Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 164

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 158 159 160 161 162 163 < 164 > 165 166 167 168 169 170 .. 177 >> Следующая

вынужденным колебаниям, имеет вид:
(1)
Движение частицы под действием падающей волны будет возбуждать
осцилляторы поля излучения согласно уравнению (1) задачи 819, в котором
нужно силу Fk\ выразить через r(f):
с* e2u} ekA • Ео
Fk\ =---------р • -5---п sin LJt.
mwV2 и* - Uq
Орты поляризации выбраны вещественными. Решая уравнения (1) задачи 819 с
начальным условием <7кл(0) = 0, получим:
и\ е2 w(Eo•екл) , . ^ ^
qkx(t) = -----¦= ¦ -j----2\/ 2-----2T(Sln^ - SinWfct).
mwV2 (и]; - or) (or - lj$)
Поступая далее так же, как в задаче 821, найдем интенсивность излучения в
направлении к с поляризацией, характеризуемой ортом е^д:
dlkx _ 1 dWkx _ е4 ^4(Ео • е^л)2 dQ t dQ 8тгт2(? ' (о,2-о,2)2 ' ^
;
Из (2) видно, что рассеянное излучение линейно поляризовано в плоскости,
проходящей через Ео и к. Вводя угол -в между векторами Ео и к, получим:
da _ dl f <2 \i ,.,л
_ ( е\ CJ ";_2 .а
( 2 ) / 2 2\2 ' '-ТПС ' (ОД-ОТ Г
d?l cE2d?l У me2' (uj2 - uj2)'1
что находится в полном согласии с результатом задачи 799. Интегрированием
по углам находим полное сечение рассеяния:
Глава XIII
ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМ
826. Разложив векторы поля в интеграл Фурье по координатам и времени:
E(R, t) = J ?(k, (dk) du...,
получим из уравнений Максвелла систему алгебраических уравнений
относительно амплитуд Фурье:
хп х 8{к,о;) = Ж(к.,и)),
хп х Ж(к,и)) = -e(w)&(к,о;) - 26^*п • v - l),
-l),
хп • Ж(к,и>) = 0;
(1)
здесь Ж(к, и) - амплитуда Фурье магнитного поля, к = ^хп, х - параметр,
выражающийся через из и к, п - единичный вектор. При выводе (1) нужно
учесть, что амплитуда Фурье функции J(R-vf) равна -^J(k-v-и)
8-7Г
и что 6(ах) = тЦ(5(ж). Из системы (1) определяются 6 и Ж:
N
*/i. . л гес хп - (\/с)е :(х_ ..
8{к,и>) = - -----j----dl - п • v - 1),
27г о; six* - е) ' L
Ж( k,w)
-е)
п X V X
2тг2о;2 х1 - е \ с n' v 1)-
(2)
гея
Излучение при взаимодействии заряженных частиц с веществам 589
Для определения полей нужно произвести обратное преобразование Фурье.
Начнем с вычисления Ez(R, t). Как следует из (2):
поэтому
оо оо
х cos 0 - (Зе
е(х2 - е)
Et(R,t) = -^2 / JJ ¦
-oo 0
x ехр|г^гх[г sin0cos^ - <p) - zcos0] jj(/3xcos0 - 1) sinOdBdQ. (3)
Здесь через г обозначена составляющая R в плоскости ху, <р - угол между г
и осью х, 0 = в и Ф - полярные углы п.
Интеграл по Ф выражается через функцию Бесселя Jo^xrsin#^
(см. П 3.11).
Интеграл по в имеет вид:
7Г (Зх
J f(e)6((3yccose - I)sin0d0 = У <р(у)5(у - 1)dy. (4)
О
Он отличен от нуля только в случае, если (Зх ^ 1, поэтому нижний предел
изменения х равен 1//3. В формуле (3) это учитывается автоматически,
вследствие наличия 5-функции, но после интегрирования по у 5-функция
исчезнет, и нужно будет учесть нижний предел интегрирования в явном виде.
Интегрируя (4) по у, получим
= ]Ьм
(5)
соэб= ^-
Рх
Подставим (5) в (3) и введем вместо х переменную х =
поскольку х меняется в пределах от 1 //3 до оо, х будет меняться от 0 до
оо. Тогда Ez(R,t) запишется в виде:
ОО ОО J (W__\
Ez(R,t) = ^ f uduje^^Ul- ^-) f -I K ' ж с2 J \ /32eJ J x +1//3
-oo 0
xdx + I/0*^1'
590 Глава XIII
Формула (П3.16) позволяет провести интегрирование по х:
ОО
Ez(R,t) = -^ J (1-ф-)Ко(згУш(*-^шс1и, (6)
-ОО 2 2
где обозначено s2 = ^ - ^т-е(ш). Знак s нужно выбирать так, что-
V с
бы Re s > 0, в противном случае интеграл по ш оказывается расходящимся.
Интегрирование по ш в (6) можно провести, только задавшись конкретным
видом функции е(ш).
При вычислении EX(R, t) также начинаем с интегрирования по Ф.
Интегрирование по в выполняется с помощью 5-функции. При последующем
интегрировании по х = ^х2 - нужно воспользоваться формулой
оо
[ J\(xr)x2 dx
J J+k* = kK'ikT)'
0
которая получается из (П3.16) дифференцированием по г, если учесть, что
J'0 = -Ji, К'0 = -К\.
В результате находим
ОО
Ex(R,t) =cos<p?j J ^К!(зг)еш^~^ du.
- ОО
Компоненты Ey(R,t) и H(R, t) определяются таким же путем. Еу отличается
от Ех заменой cos <р на sin <р; поэтому в цилиндрических координатах
имеем
ОО
Er(R,t) = ^ J §du, ?;v = 0. (7)
-ОО
Для Н получим
ОО
Hv(R,t) = ? J sK^sry(tm)^ du, Hz = Hr = 0. (8)
-ОО
Как следует из формул (6)-(8), электромагнитное поле обладает аксиальной
симметрией.
Излучение при взаимодействии заряженных частиц с веществам
591
Полученные формулы справедливы только в области г"а, где а - величина
порядка межатомных расстояний. В области г < а необходимо учитывать
пространственную дисперсию диэлектрической проницаемости.
827. Как следует из формул (6)-(8) предыдущей задачи, монохроматические
компоненты полей ЕЫ(К, t) и НЫ(Н, t) имеют вид:
Euz(R,t) = g(l- ф-)к0(зг)е^-^ (1)
где
s2 = ^-^e(cj), Res > 0, (2)
tr сг
а Кп - модифицированные функции Бесселя.
В волновой зоне |sr| 3> 1, вследствие чего можно использовать
асимптотическое выражение (П3.8) для функций Кп:
Кп (3r) = <ftre~sr- (3)
Из (2) следует, что при вещественном e(ui) s будет вещественным,
если > е(и) или /Зп(ш) < 1 (ti(lj) - показатель преломления
Предыдущая << 1 .. 158 159 160 161 162 163 < 164 > 165 166 167 168 169 170 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed