Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 16

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 177 >> Следующая

расстоянии г от центра заземленного проводящего шара радиуса R. Найти
систему изображений, эквивалентную индуцированным зарядам, энергию
взаимодействия U диполя с шаром, силу F и вращательный момент N,
приложенные к диполю. Рассмотреть предельный случай г -> R (г > R).
165. В проводнике вырезана сферическая полость радиуса R. В центре
полости находится электрический диполь с моментом р. Найти распределение
о зарядов, индуцированных на поверхности полости. Какое поле Б' создается
в полости этими зарядами?
166*. В однородном диэлектрике с проницаемостью е имеется электрическое
поле, потенциал которого в окрестности некоторой точки О может быть
представлен в виде
^ = И J^aimrlYlm(#,a).
1,т *
Пусть затем в окрестности точки О нарушена однородность и нейтральность
диэлектрика (например, туда помещен проводник, вообще говоря, заряженный,
или диэлектрик с проницаемостью Е\ ф е). Вследствие этого, потенциал
электрического поля вне области неоднородности примет теперь вид ip = tpi
+ ipz, где
= И \la).
l,m '
- потенциал поля, вызванного свободными и связанными зарядами в
области неоднородности (множитель е введен для удобства). Найти потен-
52
Глава III
циальную энергию U взаимодействия области неоднородности с внешним полем
ipi.
Указание. Рассмотреть электрические натяжения, действующие на замкнутую
поверхность, охватывающую область неоднородности. Использовать результат
задачи 128.
167. Найти энергию взаимодействия со слабо меняющимся внешним полем Uo
малой области неоднородности в диэлектрике (см. предыдущую задачу).
Вследствие быстрой сходимости достаточно ограничиться членами с I = 0 и
1. Результат представить в векторной форме. Найти в этом приближении силу
F и вращательный момент N, приложенные к области неоднородности.
168. Показать, что незаряженное диэлектрическое тело с проницаемостью
?о> находящееся в диэлектрике с проницаемостью ?, втягивается в область с
большей напряженностью электрического поля, если ?о > ?> и выталкивается
из этой области, если ?о < ?-
Указание. Использовать формулу (III. 16).
169. В общем случае компоненты дипольного момента р, приобретенного
диэлектрическим телом во внешнем однородном поле Б, можно представить в
виде р* = PikEk, где Pik - симметричный тензор поляризуемости тела. Какую
ориентацию стремится занять это тело во внешнем однородном поле? Тело
незаряжено, Хк > 0, х", (г = 1,2,3) - произвольный вектор.
170. Стержень из диэлектрика с проницаемостью ?i погружен в однородную
жидкую диэлектрическую среду с проницаемостью ?2. Какую он займет
ориентацию, если систему поместить в однородное внешнее поле? Какую
ориентацию займет тонкий диск, находящийся в жидком диэлектрике?
171. Найти силу F, действующую на диэлектрический шар со стороны
точечного заряда q (см. условие задачи 157*).
Рассмотреть предельный случай проводящего шара. Решить задачу двумя
способами: методом задачи 166* и с помощью формулы (III. 16).
172. Электростатическое поле образовано двумя проводящими цилиндрами с
параллельными осями, радиусами Дь Д2 и зарядами на единицу длины ±х.
Расстояние между осями цилиндров а > R\ + Д2. Найти взаимную емкость Свз
цилиндров на единицу длины. (Сю = хЦ^р\ - <^2), где ipi и ф2 - потенциалы
цилиндров).
Указание. Воспользоваться результатом задачи 117.
§ 2. Потенциальные и емкостные коэффициенты
53
173. Оси двух одинаковых проводящих цилиндров с радиусами R находятся на
расстоянии а друг от друга. Цилиндры несут заряды ±х на единицу длины.
Найти распределение зарядов о на поверхностях цилиндров.
174. Конденсатор образован двумя цилиндрическими проводящими
поверхностями с радиусами Ri и Дг > Ri- Расстояние между осями цилиндров
а < R2 - Ri- Найти емкость С конденсатора.
175. Определить поле ip точечного заряда в однородной анизотропной
среде, характеризуемой тензором диэлектрической проницаемости е^.
176. В пустоте находится плоскопараллельная пластинка из анизотропного
однородного диэлектрика с тензором проницаемости Вне пластинки однородное
электрическое поле Ео. Используя граничные условия для вектора поля,
определить поле Е внутри пластинки.
177. Найти емкость С плоского конденсатора с площадью обкладок S и
расстоянием между ними а, если пространство между обкладками заполнено
анизотропным диэлектриком с проницаемостью ецс- Краевым эффектом
пренебречь.
178. Найти изменение направления линий вектора Е при переходе пустоты в
анизотропный диэлектрик. Воспользоваться результатом задачи 176.
§2. Потенциальные и емкостные коэффициенты
Потенциалы Vi, системы п проводников являются линейными однородными
функциями зарядов qk на проводниках:
П
Vi = Y,sik4k (* = 1,2,3.......n). (111.26)
fc=i
Величины зц, называются потенциальными коэффициентами. Они зависят от
взаимного расположения, формы и геометрических размеров проводников, а
также от диэлектрической проницаемости окружающей среды. Матрица s
симметрична:
Sik = ski. (111.27)
Величина од представляет собой потенциал, приобретаемый г-м проводником,
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed