Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
расстоянии от сферы в диэлектрике имеется однородное электрическое поле,
напряженность которого Ео. Найти поле <р во всем пространстве. Построить
картину силовых линий для двух случаев: е\ > ?2 и ?1 <?2; найти
распределение связанных зарядов.
150. Неограниченный диэлектрик был сначала однороден и равномерно
поляризован (вектор поляризации Р = const). Затем в нем вырезали
сферическую полость. Определить электрическое поле Е в полости в двух
случаях: а) если при образовании полости поляризация в окружающем
диэлектрике не изменилась1; б) если вследствие изменения поля поляризация
151. Незаряженный металлический шар радиуса R вносится в электрическое
поле, которое в отсутствие шара было однородным и равным Ео-
Диэлектрическая проницаемость окружающей среды ?0 = const. Определить
результирующее поле <р и плотность поверхностных зарядов <т на шаре.
152*. Два одинаковых точечных заряда qi = q-2 = q находятся на расстоянии
о друг от друга в твердом диэлектрике с проницаемостью е\. Заряды
расположены в центрах малых сферических полостей радиуса R. Найти силы,
действующие на заряды. Сравнить с электрическими натяжениями,
приложенными к плоскости симметрии, перпендикулярной линии, соединяющей
заряды.
153*. Проводящий шар радиуса R находится в поле точечного заряда q,
отстоящего от центра шара на расстояние о > R. Система погружена в
однородный диэлектрик с проницаемостью е. Найти потенциал поля <р и
распределение <т индуцированных зарядов на шаре, если задан а) потенциал
шара V (на бесконечности ip = 0); б) заряд шара Q. Представить потенциал
в виде суммы потенциалов нескольких точечных зарядов-изображений.
1 Это имеет место, если диэлектрик ("электрет") состоит из полярных
молекул, ориентация которых фиксирована.
50
Глава III
УКАЗАНИЕ. Использовать решение уравнения Лапласа в виде ряда по шаровым
гармоникам (приложение 2) и разложение поля точечного заряда, полученное
в задаче 96.
154. В проводнике с потенциалом V имеется сферическая полость радиуса R,
заполненная диэлектриком с проницаемостью е. На расстоянии а от центра
полости (а < R) находится точечный заряд q. Определить поле в полости.
Найти эквивалентную систему зарядов-изображений.
155. Заземленная проводящая плоскость имеет выступ в форме полусферы
радиуса а. Центр сферы лежит на плоскости. На оси симметрии системы, на
расстоянии Ь > а от плоскости находится точечный заряд q. Используя метод
изображений, найти поле ip, а также заряд q1, индуцированный на выступе.
156. Проводящий шар радиуса R\ находится в однородном диэлектрике с
проницаемостью е\. Внутри шара имеется сферическая полость радиуса i?2,
заполненная однородным диэлектриком с проницаемостью е2. В полости на
расстоянии а от ее центра (а < i?2) расположен точечный заряд q. Найти
поле во всем пространстве.
157*. Диэлектрический шар радиуса R с проницаемостью е\ находится в
однородном диэлектрике с проницаемостью е2- На расстоянии а > R от центра
шара расположен точечный заряд q. Найти поле ip во всем пространстве и
получить соответствующим предельным переходом поле проводящего шара;
найти также силу, действующую на заряд q вследствие созданной им
поляризации шара. Как изменится эта сила, если поместить симметрично
относительно центра диэлектрического шара другой такой же точечный заряд?
158. Точечный заряд q находится внутри диэлектрического шара радиуса R с
проницаемостью ?\ на расстоянии а от центра шара. Диэлектрическая
проницаемость среды вне шара равна е2. Найти поле </з во всем
пространстве. Рассмотреть, в частности, случай а = 0 (заряд в центре
шара).
159*. Изолированная металлическая сфера радиуса а находится внутри полой
металлической сферы радиуса Ь. Расстояние между центрами сфер равно с,
причем с -с а, с b. Полный заряд внутренней сферы равен q. Определить
распределение заряда <т на внутренней сфере и действующую на нее силу F с
точностью до членов, линейных по с.
160. Сферический конденсатор образован двумя неконцентрическими сферами
(см. предыдущую задачу). Вычислить поправку к емкости АС, вызванную
отклонением от концентричности, в первом неисчезающем приближении.
§ 1. Основные понятия и методы электростатики
51
161. Найти энергию U и силу F взаимодействия точечного заряда q с
заземленным проводящим шаром радиуса R. Заряд находится на расстоянии а
от центра шара. Система помещена в однородной диэлектрической среде с
проницаемостью е.
162. Точечный заряд q находится в диэлектрике на расстоянии а от центра
проводящей изолированной сферы радиуса R. Заряд сферы Q. Найти энергию U
и силу F взаимодействия заряда со сферой.
163. Каким условиям должен удовлетворять пробный заряд q (в смысле его
величины и положения в пространстве), чтобы можно было с его помощью
исследовать поле системы зарядов, находящихся на проводящих и
диэлектрических телах, в частности, поле заряженного шара в однородном
диэлектрике?
164*. Электрический диполь р находится в однородном диэлектрике на
