Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
среднего значения До Ъ по закону d,Wx = ехрГ-^r-1 dx, где х = R - До,
bi/п L b J
loicT
b=, --, Т - температура, и - приведенная масса, ш - частота собственных
V ^
колебаний атомов в молекуле.
504. Вывести уравнение Лауэ (VIII.46) и условие Брэгга-Вульфа
/csin(i9/2) = 7r|g|, где |g| - длина вектора обратной решетки,
рассматривая интерференцию волн, рассеянных на отдельных центрах
идеальной кристаллической решетки.
505. Найти сечение рассеяния рентгеновых лучей на идеальном
монокристалле, состоящем из N одинаковых атомов с формфакторами Fa(q)
(считать, что эти формфакторы те же, что и в случае изолированных
атомов).
144
Глава VIII
Элементарная ячейка имеет форму куба с ребром а, кристалл имеет форму
прямоугольного параллелепипеда с ребрами L\, L2, L3, параллельными ребрам
элементарной ячейки. Определить положение главных максимумов, убедиться в
выполнении уравнения Лауэ (VIII.46). Найти величину сечения в этих
максимумах.
506. Кристалл состоит из кубических элементарных ячеек с ребром а и
имеет форму прямой призмы с прямоугольным равнобедренным треугольником в
основании (катеты основания Li = L2, боковое ребро L3). Определить
положения главных максимумов, найти величину сечения в этих максимумах.
507. Найти распределение интенсивности в дифракционном пятне вблизи
одного из главных максимумов при рассеянии рентгеновых лучей на
монокристалле, рассмотренном в задаче 505. Волновой вектор падающих
рентгеновых лучей параллелен ребру L3, a fc > 1/а. Определить ширину
дифракционного максимума и полное сечение, отвечающее рассеянию в
пределах одного дифракционного пятна.
508. Вычислить распределение интенсивности в дифракционном пятне вокруг
главного максимума при произвольном направлении падения и произвольном
соотношении между к и 1/а. Рентгеновы лучи рассеиваются на монокристалле,
имеющем форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами L\, L2, L3 (см.
задачу 505).
509. Решить предыдущую задачу для случая рассеяния на монокри-
сталлическом образце шарообразной формы (радиус R).
ЛИТЕРАТУРА
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. [65, 66], Борн М. [16], Бейтмен Г. [10], Тамм
И. Е. [101], Зоммерфельд А. [55], Френкель Я. И. [111], Стрэттон Дж. А.
[100], Смайт В. [93], Джексон Дж. [52], Альперт Я. JL, Гинзбург В. Л.,
Фейнберг Е. Л. [3], Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Каганов М. И. [5],
Власов А. А. [25], Пановский В., Филипс М. [86], Вайнштейн Л. А. [23],
Гуревич А. Г. [48], Шифрин К. С. [116], Силин В. П., Рухадзе А. А. [91],
Борн М., Вольф Э. [18], Микаэлян А. Л. [78], Горелик Г. С. [43],
Эйхенвальд А. А. [ 118], Альвен X., Фельтхаммар К. Г. [2], Ком-панеец А.
С. [60], Гинзбург В. Л., Мотулевич Г. П. [34], Гольдштейн Л. Д., Зернов
Н. В. [42], Сгроук Дж. [99], О'Нейл Э. [84], Вольф Э., Ман-дель Л. [27],
Кривоглаз М. А. [63], Франсон М., Сланский С. [120].
Глава IX
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ОГРАНИЧЕННЫХ ТЕЛАХ
Часть пространства, ограниченная со всех сторон металлическими стенками,
называется полым резонатором. В резонаторе может существовать система
стоячих волн с определенными частотами w (собственными частотами
резонатора). Эта система волн определяется (в случае не заполненного
диэлектриком резонатора с идеально проводящими стенками) путем решения
уравнений
ДЕ + ^Е = 0, div Е = О (IX.1)
сг
с граничным условием
Ет = 0. (IX.2)
Собственные функции резонатора Е",' отвечающие различным собственным
частотам и>", взаимно ортогональны. Собственные функции, соответствующие
одной и той же частоте (их может быть несколько - см. задачи 529,531),
также можно выбрать взаимно ортогональными. Условимся нормировать их на
47г:
J Е"' • Е" dV = Att5vv' , (IX.3)
где интеграл берется по объему резонатора. Этому же условию удовлетворяют
собственные функции Н", которые выражаются через Е" с помощью уравнений
Максвелла.
Вследствие потерь энергии в стенках или в веществе, заполняющем
резонатор, а также излучения энергии во внешнее пространство, свободные
колебания реальных резонаторов являются затухающими. Потери энергии
'Значком v обозначена совокупность четырех величин, однозначно
определяющих собственный тип колебаний ("моду") резонатора.
146
Глава IX
данного типа колебаний характеризуются добротностью Qv, которая
определяется отношением
QUJl/Wl/ Л UJj/ /TV v<\
" = -Р-7- пли Q" = 2^-
Здесь Wv - энергия, запасенная в резонаторе, Pv - средняя (по времени)
мощность потерь; - резонансная частота, которая может отличаться от
резонансной частоты идеального резонатора; 7v - декремент затухания.
В отличие от резонатора, волновод представляет собою полость (трубу)
неограниченной длины. Вдоль оси волновода (ось z) возможно
распространение бегущих волн, в поперечном направлении волна является
стоячей. В общем случае волны в волноводе не являются поперечными. Волны,
у которых Ez ф 0, Нг = 0 называются волнами электрического типа, волны с
Hz Ф О, Ez = 0 - волнами магнитного типа. Только в волноводах с
неодносвязной формой поперечного сечения возможны чисто поперечные
