Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
О ^ |7(ri,r2),r)| ^ 1.
Нижняя граница этих неравенств отвечает полностью некогерентному свету,
для которого /(г) = /i(p) + /2(1*), верхняя же граница - полностью
когерентному свету. За меру резкости интерференционных полос принимается
видимость по Майкельсону:
Г) = I(tm)-1(tm) = |7(Г1,г2),г)|2М^. (VIII.41)
¦*шах "Г iminx -*1 "г -*2
Положение максимумов усредненной интенсивности определяется условием
arg7(ri,r2),r) = 2п7г, п = 0, ±1, ±2,...
Если в поле когерентной световой волны находится некоторый предмет,
рассеивающий эту волну, то в области наложения рассеянного поля на поле
основной ("опорной") волны образуется интерференционная картина,
интенсивность которой в каждой точке этой области зависит как от
интенсивностей, так и от разности фаз рассеянной и опорной волн. Эту
картину можно отобразить на фотопластинке, а затем использовать эту
фотопластинку как дифракционную решетку, пропуская через нее когерентный
свет. Интенсивность V света, прошедшего через проявленную фотопластинку в
данной ее точке (х, у) при освещении пластинки светом, распределенным с
интенсивностью 1(х,у), пропорциональна 1(х,у):
1'(х,у) = Т(х,у)1(х,у)
и зависит от степени почернения фотопластинки, характеризуемой
"пропусканием" Т(х,у). Пропускание зависит от интенсивности 1о(х, у)
первичного поля, вызвавшего почернение, и от контрастности фотоэмульсии,
характеризуемой законом
Т(х,у) ос [7о,(х,у)]-7/2, где 7 - коэффициент контрастности фотоэмульсии.
§ 4. Когерентность и интерференция
135
Фотопластинка, на которой изображена картина интерференции опорной волны
с волной, рассеянной от предмета, называется голограммой. Оказывается,
что при пропускании через голограмму когерентного света за нею образуется
объемное изображение первоначального предмета. Процесс такого
восстановления первичного волнового поля называется голографией (см.,
например, [99], [84]) и иллюстрируется задачами 495-499.
Приведем некоторые астрономические постоянные, используемые в решениях
задач:
479. Вывести оценочное выражение (VIII.34) для поперечной длины 1\_
когерентности. Исходить из того, что интерференционные картины,
создаваемые излучателями, находящимися в разных точках протяженного
квазимонохроматического источника с поперечником L, не должны замазывать
друг друга в пределах области когерентности. Расстояние до источника R,
длина волны А.
480. Вывести оценочную формулу (VIII.36) для параметра вырождения S.
481. Квазимонохроматический источник имеет поперечный размер L и
испускает свет с длиной волны А. Оценить порядок величины того телесного
угла ДГ2, в котором его излучение когерентно.
482. Каковы поперечная и продольная длина, а также телесный угол и объем
когерентности излучения, испускаемого атомами натрия, находящимися в
атмосфере Солнца. Наблюдается (на Земле) спектральная линия с длиной
волны Ао = 5 • 10-5 см, масса атома т = 3,7 • 10-23. Главный вклад в
ширину спектральной линии дает тепловое движение атомов (температура Т "
6000 К).
Указание. Доплеровская ширина спектральной линии
Среднее расстояние от Земли до Солнца 1,50 • 108 км
Диаметр Солнца Световой год Парсек
1,39- 106км 9,46-1012 км 30,8-1012 км
где к - постоянная Больцмана (см. задачу 795).
136
Глава VIII
483. Как изменятся результаты предыдущей задачи, если с Земли
наблюдается звезда типа Солнца, находящаяся на расстоянии 10 световых
лет?
484. Определить продольную и поперечную длины, а также объем
когерентности в непосредственной близости от квантового оптического
генератора, работающего на длине волны Ао = 5 • 10-5 см с разбросом
частот Av = 102 гц. Диаметр зеркал D = 5 см.
485. Найти параметр вырождения 5 излучения абсолютно черного тела,
находящегося при температуре Т. Сделать численные оценки для А
- 1 см и А - о ¦ 10-5 см при Т = 273° и для А = 5 • 10-5 см при Т =
10 000°.
УКАЗАНИЕ. Спектральная плотность энергии излучения черного тела 4ni/2huj
1
где к = 1,38 ¦ 10 16 эрг/град - постоянная Больцмана.
486. Найти параметр вырождения для квантового оптического генератора,
рассмотренного в задаче 484. Мощность излучения 200 вт. Какой эффективной
температуре отвечает это значение 5?
487. Связать автокорреляционную функцию Г(г, г, г) =
u(r, t)u*(г, t + т) со спектром мощности /(а;) излучения. Интенсивность
излучения I = u*(t)u(t) = f I(u)du.
о
488. Найти автокорреляционную функцию излучения, если линия испускания
узкая и имеет прямоугольную форму в интервале шириной Аш около и>о•
Интенсивность излучения I.
489. В интерференционном опыте Юнга наблюдается интерференционная
картина в области перекрытия пучков, дифрагировавших на двух отверстиях
(рис. 26). Отверстия расположены на расстоянии D друг от друга в точках с
координатами (0,0) и (х, у). Источник света протяженный, его размер
значительно превышает D и он находится на расстоянии R от отверстий (R 3>
D). Свет достаточно монохроматичен, так что для каждого из независимых
излучателей выполняется условие временной когерентности. Выразить
