Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
импеданс С = С + К"-
Электромагнитные колебания в ограниченных телах 149
УКАЗАНИЕ. Использовать приведенное в начале главы определение
коэффициента затухания через потери энергии.
521*. Рассмотреть распространение аксиально симметричной волны
электрического типа вдоль одиночного бесконечно длинного цилиндрического
проводника с конечной проводимостью, находящегося в вакууме. Определить
фазовую скорость волны. Показать, что в случае идеально проводящего
провода волна перейдет в поперечную электромагнитную волну (см. задачу
518. Использовать приближенное граничное условие Леонтови-ча (см. (VIII.
10)).
522. Аксиально симметричная .Е-волна распространяется в круглом
волноводе радиуса Ь, частично заполненном диэлектриком. Диэлектрик имеет
проницаемость е и занимает область а ^ г ^ Ь. Считая а <с Ь, определить
зависимость фазовой скорости от частоты и граничную частоту. При каких
условиях фазовая скорость будет меньше с? Рассмотреть предельный случай
волновода, полностью заполненного диэлектриком.
О
б)
Рис. 31
523. Между двумя идеально проводящими плоскостями х = ±а (рис. 31а)
помещена в плоскости у = 0 лестничная перегородка (рис. 316), состоящая
из тонких металлических полосок, ориентированных вдоль оси х. Расстояния
между полосками и их ширина малы по сравнению с длиной волны. Область у >
0 над лестничной перегородкой заполне-
150
Глава IX
на диэлектриком с проницаемостью е, в области у < 0 - воздух. Найти
возможные типы бегущих волн, которые могут распространяться в такой
системе вдоль оси z. Как связана постоянная распространения этих волн с
частотой?
Указание. Лестничную перегородку для достаточно длинных волы можно
рассматривать как анизотропно проводящую плоскость, проводимость которой
в направлении оси х бесконечна, а в направлении z равна нулю.
524. Прямоугольный волновод с поперечным сечением а х 6 и идеально
проводящими стенками заполнен ферродиэлекгриком. Постоянное магнитное
поле приложено перпендикулярно широкой стенке волновода (вдоль оси у).
Тензоры электрической и магнитной проницаемостей ферродиэлектрика имеют
вид
(ср. с результатом задачи 331). Определить составляющие электромагнитного
поля, постоянную распространения и граничную частоту волновода для
случая, когда поле не зависит от у.
525. Электрическое и магнитное поля в волноводе с идеально проводящими
стенками, не содержащем диэлектрика, описываются функциями
Если в волновод вставить диэлектрический сердечник, имеющий форму
цилиндра произвольного сечения с осью, параллельной оси волновода, то
поля в волноводе примут вид
Диэлектрик в общем случае может характеризоваться тензорными параметрами
?ik, Hik- Показать с помощью уравнений Максвелла, что постоянная
распространения изменится на величину
?ik - 1 Hik -
Ео = *о(х, у)е*к°*~шг\ Но = Ж0(х, у)е^ко*-ьЛ\
Е = *(х, , Н = Ж{х, y)ei(kz~ut).
ш / (Де*к • + A• ЖкЖ?) dS
Ак = к - ко =
cf[(goX*P) + (SxJieo)]-ezdS '
s
где Aeik = ?гк - 1> A^iik = fak - 1, интеграл в числителе берется по
площади сечения диэлектрического стержня (AS), интеграл в знаменателе -
по площади сечения волновода (S).
Электромагнитные колебания в ограниченных телах
151
526. В прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками вносится
ферродиэлектрическая пластинка толщиной d <С а, намагниченная вдоль оси
волновода (рис. 32). Пользуясь формулой, полученной в предыдущей задаче,
определить с точностью до членов порядка d изменение Дк постоянной
распространения волны типа Ню- Диэлектрическая проницаемость пластинки -
скалярная величина, тензор ее магнитной проницаемости приведен в условии
задачи 435.
527. В коаксиальный волновод (рис. 33) вставлена тонкая феррито-вая
пластина (d < а, b), намагниченная вдоль оси волновода. Определить
изменение Ак постоянной распространения поперечной электромагнитной
волны.
Указание. Амплитуды возмущенных полей определить таким же методом, как в
предыдущей задаче.
528. Решить предыдущую задачу для случая, когда постоянное под-
магничивающее поле Но направлено перпендикулярно оси волновода.
Рассмотреть два направления этого поля: а) Но перпендикулярно широкой
грани пластинки; б) Но перпендикулярно узкой грани пластинки.
529. Определить типы собственных колебаний в полом резонаторе с идеально
проводящими стенками. Резонатор имеет форму прямоугольного
параллелепипеда, его размеры ах bx h.
530. Определить число собственных колебаний AN(ui), приходящихся на
интервал частот До; в полом резонаторе объема V, рассмотренном в
предыдущей задаче. Считать, что выполняются неравенства До; <С и и AN >
1.
г
Рис. 32
Рис. 33
152
Глава IX
531. Резонатор имеет форму прямого кругового цилиндра высотой h и
радиуса а. Считая стенки резонатора идеально проводящими, найти частоты
собственных колебаний. Рассмотреть колебания электрического и магнитного
типов.
Рис. 34 Рис. 35
532. Две круглые металлические пластинки радиуса R находятся на малом
расстоянии d друг от друга, образуя конденсатор. Обкладки конденсатора
