Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
1 + ^7 COS •df
v
(2)
В случае ультрарелятивистских частиц v' = с и угловое распределение в
системе 5 упрощается (ср. с задачей 572):
Заметим, что частицы, движущиеся в системе 5 под разными углами д,
обладают различной энергией, несмотря на то, что в системе S' у них одна
и та же энергия.
633. Функция распределения / является инвариантной величиной. Это
означает, что при переходе к другой системе отсчета S':
где в правой части равенства надо выразить г, put через штрихованные
величины по формулам (Х.4).
634. Обозначим через п\ и п2 числа рассеиваемых и рассеивающих частиц в
единице объема. Рассмотрим процесс рассеяния в системе 5. Общее число
частиц dN, рассеянных в интервал телесного угла rffi за время t
рассеивающими частицами, заключенными в объеме V, выражается, согласно
определению сечения, формулой: dN = da\2 Ju^Vt, где J\2 = n\V\. В системе
S' можно написать для того же числа dN аналогичное выражение: dN =
da'^J'^n^V't', где J'12 = n'j|vj - v^| (в этой системе dN представляет
собой число частиц, рассеиваемых в телесный угол dQ', соответствующий
dQ.). Таким образом,
(3)
dN = dcrunin2Vi Vt = - Vg| V't'.
(1)
§ 1. Энергия и импульс 501
Величина щ = inv -. поэтому совокупность четырех вели-
\/1 - v?/c2
чин (njVj, iriic) представляет собой 4-вектор (он пропорционален 4-
скорости частицы). Отсюда следует, что
"(i-ед О)
П\П2 = ПХП2
так как скалярное произведение двух 4-векторов инвариантно. Учитывая (2)
и то, что 4-объем инвариантен: Vt = V't', мы получим окончательно
|v
В том частном случае, когда v'j || \'2
d(T(tm) - dai2 |v,_v,| • (3)
Vl
1 _ V1 ' V2
(см. задачу 554) и из (3) следует, что сечение инвариантно:
dcr12 = da'12. (4)
Этот случай имеет место, например, при преобразовании от лабораторной
системы отсчета к системе ц. и. Заметим, что если поток определить
формулой J12 = n\v, где v = v\ ^1 - Vl 2V2 j, то сечение будет
инвариантно
при произвольном преобразовании Лоренца (см. [6], §28.3).
635' Ш= а fdW = l,T№0=l
47Г7 (1 - pcosw) 4"
636. / = ---, откуда 6 = тс ---, где т - масса 7г -мезона.
1 -р 2v7
638. Поскольку импульс фотона р = то (ср. с задачей 631):
о _ S' о/ _ тс2 /3 = -
7(1 - /?cos$) ' 2
502
Глава XI
S' d(l - /Jcostf)
Сопоставив следующее отсюда выражение dS =-------------------5с угло-
7(1 - (3 cos'd)
вым распределением 7-квантов распада, найденным в ответе к задаче 635,
получим распределение вероятностей для энергий фотонов распада:
dW(S) = -Ш-
°тах йгп1п
где Sm[n = а/ --- - минимальное значение энергии 7-кванта распада
(при 'О - 7г), <§тах - - максимальное значение энергии 7-кванта
распада (при -в = 0). Отсюда видно, что спектр 7-квантов распада имеет в
лабораторной системе отсчета прямоугольную форму, т. е. любые значения
энергии в промежутке от <omjn до Smta равновероятны.
ала (tm) 2л/S\ • S2
639. т =-----------.
640. т2 = т\ + т% + 2[т/(р{ + т\){р% + т%) -pip2costf], с = 1; т,г =
139,58 Мэе.
641. т2 = тп2 + m% - 2[у/(р2 + m2)(jp\ + т\) - рр%cos$2], с = 1.
642. т2 = S2 -р2 = т2 + т% + 2TTtlTTt2 ,
л/1 - V2
V = E =---------__________>c=i.
(r) mi + ГП2^1 - V2
ла* 'г (то - mi)2 - т| (т0-т2)2-т?
643. 11 =-----------------, i2 =----------тг~-------, с = 1,
л 771о Z777-0
а) Та/Тя = 58,5;
б) Т"/Тм = 7,27;
в) Ту/Тя " 2^,
где т - масса исходного ядра, Д<о - энергия его возбуждения, причем тс2
Д<о.
Из общих формул для Ti, Т2, а также из рассмотренных примеров видно, что
большая часть энергии приходится на долю более легкой частицы.
§ 1. Энергия и импульс
503
644. Qa = Ть
^ _1_____________Ть + 2тпь_____________
. т<1 + у/Т2 + ЗТьтпь +
md-1
Qs+ = 109,6Мэе; Ms+ = 1188,7Мэе (Е+ -> п + тг+);
Qs+ = 116,1 Мэе; Ms+ = 1189,ЗМэе (Е+ -" п + тг°).
Оба обозначения Ms+ находятся в хорошем согласии друг с другом.
645.
ft V 2mc2)
Энергия Ни), уносимая квантом, меньше, чем А§, на величину энергии
(Д<?)2/(2тс2), уносимой ядром отдачи. В условиях жесткой связи ядра с
кристаллической решеткой последняя не получает энергии (так как ее масса
М"т очень велика) и квант уносит всю энергию, tuo = А§.
646. а) Закон сохранения энергии ограничивает равносторонний треугольник
ABC (рис. 105а), высота ВО которого равна энергии распада Q
тп тп 1 т2 - m3 (с = 1). Расстояние от точки D до основания АС равно Ti
по построению, расстояния от D до АВ и ВС легко вычисляются и оказываются
равными Т2 и Тз соответственно.
Рис. 105
б) Величины импульсов при заданных массах всех частиц определяются
заданием двух энергий, например Т\ и Т2 (так как Т3 = Q - Ti - Т2), или
их двумя линейными комбинациями х и у. Импульсы частиц, образовавшихся
при распаде, являются сторонами треугольника (pi + р2 + рз = 0
504 Глава XI
в системе покоя распадающейся частицы). Углы треугольника характеризуют
относительные направления вылета частиц и могут быть найдены по известным
pi, р2, рз-
в) Границы разрешенной области определяются условиями
Pl+P2^P3, -Рз <Р1 -Р2 <РЗ-
Эти условия приводят к области, заштрихованной на рис. 1056. Сверху
