Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 161

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 177 >> Следующая

результате интегрирования получим окончательно:
Ш = Ц^\Ехшо\2 = 2тг 2r0cSUo,
2
где го = -2-= - классический радиус электрона. Результат не зависит от 7.
тс
Зависимость от частоты только косвенная: величина Д W пропорциональна
спектральной плотности SUo при резонансной частоте ио осциллятора.
1 Как легко проверить,
+оо оо
J A(t) ¦ B(t) dt = 2irJ(AWB* + А^ВШ) du.
§ 3. Взаимодействие заряженных частиц с излучением 575
Из вывода ясно, что тот же результат мы получили бы и в случае падения на
изотропный осциллятор неполяризованной и неплоской группы волн. В этом
случае Sw представляла бы собой сумму интенсивностей всех поляризованных
волн частоты и>, входящих в эту группу.
798. а) Д W = 2n2rocSUo cos219;
б) AW = 7г2г0с5Шо sin2
в) AW = |7r2roc5Wo.
799. Уравнение движения гармонического осциллятора в данном случае
принимает вид:
г + Ц)Г = ^-j'r + -E0e_<u,t, (1)
3mc° т
если пренебречь неоднородностью электрического поля в области, занятой
осциллятором, и действием магнитной силы - эффектами порядка
Решение уравнения (1), соответствующее вынужденным колебаниям, выражается
формулой:
г=^ Е
т и>2 - и>2 - iu> 7
Отсюда для усредненной по времени интенсивности света, рассеянного в
данном направлении, найдем:
dl - 1 и- у п|2 - сЕого - w4 sin21?
dCl 47ГС3 87Г - w2)2 + w272 '
где - угол между направлением п распространения рассеянного излучения и
направлением поляризации падающей волны. Плотность потока
энергии (усредненная по времени) в падающей волне у0 = Диффе-
о7Г
ренциальное сечение рассеяния:
da _ 1 dl^ _ г2 и>4 sin2 д
dCl 7o dCl (u)2 - u)2)2 + w272
Полное сечение рассеяния получается отсюда интегрированием по углам:
= /?<" = ?--.2;
576
Глава XII
В случае сильно связанного электрона, когда uiq 3> uj,
_ 8п г&4 3 ' ыУ
Характерна зависимость сечения от частоты: а ~ и4.
В случае слабо связанного электрона при малом лучистом трении 7 и 0, ыо и
0 и
8тг г%
800. Н = ¦ (еа cos•д - ie#)e ^ut' , где д,а - полярные углы
тс г
направления п распространения рассеянной волны (направление
распространения падающей волны вдоль оси z), А - амплитуда падающей
волны.
Из выражения Н видно, что рассеянная волна оказывается, вообще говоря,
эллиптически поляризованной. Волны, рассеянные вперед и назад,
поляризованы по кругу. Волна, рассеянная в плоскости ху, поляризована
линейно. Дифференциальное и полное сечения рассеяния
da 2(l + cos2t?) 87г 2
!П=Го---------2----' а=ТГ°-
801. р = cos2t?.
802. В случае линейно поляризованной волны:
danon = г% ^ ^ ^ (r) К1 ~/5cost?)2 - (1 - /З2) sin2 t?
cos2 а],
(1 - р cost?)0
где д, а - полярные углы направления распространения рассеянной волны,
ось z параллельна скорости v заряда, 0 = азимутальный угол а
отсчитывается от направления вектора Б в падающей волне.
В случае неполяризованной волны:
J 2(1-^2)(1-^)2Г1+^2/1 , 2 Q4 ОЛ dl
нeпa, = Г° (1- /3cost?)6 + COS д) ~ 2(3005д\ ¦
§ 4. Разложение электромагнитного поля на плоские волны
577
803. Решая уравнение движения осциллятора в магнитном поле Н так, как
это делалось в задаче 695, получим при
г = Ai(ex + iey)e *^° WL^ + А2(ех - iey)e *("°+"ь)' + A3eze~
iuit
где Alt А2, Аз - постоянные интегрирования, определяемые из начальных
условий.
Из выражения г видно, что осциллятор, помещенный в магнитное поле,
становится анизотропным, частота его колебаний расщепляется на 3 частоты:
wo и шо ± wl. При наблюдении излучения в любом направлении поляризация
каждой из монохроматических компонент оказывается, вообще говоря,
эллиптической. В частности, вдоль оси z (вдоль поля Н) наблюдаются две
спектральные линии, поляризованные по кругу в противоположные стороны. В
перпендикулярном к полю направлении наблюдаются все три монохроматические
компоненты, поляризованные линейно. При этом вектор электрического поля
несмещенной спектральной линии колеблется в направлении магнитного поля,
вектора же электрического поля у обеих смещенных линий колеблются в
перпендикулярном направлении.
§ 4. Разложение электромагнитного поля на плоские
волны
805.
Еы(г) = - grader) +г^Аы(г),
Нш(г) = rot Аш(г),
Ek(t) = -ik.<pk(t) - |Ак,
Нк(0 = гк х Ак(г),
Екы = iktpvw 4"
Hif ., ik х
806. a) rot Еш = -^-Нш, div еЕш = 47Грш,
rot Ны = -^Еы + div = 0;
б) гк х Ек =-^Вк, rk-Dk=47rpk,
гк х Нк = iDk + ^jk, к • Вк = 0;
578 Глава XII
B)kxEku=^Hku> ik.Eku, = ^^, ikxHkw = -fEkw + |jb, k.Hku, = 0.
807. а) А<рш + 'tfn, = ААШ + ^A" =
div Аш - l-^§^tpu = 0;
б) ецфь + к2 с2 уъ = 4лС? Pk,
e/zAk + k2c2Ak = 47rc/zjw, - ids. • Ак + ецфь = 0;
") (e - (*> _ *л?)Аы = istjb,,
к • Aku. - = 0.
808. Воспользуемся формулой (XII.40'). Выполняя интегрирование по углам,
получим
ОО
Vk=dr /v(r)e-'k' '<*> = ъч1(tm)кЫг-
о
Последний интеграл не имеет, вообще говоря, определенного значения, так
как величина
N
т f • I j 1 - cos kN .,
In = I sin кг dr =------------- при N -* оо
о
не стремится ни к какому определенному пределу. Легко видеть, однако, что
неопределенный член, содержащий cos kN, не дает вклада в потенциал <р(г)
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed