Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 155

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 158 159 160 161 .. 177 >> Следующая

момент единицы длины провода, и создает в точке А магнитное поле (см.
(XII.20):
dH(r0,f)
dp(t') х п
__ -WCL А iwt+ikm- tofcsintfcosfg'-а),,
- I * С А
с Го
х sinna/[cos(a/ - а)е^+
+ cosi?sin(a/ - а)еа] da1.
В знаменателе последнего выражения пренебрегаем величиной порядка а по
сравнению с го. Этого нельзя делать в показателе степени, так как
величина ак, вообще говоря, не мала и существенно влияет на фазу.
Рис. 124
Задача нахождения поля сводится к интегрированию:

Щ = _Щ±^1ег(кго-иЛ) f cos(Q/ _ Q)sinnQ/e-ifcasintfcos(a'-a) ^
СГ Го J
- 7Г
Выражение для На отличается от выражения Н$ заменой в предэкспонен-
циальном множителе cos(a' - а) на sin(a' - а).
Вводя переменную интегрирования 0 = а' - а, получим:

Щ = -Ш.. ^Lei(kro-ut) ^cosnQ J cos0sinn0e~ikasin^0080 d0+
-TV

+ sin na J cos 0 cos n0e~lka sin cos 13 d0^.
- TV
Первый из интегралов, стоящих в скобке, обращается в нуль вследствие
нечетности подынтегральной функции, второй может быть преобразован к
промежутку 0, 7г (четная подынтегральная функция) и выражен через
550
Глава XII
производную от функции Бесселя (см. приложение 3). Таким образом,
Путем аналогичных вычислений с использованием форму-
где 'д, а - полярные углы, характеризующие направление излучения (см.
полярные диаграммы на рис. 125). Опережающий осциллятор расположен выше
по оси z.
750. Так как j = р\ = р^, то (jx,jv,jz) -" (~jx, -jyJz), при этом
отраженные токи вычисляются в отраженных точках: jx(r) = -j'x(r') и т. д.
Аналогично, используя обычные определения и формулы (XII. 1), (XII.2),
записанные в декартовых координатах, получим: (px,py,pz) ->
> (- Pxi ~ PyiPz)> (QxiQyiQz) > (-Qxi ~ Qyi ~ Qz)t (ttlxi Шу, Шг)
>
> (ttlxittlyi *^z)> {ExiEy,Ez) * ( Ех, Еу, Ez), (Hx,Hy,Hz) >
-*(нх, Hv, -Hz) .
On
лы jn-i(x) + Jn+i(x) = -?rJn(x), получим
cos na
Jn(ka sini?) ka tg '
749.
Рис. 125
§ 1. Вектор Герца и разложение по мультиполям
551
751. Граничные условия Нп = 0 и ЕТ = 0 на поверхности (z = = 0)
проводника выполняются - это прямо следует из результатов задачи 750. В
частном случае электрического дипольного осциллятора электромагнитное
поле в полупространстве z > 0 совпадает с полем электрического дипольного
осциллятора с моментом р = 2ezf(t) sini^o- Оно обращается в нуль при ipo
= 0 (диполь параллелен плоскости) и максимально при (р0 = ^ (диполь
перпендикулярен плоскости). Полная энергия,
излучаемая в последнем случае в полупространство z > 0, вчетверо
превышает энергию излучения такого же осциллятора, находящегося вдали от
проводящей плоскости.
752.
Ш PqCL ,
E# = На = -5- cos 2$ cos a: cos ,
2 err
ri гт ^ Ро(r) Q . ,f
Еа = -H# =-----------5-cos v sin а cos cot,
2 err
753. б)Яг = 0, Н-в = -
гк ' sintf
ik m
г sin дг да'
755.
Ро
6 ' R
d[rji{kr)\
X--------------- •/i|^(fcr)P/(cosi9).
djrhl^jkr)] r=a
dr
Поля E и H выражаются отсюда по формулам, полученным в задаче 753. Для
нахождения углового распределения излучения нужно воспользоваться
асимптотическим выражением сферических функций Ханкеля
552 Глава XII
(см. П3.19). При этом получится:
Еа = H# = О,
где
u ь hi dK>(M
dr
dr
i =
dPi( cost?) dd '
§ 2. Электромагнитное поле точечного заряда, движущегося произвольным
образом
756. Потенциал <р поля частицы выражается интегралом:
гр{fS\T' ~To(t- §)]
<р{т ,i) = | V д JdV' = ef Л-----------Л------
(1)
где R = |г - г'|. Для вычисления этого интеграла воспользуемся формулой /
/(Ri)J(Ri)(dRi) = /(0) (см. приложение 1). Перейдем в интеграле (1) к
новой переменной Ri = г' - го (t - . Якобиан преобразования
0Ri
От'
= 1-
у R
cR '
(2)
В новых переменных интеграл (1) принимает вид:
§ 2. Электромагнитное поле движущегося точечного заряда 553
Условие Ri = 0 означает, что в правой части этой формулы все величины
относятся к точке г' = г о (t - ^ j, в которой заряд находился в ретар-
дированный момент времени t' = t - Вычисления в случае векторного
потенциала выполняются аналогичным образом.
757.
п=0 J
у, (-1)" (ГЧ^-1
п=0
где Rq = \т - r0(t)|; A(r,i) = е ^ Все величины
п=о с ^ п\ at
в правых частях этих равенств берутся в тот же момент времени, что и в
левых. Запаздывающее взаимодействие формально сводится к мгновенному.
Полученными разложениями можно пользоваться при достаточно медленном (и
<С с) и плавном (ограничены ускорение и его производные всех порядков)
движении для не слишком больших R.
760. При малых v/c формулы (XII.25) принимают вид:
- _ ег , 0 ег(г • у) ev ег х (г х у)
Ч 4 2 1
Г5 СГ* СГ* С*ГЛ t'=t-~
" evxr , evxr
Q "Г О О *
Здесь г - расстояние от какой-либо точки области, в которой происходит
движение заряда, до точки наблюдения.
Первые 3 члена в выражении Б и первый член в Н пропорциональны 1 /г2 и
преобладают на сравнительно малых расстояниях от заряда (в ква-
зистационарной зоне). Электрическое поле в этой зоне сводится в основном
к кулонову полю Е = магнитное поле описывается формулой Био-Саг
вара Н = ev г. На больших расстояниях от заряда (в волновой зоне) ст
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 158 159 160 161 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed