Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
из большого количества независимых (некогерентных) излучателей,
испускающих свет не согласованно по фазе и поляризации. Почти полное
согласование достигается в квантовых оптических генераторах (лазерах), в
которых главную роль играет вынужденное излучение света. Однако и в этом
случае имеются флуктуации фазы и поляризации из-за спонтанного излучения
и рассеяния на различных флуктуирующих неоднородностях.
Для наблюдения стабильной интерференционной картины обычно приходится
прибегать к расщеплению волнового поля каждого из независимых излучателей
(и источника в целом) на несколько пучков. Если образовавшиеся после
расщепления волновые пакеты снова перекрываются, пройдя разные оптические
пути, то в области их перекрытия может возникнуть интерференционная
картина, если выполняются определенные условия когерентности.
§ 4. Когерентность и интерференция
т
о
132
Глава VIII
Эти условия сводятся к требованию, чтобы интерференционные картины от
различных независимых источников не замазывали друг друга. Выделяют два
простейших случая когерентности (подробнее см., на-
1) Временная когерентность. Интерференция волновых пакетов может
произойти, только если время г запаздывания одного из пакетов будет
меньше, чем время At жизни отдельного излучателя. По порядку величины At
~ 1/Av, где 8и = Аи)/2п - спектральный интервал излучаемых атомами частот
(см. задачи 482-484). Вместо времени At когерентности можно рассматривать
продольный размер 2 ц области когерентности (длина когерентности):
где Ад - длина излучаемой квазимонохроматической волны, АА - разброс длин
волн, связанный со спектральной шириной соотношением АЛ
2) Пространственная когерентность. Если источник является протяженным, то
интерференционные картины от независимых излучателей, находящихся в
разных достаточно удаленных друг от друга точках источника, могут взаимно
смазываться, налагаясь друг на друга. Поле сохраняет когерентность в
окрестностях точки наблюдения в области, поперечные размеры которой
где Ад - угловой размер источника, L - поперечный размер источника, R
расстояние от него до точки наблюдения. Продольный размер 2 ц области
когерентности определяется формулой (VIII.33).
Объемом когерентности называется величина
Параметром д вырождения излучения называется среднее число фотонов
(квантов света), пересекающих площадь когерентности l\ за время
когерентности At = 1/Av:
пример, [18], [84], [27], [120]).
(VIII.33)
= (A2/c)Aia
(VIII.35)
(VIII.36)
где 7 - плотность потока энергии излучения, приходящаяся на интервал
частот Av, hw = 2nhv - энергия одного фотона, h = 1,05 • 10-27 эрг • сек
-
§ 4. Когерентность и интерференция
133
постоянная Планка. Параметр вырождения характеризует важное свойство
квантовых излучателей: способность к вынужденному или стимулированному
излучению. Это свойство состоит в том, что интенсивность излучения от
излучателей, находящихся в электромагнитном поле, пропорциональна 1+S и
увеличивается с ростом 6.
Пусть поле u(r, t) в точке наблюдения г в момент t выражается, согласно
принципу Гюйгенса, через поля в точках п, г2 в моменты времени t - t\, t-
t2:
Здесь t\ = si/c, t<2 = s2/c, si = |г - ri|, s2 = |r - r2|, A\, A2 -
множители, зависящие от геометрии схемы и размеров отверстий,
расположенных вблизи точек, радиусы-векторы которых ri и г2.
Тогда наблюдаемую усредненную интенсивность в точке г в момент t при
стационарном режиме можно записать в виде
/(г) = u*(r,t)u(r,t) = 7i(r) + 2v//i(r)/2(r)R"7(ri,r2,r). (VIII.38)
представляют собой интенсивности в точке г, если открыто только одно г-е
отверстие. Функция 7(ri, г2,г) называется комплексной степенью
когерентности (или коэффициентом частичной когерентности) и определяется
следующим образом:
- корреляционная функция полей в точках ri и г2 в моменты t и t + т.
Случаю пространственной когерентности соответствует т = 0.
Понятие корреляционной функции и определения (VIII.39), (VIII.40)
сохраняют свой смысл независимо от описанного здесь способа изучения
когерентных свойств поля с помощью двух отверстий. Можно любым способом
разделить световой пучок от точечного источника на два пучка с
интенсивностями 1\ и I2 и осуществить задержку одного из них на время т
относительно другого. Если затем соединить опять эти пучки и наблюдать в
малой области около точки г усредненную по t интенсивность
u(r,t) = Aiu(ri,t - ?i) + Л2и(г2,г - ?г)-
(VIII.37)
В этой формуле г = (si - s2)/c, величины
Ii(Г) = |Л|2|и(1Ч, t - ti)|2 = |Л|2/(Гг)
(VIII.39)
где
Г(Г1,Г2,т) = u(ri,t)u*(T2,t + т)
(VIII.40)
134
Глава VIII
результирующего поля, то эта интенсивность будет описываться формулой
вида (VIII.38), корреляционная функция - формулой (VIII.40), а
коэффициент частичной когерентности - формулой (VIII.39) с ri = г2 = г.
Функция Г(г, г, г) называется автокорреляционной функцией поля в точке с
радиусом-вектором г в моменты t и t + т.
Коэффициент частичной когерентности удовлетворяет неравенствам
