Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
также дополнили книгу новым материалом. Введены новые разделы:
сверхпроводимость, когерентность и интерференция (включая вопросы
голографии), дифракция рентгеновых лучей, элементы физики плазмы.
Существенно дополнены гл. IX - новыми задачами о резонаторах, в том числе
открытых, гл. X - новыми задачами на преобразования Лоренца, гл. XI -
рассмотрением кинематики трехчастичных распадов и двухчастичных реакций.
Кроме того, мы перешли в этом издании на неэвклидову четырехмерную
метрику, получающую все большее распространение в физической литературе.
Мы благодарны всем товарищам, чья помощь и поддержка способствовали
выходу в свет второго издания книги, чьи замечания помогли улучшить ее
содержание. Особенно мы признательны проф. И. М. Шмушкевичу за ценные
советы, касающиеся содержания гл. X, XI, и просмотр рукописи этих глав,
проф. Я. А. Смородинскому за поддержку и советы по содержанию книги в
целом и проф. А. 3. Долгинову за просмотр материалов гл. XIV.
1969 г.
В. Батыгин, И. Топтыгин
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ
ИЗДАНИЮ
Настоящий сборник задач рассчитан в основном на студентов-физиков и
составлен с учетом существующих программ по электродинамике. Он может
быть использован в качестве учебного пособия на инженернофизических
факультетах втузов, на физических факультетах университетов и педвузов, а
также на радиотехнических и других факультетах, на которых изучается
теория электромагнитного поля. Часть задач, включенных в сборник, может
быть полезной и для лиц, занимающихся более углубленным изучением
вопросов электродинамики.
Кроме задач, иллюстрирующих основные понятия и законы электродинамики,
которые решаются простыми математическими методами, в сборник включено
значительное количество более сложных задач (эти задачи отмечены
звездочкой). Некоторые из них требуют трудоемких вычислений, в других
рассматриваются вопросы теоретического характера, обычно выпадающие из
лекционного курса (распространение волн в анизотропных и гиротропных
средах, движение заряженных частиц в электромагнитном поле, представление
электромагнитного поля в виде набора осцилляторов и др.). Наконец,
имеются задачи, в которых разбирается материал, мало отраженный в
существующей учебной литературе: взаимодействие заряженных частиц с
веществом (гл. XIII), применение законов сохранения к анализу процессов
столкновений и распада частиц (§ 1 гл. XI), ферромагнитный резонанс (§ 3
гл. VI) и др. В разделе "Ответы и решения" приведены ответы на
большинство задач; многие задачи снабжены решениями.
В начале каждого параграфа дается краткое теоретическое введение и
приводятся необходимые формулы. Излагаемые сведения не претендуют на
полноту; более полное освещение соответствующих вопросов читатель найдет
в литературе, указанной в конце каждой главы.
В книге всюду используется гауссова абсолютная система единиц, так как
она наиболее часто употребляется в физической литературе. Обозначения
применяются общепринятые. К сожалению, не всегда удавалось избежать
применения для разных величин одинаковых символов, и наоборот. Однако это
не может привести к недоразумениям, так как в теоретических введениях
указываются обозначения, используемые в соответствующих главах или
параграфах.
Из предисловия к первому изданию
11
В математических приложениях к сборнику приведены основные данные о
дельта-функции, цилиндрических и сферических функциях, необходимые для
решения задач.
При подготовке книги использовался опыт преподавания электродинамики на
физико-механическом и радиотехническом факультетах Ленинградского
Политехнического института. Значительная часть приведенных задач решалась
студентами третьего и четвертого курсов на практических занятиях, при
выполнении контрольных работ, в качестве заданий повышенной трудности, на
зачетах и экзаменах.
При составлении сборника были использованы курсы Л. Д. Ландау и Е. М.
Лифшица, И. Е. Тамма, Я. И. Френкеля, Абрагама и Беккера, В. Смай-та, Дж.
А. Стрэттона и др., а также многие монографии, обзорные и оригинальные
статьи. Ряд полезных задач, содержащихся в этих руководствах, включен в
сборник.
1961 г.
В. Батыгин, И. Топтыгин
ЗАДАЧИ
Глава I
ВЕКТОРНОЕ И ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 1. Векторная и тензорная алгебра. Преобразования векторов и тензоров
Скаляром (инвариантом) в трехмерном пространстве называется величина,
которая не изменяет своего значения при поворотах координатной системы.
Вектором в трехмерном пространстве называется совокупность трех величин,
преобразующихся при поворотах системы координат по формулам
з
Al = Y,<*tkAk. (1.1)
fc=i
Здесь Ак - проекции вектора на оси исходной, а Л' - на оси повернутой
системы координат; а*/ь - коэффициенты преобразования, представляющие
собою косинусы углов между к-й осью исходной и г-й осью повернутой
системы координат.
В дальнейшем мы воспользуемся следующим правилом суммирования, принятым в
тензорном анализе: будем опускать знак суммы, подразумевая суммирование
