Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 134

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 177 >> Следующая

задачи. Она представляет собой точное соотношение, связывающее изменение
Дк постоянной распространения с амплитудами полей. Однако в большинстве
случаев точное решение задачи о волноводе, частично заполненном
диэлектриком, не может быть получено. Только при достаточно малых
поперечных размерах области, занятой диэлектриком, удается приближенно
определить амплитуды возмущенных полей ? и Ж. Тогда с помощью полученной
формулы для Ак можно подсчитать изменение постоянной распространения,
которая является важной характеристикой волны в волноводе. Примеры
расчета волноводов таким методом приведены в задачах 526-528.
526. В случае пластинки малой толщины амплитуды возмущенных полей можно
приближенно выразить через невозмущенные амгоппуды, которые для волны
типа Ню имеют вид:
Жох = Ж0 cos Жох = - ^ Ж0 sin
"оу = sin ?0* = gaz = Ж0у = 0.
(Эти выражения могут быть получены из результатов задачи 510.)
Пренебрежем изменением амплитуд поля вне объема, занятого пластинкой.
Кроме того, пренебрежем изменением полей по толщине пластинки. Это
эквивалентно отбрасыванию членов порядка сР и выше. На поверхности
пластинки должны выполняться граничные условия:
?у = ?0у, Жг=Ж0г, ц±Жх-щаЖу = Ж0х, Жу = Жоу = 0,
где невозмущенные амплитуды в правых частях берутся при х = х\. Эти
равенства определяют амплитуды возмущенного поля в пластинке.
Интеграл, стоящий в числителе выражения для Ак (см. условие предыдущей
задачи), равен произведению подынтегральной функции на площадь
поперечного сечения пластинки bd, так как поле не зависит от у, а
зависимостью от х пренебрегаем.
В интеграл, стоящий в знаменателе, можно подставить невозмущенные
значения амплитуд. В результате получим:
- U №+(' - Ё)**]~ + он - ч (5)*
Так как зависит от величины постоянного подмагничивающего поля Но (см.
задачу 331), то и Ак будет зависеть от этого поля. Изменение Но вызывает
изменение фазы волны. Устройства, основанные на этом явлении, широко
применяются в радиотехнике для преобразования фазы.
460
Глава IX
527. ДА:=
47ГС ,, Ь V /
аЫп|
528.
аЫп-
б)Д'-й-
аЫп|
В случае а) Ак практически не зависит от величины постоянного магнитного
поля Но, так как /хц ss 1 (см. задачу 331). Это объясняется тем, что
внутри пластины высокочастотное магнитное поле совпадает по направлению с
постоянным полем и не поддерживает прецессии намагниченности М. В случае
б) высокочастотное магнитное поле внутри пластины перпендикулярно
постоянному полю, \х_l зависит от Но, причем эта зависимость носит
резонансный характер.
529. Интегрируя уравнения (IX. 1) с граничным условием (IX.2), находим
Ех = А\ cos(k\x) sin(fc2j/) sin^z),
Еу = A2 cos(k2y) sin(fcix) sin(fc3z), (1)
Ez = A3 cos(k3z) sin(kix) sin(k2y), где Ai - постоянные,
ki = nin/a, k2 = п2ж/Ь, k3 = n3n/h, w2 = c2(k2 + к% + к2),
ni,n2,n3 = 0,1,2, ... (временной множитель е~ш1 опущен).
Вектор Н выражается через Б с помощью уравнений Максвелла.
Уравнение div Е = 0 приводит к условию поперечности А • к = 0, где вектор
А = (Ai,A2,A3). Отсюда следует, что колебания при заданных кх,ку, kz ф 0
двукратно вырождены, так как вектор А можно выбрать в плоскости,
перпендикулярной к, двумя независимыми и произвольными способами. Положим
для каждого такого к:
Ако- = Aefo, о = 1,2, где - единичный вектор такой, что e^i • е^г = 0 и •
к = 0, а постоянная А = причем У = abh - объем
резонатора.
Тогда все собственные функции будут взаимно ортогональны и нормированы
условием
Е"/Е" dV = 4тг6"
Электромагнитные колебания в ограниченных телах 461
Это соотношение легко проверить, непосредственно интегрируя (1). Индексы
I/, I/' введены для обозначения четырех чисел: п\, п2, пз и а.
Если одна из проекций к равна нулю, то вырождение отсутствует, так как в
решение (1) входит в этом случае только одна постоянная.
530. AN = -%-lj2Alj.
7Г С
531. Колебания электрического типа:
Ez = Sq Jm(w) sin(ma + фт) cos(kz)e~tu>i, Hz = 0,
Er = sin(ma + фт) sin(fo)e""',
Ea = Jm(xr) cos (та + фт) sin (kz)e~tut,
УГТ
Я iviuo л т
r - 9 "'m
УГСГ
Ha = ^SoJ'm{>cr) sin(ma + фт) cos(кг)е~ш1; k=lf, 1 = 0,1,2,..., xmn =
amn -
корни уравнения Jm(amn) = 0,u2 = c2(>c^nn + k2).
Колебания магнитного типа:
Hz = 3^oJm(xr) sin(ma + фт) sin(fcz)e_tu;t;
к = In/h, I = 1,2,...; значение I = 0 невозможно; xmn = /Зтп/а, где (3mn
- корень уравнения J'm(l3mn) = 0; ш2 = c2(x%nn+k2). Остальные компоненты
полей выражаются через Hz с помощью уравнений Максвелла.
При т ф 0 колебания как электрического, так и магнитного типов в общем
случае двукратно вырождены, так как каждой собственной частоте
соответствуют две собственные функции, например,
Hz = J?oJm(xr) sin та sm(kz)e~iut
и
Hz = J?oJm(xr) cos та sm(kz)e~lut.
532. В квазистационарном приближении можно рассматривать указанную
систему как колебательный контур, состоящий из конденсатора
(хт) cos(ma + фт) cos(kz)e
462
Глава IX
емкостью С = R2/(4d) и катушки индуктивности с самоиндукцией L =
Квазистационарное приближение применимо, если До = 2пс/и>о много больше
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed