Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
Б будет вращаться против часовой стрелки. Такая поляризация называется
эллиптической с левым направлением вращения. Если оси х', у', z образуют
левую систему, то направление вращения Е будет противоположным, по
часовой стрелке, и волна будет называться эллиптически поляризованной с
правым направлением вращения.
При 8' = 8" поляризация круговая, при 8' = 0 или 8" = 0 поляризация
линейная.
")
б)
Рис. 80
400. При х = 0 поляризация линейная, плоскость поляризации проходит через
биссектрису угла между осями х, у. При х = п поляризация тоже линейная,
плоскость поляризации проходит через биссектрису угла
§ 1. Плоские волны в однородной среде. 385
между осями (х, -у). При Х = поляризация круговая правая (рис. 80а). При
х = ^ поляризация круговая левая (рис. 806). В остальных случаях
поляризация эллиптическая, причем при -ж < х < 0 она правая (cos | > 0,
sinf > 0 и ориентация осей как на рис. 80а^, а при 0 < х < 7г - левая
(рис. 806).
401. При о = 6 поляризация линейная. При о > 6 поляризация эллиптическая
левая. При а <Ь - эллиптическая правая. Круговая поляризация получается
только при 6 = 0 (левая) или о = 0 (правая).
402. Р = а 1 - 4-, где \Iik\- определитель тензора /**. Сте-
V ISp(Afc)] пень поляризации Р = 1 при |/^| = 0.
404. Введем прямоугольные оси х' || а к у' || 6. В этих осях комплексная
амплитуда поля будет иметь вид
Ео = оех- ± ibeyi.
где знак "+" отвечает левой эллиптической поляризации, а знак "-" -
правой. Интенсивность I = а2 + Ь2. Фаза выбрана равной нулю для х'-ком-
поненты поля. Выражая теперь орты еХ', еу>, через ех, еу, получим для
компонент Iik'-
1ц = о2 cos2 д + Ь2 sin2 д,
12 2 = о2 sin2+ Ь2 cos219, h2 = (b2 - a2) sin d cos d =F iab = I2i.
Верхний знак отвечает левой эллиптической поляризации, нижний - правой.
При 6 = 0 поляризация линейна и тензор Iik имеет вид
т - т ( cos2^ sin 'д cos ?9\
*fc ysin d cos d sin2 d J '
При a = 6 = y/Ij 2 поляризация круговая и
386 Глава VIII
405. Амплитуда суммарной волны
Е = Ei + Е2 = Е(е^ + e<2)efa),
где а - сдвиг фаз, меняющийся беспорядочно, |Е|2 = I. Компоненты тензора
поляризации по определению (см. (VIII. 14)) равны
Iik = EiE* = /(e(D +e(2)ei")i(e(1) + e(2)e~ia)k.
При усреднении по времени получим e±ia = 0, поэтому тензор поляризации
будет иметь вид
т _ т (\ + cos2 д sin д cos i?\ tk ~ ysinдcos'd 1 - cos2 dJ '
Отсюда, используя результат задачи 402, получим
Р = | cosi?|.
Этот же результат можно получить, диагонализуя тензор Iik- Приравнивая
нулю определитель системы уравнений (VIII. 16), получим, что 1\ = =
l+|cosi?|,/2 = 1 -| cosi9|. Отсюда опять Р = (h-h)/(h+h) = |cosi?|.
Базисные векторы ei = (cos sin и е2 = (- sin cos ^). Они вещественны в
рассматриваемом случае.
Результирующая волна состоит из неполяризованной части с интенсивностью
/(1 - | cosi?|) и линейно поляризованной вдоль направления ei =
= (cos sin части с интенсивностью I\ cosi?|:
(Iik) = 1(1 - I c°stf|)(5ifc) + I\ cosi?| ( Sln22C°;2
^sinfcosf sin21
Результирующая волна полностью поляризована (но не монохроматична) при д
= 0. При д = 7г/2 - полная деполяризация.
406. Тензор поляризации
_Л. + | h 1/.'
I i* К
(ось xi совпадает с направлением поляризации первой волны).
§ 1. Плоские волны в однородной среде. Степень поляризации
y/iT+i!
387
Р =
h+h
Результирующая волна состоит из неполяризованной волны с интенсивностью
(1\ + /г)(1 - Р) и линейно поляризованной волны. Направление линейной
поляризации составляет угол
VW+il-h
с направлением поляризации первой волны.
407. р = при ? = 0 волна не поляризована, при ? = 1 - полностью
поляризована. Поэтому величина ? называется степенью поляризации. Положим
где rft + rft + rfe = 1. Тогда
lik - 2(1 Q5ik + 2 (l +
Первый член в этом выражении соответствует полностью неполяризованно-му
состоянию, а второй - полностью поляризованному. В случае а) щ = 1,
Tjl = щ = 0.
Сравнивая
"="(; и)
388
Глава VIII
с выражением Uk = 1щп*к, видим, что в данном случае щ = 1, п2 = 0, т. е.
тензор 1"к описывает волну, линейно поляризованную в направлении оси х
(волна распространяется в направлении z).
Аналогичным образом легко убедиться, что в случае б) 771 = 1, 772 = = 773
= 0 и волна линейно поляризована в направлении, составляющем 45° с осью
х, а в случае в) 772 = 1,771 = 773 = 0 и волна поляризована по кругу.
408. Так как вектор Б поляризован линейно, амплитуду Ео можно выбрать
вещественной. Из уравнения divE = 0 имеем к' • Ео = 0, к" • Ео = 0, т. е.
Ео перпендикулярна к плоскости (к7, к"). Из уравне-
II ОТТ
ния rotE = следует
с ot
= к' х Ео, ^Ж2 = к" х Е0,
т. е. Ж\ и Ж2 перпендикулярны Ео, Ж\ ± к7, Ж2 ± к".
Конец вектора Н описывает эллипс в плоскости (к', к") (рис. 81).
409. Обе волны будут поляризованы эллиптически. Одна из главных осей
эллипса поляризации лежит в плоскости падения, другая к ней
перпендикулярна. Полуоси имеют следующую величину.
В отраженной волне:
_ tg(^0-^2) _ sin(^2-^o)
" tg(i90 + т?г) °' ± sin(7?2 + i?o) °'
В преломленной волне:
