Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 139

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 177 >> Следующая

с,, _ т_ т (1-/?2)3/2
577. cj - -ъ---------------------л) J - Jo-
1 cos 05 (l-/?cos0)2'
Частоты совпадают, ui = uio при 0 = во, где cos0o = (1 - \/l - /32)//3;
при этом J = Jov/l - /З2. Интенсивности сравниваются, J = J0 при 0 = = 01
< 0о. cos 01 = [1 - (1 - /32)3/4]//3. Когда источник света находится
далеко от наблюдателя, приближаясь к нему,так что 0 < 0о, частота и> >
и>о из-за эффекта Доплера ("фиолетовое" смещение). Если к тому же 0 < 01,
то интенсивность J также превышает Jo - движущийся источник выглядит
более ярким, чем неподвижный. Интенсивность максимальна при 0 = 0 и
составляет Jmax = J0{ 1 + /3)3^2/л/1 - Р- При 0 > 0о частота и < а>о, и
наблюдатель видит "красное" смещение; интенсивность света теперь меньше,
чем у неподвижного источника. Эти эффекты особенно заметны при V ~ с,
когда
_ Л т _ т (1 + 0)3^2 ^ т
^тах И
а угол
0О и \/2(1 - /3)1/4 < 1,
480
ГлаваХ
так что покраснение света начинается, когда источник находится еще далеко
от наблюдателя, приближаясь к нему. Это происходит, начиная с расстояний
I и d/в о.
Число фотонов, излучаемых в единицу лабораторного времени в интервале
углов 0 < в < во, есть
¦sinddd _о_т Л Ш1 +/? - \Л -/?2 _
N! = Jo(l - р2) [ n2*Si?edL = 2тг^о\/1 -/?2-
J (1-/5 COS ву
(1 - ficosd)2 /?
о
= 27rJo\/l - /?2(1 + cos0o),
а в интервале во < в < тг
N2 = 2nJo\/l - /?2 4/1 ~ 1 +- = 2ttJ04/1-/92(1 - cos0o).
Очевидно, что N\ + N2 = 47т Jo \/l - /З2 соответствует полному числу
фотонов, излучаемому в единицу времени по всем направлениям. iVi и N2
равны между собой при 0 <С 1, когда cos до " 0. Если же 0 приближается к
единице, то N1 делается много больше, чем N2. Таким образом в этом
ультрарелятивистском случае подавляющая часть света излучается в узком
конусе в < во, испытывая при этом фиолетовое смещение.
578. Используя решение предыдущей задачи, получим
i-jb-b- "'Л*
(1 - 0 cos в)3'
где Io = JqTujJq - изотропно распределенная сила света в системе покоя
источника. Полный световой поток
*=/'*" = 2*"1 - /*">7
(4тг) 0
одинаков в системе покоя источника и в лабораторной системе (сравнить с
результатом задачи 767).
579. Введем систему S', связанную с зеркалом (5 - лабораторная система).
Обозначим через а\ и а2 углы, образуемые волновыми векторами kj и к2
падающей и отраженной волн с направлением скорости V
§ 1. Преобразования Лоренца
481
зеркала (рис. 97). Частоту до и после отражения будем обозначать из\ и
из2 соответственно. Аналогичные величины в системе S будем обозначать
теми же буквами без штрихов. Будем исходить из известных законов
отражения в системе S': из[ = из2 = из' и а2 = к - а[, откуда cosа2 = -
cosa'j.
Выражая из' через из, cos а' через cos а с помощью формул (Х.4) и (Х.14)
и решая получившиеся уравнения относительно из2 и cos а2, найдем:
cos a2 = -
U32 - U3\ -
(1 + /З2) cosai - 2/3
1 - 2/3 cos ai + /З2 '
1 - 2/3 cos ai + /З2
Если /3 -> 1, то при нормальном падении на удаляющееся зеркало из2 -> О,
а при нормальном падении на приближающееся зеркало из% -* оо.
580. из\ = из2.
Угол падения равен углу отражения.
581. Изображение создается
квантами света, одновременно достигающими фотопластинки. Но эти кванты
испускаются точками движущегося тела, вообще говоря, неодновременно. Это
происходит как вследствие неодинаковости расстояний различных точек тела
до фотопластинки, так и из-за того, что события, одновременные в одной
системе отсчета, неодновременны в другой. Поэтому изображение движущегося
предмета будет Рис
не таким, как изображение неподвижного предмета.
Кванты, испущенные разными точками ребра А'В' одновременно в системе S'
(куба), достигнут фотопластинки одновременно. Длина изображения АВ будет
такой же, как и в случае неподвижного куба, и будет определяться только
тем сокращением, которое обусловлено расстоянием до предмета и фокусным
расстоянием фотоаппарата. Примем эту длину за 1.
У неподвижного куба изображение ребра E'F' было бы слито с изображением
А'В' (в предельном случае сколь угодно малого телесного угла, когда все
лучи параллельны). В случае движущегося куба кванты от ребра E'F'
достигнут фотопластинки одновременно с квантами от ребра А'В',
482 Главах
если первые будут испущены раньше на время At = /о/с (в системе S). В это
время ребро E'F' занимало положение E[F[ и до испускания света ребром
А'В' проделало путь, равный Vlo/c. Следовательно, теперь ребро E'F' не
будет загорожено ребром АВ, изображения ребер А'Е' и B'F' будут иметь
длину V/c = /3, а не нуль, как у неподвижного куба, и вся грань А! В'F'E'
сфотографируется в виде прямоугольника ABFE (рис. 98а) с соотношением
сторон 1: (3.
Рис. 98
Кванты, создающие изображения ребер А' В' и C'D', испускаются кубом
одновременно в системе S. В системе S', как следует из преобразований
Лоренца (Х.1), кванты с ребра C'D' должны быть испущены раньше, чем
с ребра А'В', на время At' = X'yVl, где I - длина ребер В'С' и A'D' в си-
с
стеме S. Можно считать, что в системе S' в точках, отстоящих друг от
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed