользоваться преобразованиями Лоренца (X. 1).
553. Записать формулы преобразования Лоренца для произвольного 4-вектора
Ai = (A, Aj), не предполагая, что скорость V системы S' относительно S
параллельна оси х.
554. Вывести формулы сложения скоростей для случая, когда скорость V
системы S' относительно S имеет произвольное направление. Формулы
представить в векторном виде.
555. Даны три системы отсчета: S, S', S". S" движется относительно S' со
скоростью V', параллельной оси х', S' - относительно S со скоростью V,
параллельной оси х. Соответствующие оси всех трех систем параллельны.
Записать преобразования Лоренца от S" к S и получить из них формулу
сложения параллельных скоростей.
556. Доказать формулу
v2 у/1 - г/2/с2 • у/1 - V2/c2 с2 " 1 + V ¦ У/с2
'Световым годом называется расстояние, проходимое светом в пустоте за год
(см. введение к §4 га. VIII).
§ 1. Преобразования Лоренца
161
где v и v' - скорости частицы в системах 5 и S', V - скорость S'
относительно 5.
557. Доказать соотношение
y/(v' + V)2 - (v' X V)2/с2 v~ 1 + v' • V/c2 '
где v и v' - скорости частицы в системах 5 и S', V - скорость S'
относительно 5.
558. Происходит три последовательных преобразования системы отсчета: 1)
переход от системы 5 к системе S', двигающейся относительно 5 со
скоростью V, параллельной оси х; 2) переход от системы S' к системе S",
двигающейся относительно 5' со скоростью v, параллельной оси у'; 3)
переход от системы S" к системе S'", двигающейся относительно S" со
скоростью, равной релятивистской сумме скоростей -v и -V.1 Доказать, что
система S'", как и следует ожидать, неподвижна относительно 5 и t'" = =
t, однако S'" повернута относительно 5 на некоторый угол в плоскости ху
(томасовская прецессия). Вычислить угол tp томасовской прецессии.
УКАЗАНИЕ. Воспользоваться формулами общего вида для преобразования
Лоренца (см. задачу SS2) и сложения скоростей (см. задачу SS4), записав
эти формулы в проекциях на декартовы оси.
559. Два масштаба, каждый из которых имеет в своей системе покоя длину
1о, движутся навстречу друг другу с равными скоростями v относительно
