Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
коэффициент частичной когерентности через распределение интенсивности
1(х,у) излучения по поперечнику источника света.
§ 4. Когерентность и интерференция
137
490. Звездный интерферометр Майкельсона представляет собой вариант
интерференционной схемы Юнга, в которой расстояние между отверстиями
может изменяться. Найти зависимость видимости В интерференционных полос в
интерферометре Майкельсона от расстояния D между отверстиями и от длины
волны Л для двух случаев.
а) Наблюдается двойная звезда - система двух близких звезд,
находящихся на угловом расстоянии а друг от друга. Каждую из звезд можно
рассматривать как точечный источник света. Считать светимости обеих звезд
одинаковыми.
б) Наблюдается одиночная звезда больших размеров с угловым
поперечником а (можно рассматривать эту звезду как равномерно излучающий
диск).
491. В звездный интерферометр Майкельсона, рассмотренный в предыдущей
задаче, поступает свет от двойной звезды или от одиночной звезды больших
размеров. При увеличении расстояния D между отверстиями видимость
интерференционных полос ослабевает и при некотором значении D = Dq
обращается в нуль. Определить: а) расстояние р между компонентами двойной
звезды Капелла, находящейся от нас на расстоянии R = = 44,6 световых лет,
если Do = 70,8 см, а наблюдение ведется на длине волны А = 5 • 10-5сл";
б) диаметр d звезды Бетельгейзе, расстояние до которой составляет 652
световых года, если Do = 720 см, а А = 6 • 10-5си.
УКАЗАНИЕ. Первый ненулевой корень функции Бесселя Л(х) равен х\ = =
3,8317.
138
Глава VIII
492. В интерферометре Брауна и Твисса (рис. 27) независимо
детектируются, а затем перемножаются и регистрируются интенсивности
света, идущего от двух удаленных некогерентных точечных источников или от
различных точек одного протяженного источника. Волны, идущие от
источников, можно считать плоскими (волновые векторы ki, и кг), их
амплитуды и фазы флуктуируют случайным образом. Показать, что с помощью
интерферометра Брауна и Твисса можно путем наблюдения корреляции между
интенсивностями измерять угловое расстояние между источниками.
Рис. 27
493. Плоская волна (длина волны Л) падает почти нормально на боковую
поверхность тонкой призмы с углом а -С 1 при вершине и показателем
преломления п. Найти зависимость от х (рис. 28а) фазового сдвига, который
приобретает волна в плоском слое ABCD, часть которого занята призмой.
494. Плоская волна падает на тонкую собирающую или рассеивающую линзу с
радиусами кривизны R\, R2 и показателем преломления п (рис. 286). Длина
волны Л, угол между волновым вектором и оптической осью линзы мал. Найти
зависимость от х фазового сдвига, приобретаемого волной в плоском слое
ABCD, часть которого занята линзой.
495. Монохроматическая плоская волна (длина волны Л) от квантового
оптического генератора падает на бизеркало Френеля (рис. 29) с углом 'д -
С 1 между плоскостями зеркал. В области перекрытия двух плоских волн,
идущих от бизеркала, образуется интерференционное волновое поле. На
фотопластинке, помещенной в эту область и образующей угол -с 1
§ 4. Когерентность и интерференция
139
Рис. 28
с фронтом одной из волн, возникает система прозрачных и темных
интерференционных полос. Какое волновое поле образуется за этой
фотопластинкой, если после проявления пропустить сквозь нее нормально к
поверхности плоскую волну от того же самого оптического генератора?
Рис. 29
140
Глава VIII
496. Плоская монохроматическая волна проходит одновременно через призму
и отверстие в непрозрачном экране, находящемся на расстоянии / (рис. 30).
Призма тонкая, преломляющий угол а<1,а показатель преломления ее вещества
п. На фотопластинке возникает некоторое распределение интенсивности поля
за счет интерференции между "опорной" плоской волной (часть волны,
прошедшая через призму и отклоненная вниз) и волной, дифрагировавшей на
отверстии (угол дифракции считать малым). Найти это распределение.
волны Рис. 30
497. Найти распределение пропускания Т(х) сквозь голограмму, полученную
в условиях, описанных в предыдущей задаче. Считать при этом, что при
создании голограммы интенсивность опорной волны была велика по сравнению
с интенсивностью волны, прошедшей сквозь отверстие. Проследить за
процессом восстановления первоначальных волновых фронтов при пропускании
через эту голограмму нормально падающей плоской монохроматической волны
uo = А'0 exp[i(fcz - uit)\ (длина волны та же, что и у первичной волны).
В частности, проследить за возникновением точечного изображения
первоначального отверстия.
УКАЗАНИЕ. Волновое поле за голограммой можно получить простым умножением
падающей на голограмму волны ио(х) на пропускание Т(х). Для интерпретации
получившегося выражения следует обратиться к решениям задач 493, 494.
§ 5. Дифракция рентгеновых лучей
141
498. На установке, рассмотренной в задачах 496, 497, получается
голограмма двух отверстий, находящихся на расстоянии 2D друг от друга в
плоскости призмы. По этой голограмме восстанавливается изображение двух
