Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 147

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 141 142 143 144 145 146 < 147 > 148 149 150 151 152 153 .. 177 >> Следующая

2 4- _ т2М
чает точка А, причем sA = (М + тп)2, tA
.2
М + тп
T°-m + 2М' Тж
2 М(М + тп)
672. Искомые области изображены на рис. 109.
673. Разрешенные области для первых двух процессов изображены на рис.
110а, для третьего - на рис. 1106.
Рис. 110
Можно построить одну кинематическую диаграмму для всех трех процессов,
рассматривая их как три возможных канала одной реакции, в кото-
514
Глава XI
рой участвуют два нуклона и два мезона. Начальные и конечные состояния
мезонов и нуклонов в рассматриваемых каналах различаются энергиями,
импульсами и зарядами'.
Для построения диаграммы (рис. 111) проведем три прямые, на которых
соответственно s = О, f = 0 и и = 0, таким образом, чтобы они,
пересекаясь, образовывали равносторонний треугольник с высотой h = s + +
t + и = + т\ + т2 + тпд (с = 1). Значениям
s = sq = const будет
соответствовать прямая, параллельная оси я = 0и отстоящая от нее на
расстояние |^о|. Эта прямая должна проводиться с той же стороны, с
которой находится треугольник, если so > 0, и со стороны, противоположной
треугольнику, при so < 0. Аналогично строятся линии t = const и и =
const.
Рис. 111
В результате на плоскости построена косоугольная система координат и
любой точке плоскости сопоставлены три числа s, t и и, положительные или
отрицательные. Сумма этих трех величин удовлетворяет нужному условию (XI.
14). Чтобы в этом убедиться, возьмем произвольную точку D и опустим из
нее перпендикуляры на стороны АВ, ВС и АС или их про-
1А также еще некоторыми характеристиками, изучаемыми в квантовой теории.
§1. Энергия и импульс 515
должения. Поскольку площадь ABC = площади ABD- (площадь BCD+ + площадь
ACD), то
DM - DN - DK = h = т2 + т2 + т2 + т\. (1)
Но -DN = s, -Dk = t, DM = и, откуда и следует (XI. 14).
Рис. 112
Для нашей цели удобно несколько изменить определения s, t и и по
сравнению с (XI. 13). Пусть
S = (Pai + Phi)2, t=(pai+ Pci)2, U=(pai+ pdi)2, (2)
где для частиц, исчезающих в результате реакции, pi = (-?, - р), а для
частиц, рождающихся в реакции, р" = (§, р). Это правило знаков
соответствует тому, что Yl,Pai = 0> и в случае распада. Припишем индексы
а
а
и Ь мезонам, а с и d - нуклонами. Тогда для канала в) pai = (-§а, - ра),
516
Глава XI
Ры = (~?ь,~Рь), Pd = (?с,Рс), Pdi = (#d,Pd); S = (<?' + g'b)2 = (<?' +
. Л/\2 w ii/O
_____________________._________________________I___л/l
+ <*%) > 4M2; допустимые значения t получаются из условия | cos в' | ^ 1.
Граница физической области дается уравнением
и представляет собой гиперболу с асимптотами t = 0 и и = 0 (рис. 112).
В случае канала а) полагаем pai = (Sa, -ра), Ры = (~&с, -Рс). Ры = =
(<э(" Рь), Pdi = {&di Pd)- Физическая область ограничена прямой s = О и
гиперболой
которая является второй ветвью гиперболы (3).
Аналогично строится физическая область для канала б). Как видно из
изложенного, полученная диаграмма очень похожа на диаграмму Далица для
трехчастичного распада (см. задачу 646)
Сходство обусловлено тем, что в обоих случаях в процессе участвуют
4 частицы, 4-импульсы которых в силу закона сохранения связаны
условием р^ + ры + Ры + Pdi = 0- Из 4-импульсов частиц с учетом того, что
при заданных массах всех частиц т2 = р2* и т. д., как нетрудно убедиться,
можно составить только 2 независимых инварианта, например s = (pai + +
Ры)2- Поэтому для изображения таких процессов требуется двумерное
пространство (кинематическая плоскость).
675. Если частица, двигавшаяся с 4-импульсом рог, испустила в среде фотон
с 4-импульсом = (^р,г^), то законы сохранения энергии и импульса могут
быть выражены 4-мерным равенством
где pi - 4-импульс частицы после излучения фотона. Перенесем Л" налево и
возведем обе части получившегося равенства в квадрат. После элементарных
преобразований получим
(3)
s = -t
(М2 ^2)2+2(М2 + ш2); *>(М+т)2
POi =Pi+ki,
(1)
где Л = ^ - комптонова длина волны частицы, А = - длина волны
фотона, /3 = ^. Второй член, равный по порядку величины обычно очень
А
- длина волны
§ 1. Энергия и импульс
517
мал. Если опустить этот член, выражающий квантовые поправки (Л
пропорциональна fi), то выражение (1) сведется к классическому условию
излучения Вавилова-Черенкова:
cos'd =
пр
677. Обозначив через ро* и Pi 4-импульсы частицы до и после излучения,
через ki - "4-импульс" фотона, напишем закон сохранения энергии и
импульса в виде
Ро" -*"= Pi-
Возводя обе части этого равенства в квадрат и отбрасывая член с fi2,
получим
/"2 "2\_2 о_ 1. I 2<§0к _п
\ТП TTig jC 2р • 1с g - (Jj
где то - масса возбужденной частицы, т - масса частицы в нормальном
состоянии.
Представим разность с2(шо - ш2) в виде с2 (то - т)(то + т) и и 2hu>om.
Тогда
7i(w)/3cosi9 = 1 - (1)
где /3 = |.
При ojq -> 0 равенство (1) переходит в условие
7i(w)/3cosi9 = 1
возникновения излучения Вавилова-Черенкова. Это излучение не связано,
таким образом, с изменением внутреннего состояния частицы.
При и>о Ф 0 перепишем (1) в виде
ш= (2)
1 - n(u>)0 cos д
Формулой (2) описывается эффект Допплера в преломляющей среде (ср. с
Предыдущая << 1 .. 141 142 143 144 145 146 < 147 > 148 149 150 151 152 153 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed