Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
Интегралы с функциями Бесселя могут быть вычислены с помощью формул
(П3.9), (П 3.10). В частности,
JxpZp(x)dx = xpZp-i(x), Jx~pZp(x)dx =-x~pZp+i(x), (П3.12)
1
J xJp(ax)Jp(/3x) dx
qj;(q)jp(/3)-/3j;(/3)jp(q) /32 - Q2 '
(П3.13)
В настоящем сборнике задач используются также следующие интегральные
формулы (Re А: > 0):
1 00
(p2 + z2)~2 = J e_fcl*l J0(fcp) dk, о
оо К 1 (pq)
/cos pxdx _ p ^e+1/2 2
(q2+x2Y+1 ~ V7r\2q)
Г(в + 1)
OO
/
Jo(xr)xdx x2 + k2
K0(kr).
(П3.14)
(П3.15)
(П3.16)
632 Приложения
Сферические функции Бесселя первого рода и сферические функции Ханкеля
первого и второго рода (общий символ zi(x)) определяются равенствами:
ji(x) = ^Jl+1/2(x), h\1'2)(x) = yj?H$?/2(x). (П3.17)
При малых х:
Мх) = (2f + i)H' ^1,2)(х) расходится как х~1~г. (П3.18)
При больших х:
jl(x) = - COS
' (I + 1)7Г X -
X
Если R = | г - г'| (см. рис. 7), то имеет место разложение: tkR
^=4nikY,3i(kr')h\1\kr)Ylm(#,a)Yfm(#',a') (г > г'). (П3.20)
1,т
Функции zj(fcr)Vim(i9,a) являются частными решениями волнового уравнения
для монохроматических волн А<р + k?ip = 0. Последнему уравнению
удовлетворяют также суперпозиции функций указанного вида.
ЛИТЕРАТУРА
Иваненко Д. Д., Соколов А. А. [57], Гельфанд И. М., Минлос Р. А., Шапиро
3. Я. [31], Лебедев Н. Н. [68], Гобсон Е. В. [39], Грей Э., Мэтьюз Г. Б.
[44], Розет Т. А. [89], Стрэттон Дж. А. [100], Рыжик И. М., Градштейн И.
С. [90], Двайт Г. Б. [50], Янке Е., Эмде Ф. [119].
ЛИТЕРАТУРА
[1] А б р а г а м-Б е к к е р, Теория электричества, ГОНТИ, 1939.
[2] А л ь в е и Г., Ф е л ь т х а м м а р К. Г., Космическая
электродинамика, "Мир", 1967.
[3] А л ь п е р т Я. Л., Гинзбург В. Л., Ф е й н б е р г Е. Л.,
Распространение радиоволн, Гостехиздат, 1953.
[4] А р ц и м о в и ч JI. А., Управляемые термоядерные реакции, Физмат-
гиз, 1961.
[5] А х и е з е р А. И., Б а р ь я х т а р В. Г., К а г а н о в М. И.,
Спиновые волны в ферромагнетиках и антиферромагнетиках, УФН 71, в. 4, 533
(1960).
[6] А х и е з е р А. И., Б е р е с т е ц к и й В. Б., Квантовая
электродинамика, Физматтиз, 1959, изд. 2-е; "Наука", 1969, изд. 3-е.
[7] А х и е з е р А. И., Ф а й н б е р г Я. Б., Медленные
электромагнитные волны, УФН 44, в. 3, 321 (1951).
[8] Балдин А. М., Гольданский В. И., Розенталь И. Л., Кинематика
ядерных реакций, Физматтиз, 1959.
[9] Басов Н.Г., Крохин О.Н., Попов Ю.М.,Генерация,усиление и индикация
инфракрасного и оптического излучения с помощью квантовых систем, УФН 72,
в. 2, 161 (1960).
[10] Бейтмен Г., Математическая теория распространения электромагнитных
волн, Физматтиз, 1958.
[11] (Бейтмен Г., Эрдели А., Магнус В., Оберхеттин-гер Ф., Трикоми Ф.)
Bateman Н., Erdelyi A., Magnus W., Oberhettingen F., Tricomi F., Higher
Transcendental Functions, v. I, II, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1953.
[12] Беккер P., Электронная теория, ГОНТИ, 1936.
[13] Бергман П. Г., Введение в теорию относительности, ИЛ, 1947.
634 Литература
[14] Болотовский Б. М., Теория эффекта Вавилова-Черенкова, УФН 62, в. 3,
201 (1957); 75, в. 2, 295 (1961).
[15] Болотовский Б. М., Воскресенский Г. В., Дифракционное излучение,
УФН 88, в. 2, 209 (1966).
[16] Борн М., Оптика, ГОНТИ, 1937.
[17] Борн М., Космические путешествия и парадокс часов, УФН 69, в. 1,
105 (1959).
[18] (Борн М., Вольф) Э. Вот М., Wolf Е., Principles of optics, Pergamon
Press, London, 1959.
[19] Бриллюэн JI., Пароди М., Распространение волн в периодических
структурах, ИЛ, 1959.
[20] Б у д а к Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н., Сборник задач по
математической физике, Гостехиздат, 1956.
[21] В а й н ш т е й н JI. А., Открытые резонаторы и открытые волноводы,
"Сов. радио", 1966.
[22] Вайнштейн JI. А., Теория дифракции и метод факторизации, "Сов.
радио", 1966.
[23] Вайнштейн JI. А., Электромагнитные волны, Советское радио,
1957.
[24] Вайскопф В., Видимая форма быстродвижущихся тел, УФН 84, в. 1, 183
(1964).
[25] Власов А. А., Макроскопическая электродинамика, Гостехиздат,
1955.
[26] Волькенштейн М. В., Молекулярная оптика, Гостехиздат, 1951.
[27] Вольф Э., М а н д е л ь Л., Когерентные свойства оптических полей,
УФН 87, в. 3, 491 (1965); 88, в. 4, 619 (1966).
[28] Вопросы теории плазмы, под ред. М. А. Леонтовича, Атомиздат, в. 1,
2, 3, 1963; в. 4, 1965; в. 5, 1967.
[29] Г а й т л е р В., Квантовая теория излучения, ИЛ, 1956.
[30] Гельфанд И. М., Лекции по линейной алгебре, Гостехиздат, 1951.
[31] Гельфанд И. М., Минлос Р. А., Шапиро 3. Я., Представления группы
вращении и группы Лоренца, Физматтиз, 1958.
Литература 635
[32] Гинзбург В. JL, Некоторые вопросы теории излучения при
сверхсветовом движении в среде, УФН 69, в. 4, 537, 1959.
[33] Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плазме
"Наука", 1967.
[34] Гинзбург В. Л., Мотулевич Г. П., Оптические свойства металлов, УФН
44, в. 3, 321 (1951).
[35] Гинзбург В. Л., Сазонов В. Н., Сыроватский С. И., О
магнитотормозном (синхротронном) излучении и его реабсорбции, УФН 94, в.
1, 63 (1968).
