Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 46

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 177 >> Следующая

отверстий. Найти это изображение и выяснить, в каком случае оно будет
увеличенным.
УКАЗАНИЕ. Голограмму можно освещать при восстановлении изображения светом
с длиной волны Л', не совпадающей с той Л, которая применялась при
получении голограммы.
499. Определить разрешающую способность голограммы, которая получена на
установке типа, рассмотренного в задаче 496. Голограмма выполнена на
фотопластинке с размером зерен эмульсии d
§ 5. Дифракция рентгеновых лучей
При рассмотрении рассеяния рентгеновых лучей на макроскопических телах
существенным является то обстоятельство, что длина волны А сравнима с
размерами а атомов. В конденсированных средах тот же порядок величины
имеют межатомные расстояния, в газах эти расстояния много больше а.
Вследствие этого становится невозможным усреднение по физически малым
элементам объема, содержащим много атомов. Однако в том случае, когда
частота рентгеновых лучей велика по сравнению с характерными атомными
частотами и>т ~ иет/с, электроны среды можно рассматривать как свободные.
Так как для свободных (к тому же нерелятивистских) электронов уравнения
движения во внешнем электромагнитном поле легко интегрируются, то может
быть вычислен наведенный полем ток и определена диэлектрическая
проницаемость, зависящая от координат г:
е(г) = 1 - (VIII.42)
тот
Здесь п(г) - концентрация электронов в теле, определяемая законами
квантовой механики, усредненная по равновесному статистическому
распределению состояний теплового движения атомов.
Уравнения Максвелла имеют свой обычный вид (VIII. 1)-(VIII.4) с
диэлектрической проницаемостью (VIII.42) и магнитной проницаемостью fi =
= 1, если Аже^п/тш2 <? 1.
Пусть на некоторое тело конечной протяженности падает плоская волна Ео
ехр[г(ког - u>t)\ рентгеновой частоты и> " и>т. Для того чтобы падающее
излучение можно было рассматривать как плоскую поляризованную волну,
необходимо, чтобы размеры тела были малы по сравнению с длиной
142
Глава VIII
когерентности1. При этом дифференциальное сечение рассеяния линейно
поляризованной волны (определение понятия сечения дано в § 3 этой главы)
имеет вид
da = Tq sin2 #| J n(r) exp[iq • г] dV dfl, (VIII.43)
где го = e2/mc2 - классический радиус электрона, к - волновой вектор
рассеянной волны, к = ко = ш/с, в - угол между Ео и k, dtl - элемент
телесного угла направлений к, q = ко - к - переданный волновый вектор.
Величина q связана с углом •& рассеяния волны (угол между ко и к)
формулой
9 = 2^sin| = ^sin|. (VIII.44)
Сечение рассеяния неполяризованной рентгеновой волны
2
da = ^"о(1 + cos2 ¦&) | J n(r) exp[zq • r] dV
d?l. (VIII.45)
Условием применимости формул (VIII.43), (VIII.45) является требование,
чтобы полное сечение а = / da было мало по сравнению с площадью
(4тг)
поперечного сечения образца в целом.
В случае дифракции рентгеновых лучей на идеальном монокристалле сечения
(VIII.43) или (VIII.45) обнаруживают ряд резких максимумов, положение
которых определяется уравнением Лауэ
ко - к = 27rg, (VIII.46)
где g - векторы обратной решетки. Если элементарная кристаллическая
ячейка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами <ц, а2, аз,
то
_ /П1 щ п3\ g V "1 ' "2 ' "з / ' где Tii, п2, пз - произвольные целые
числа.
Если интеграл того вида, который входит в (VIII.43) или (VIII.45),
берется по объему Va одного атома, то он называется атомным формфактором:
Fa(q) = J па(т) exp[zq • г] dV. (VIII.47)
1 Определение длины когерентности см. в § 4 этой главы
§ 5. Дифракция рентгеновых лучей
143
Атомный формфактор представляет собой просто компоненту Фурье от
распределения гга(г) электронов в атоме и через него можно с помощью
обратного преобразования Фурье выразить па(г).
Подробнее вопрос о дифракции рентгеновых лучей рассмотрен, например, в
[63], [66].
500. Выяснить, при каких условиях сеченне рассеяния рентгеновых лучей на
телах конечной протяженности принимает вид сечения рассеяния на свободных
зарядах (формула Томсона). Написать соответствующие выражения для
сеченнй. Число атомов в теле N, число электронов в каждом атоме Z.
501. Распределение электронной концентрации в Z-электронном атоме
аппроксимируется выражением па(г) = поа ехр | - ? , где ща = Z/жа3,
а = ao/Z1/3, оо = 0,529 • 10-8 см - боровский радиус. Найти
дифференциальное сечение рассеяния волны рентгенового диапазона на
одноатомном газе, содержащем N атомов, считая распределение атомов
совершенно хаотическим.
502. Найти сечение рассеяния рентгеновых лучей на объеме газа,
содержащем N двухатомных молекул. Атомы в молекуле одинаковы и находятся
на фиксированном расстоянии R друг от друга. Принять, что формфактор
Fa(q) атома, входящего в состав молекулы, тот же, что и у изолированного
атома.
503. Как изменится сечение рассеяния рентгеновых лучей на объеме газа из
двухатомных молекул, рассмотренном в предыдущей задаче, если учесть
тепловые колебания атомов в молекуле.
Указание. Считать, что расстояния R между атомами распределены около
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed