Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 107

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 177 >> Следующая

которые войдут в систему (1) после подстановки (2), то система (1)
линеаризуется. Приравнивая определитель системы нулю, находим
ш2 = ш2к= 72[Я0 + 4тг(ЛГ(х) - JV")Afo] [Я0 + 4тг(ЛГ(г') - N^)M0].
337. и - Ufg + иог 1 +
Xo (NM+NMy
Xo
Mo
Ho - N(Z)M0
Значение u>k приведено в ответе к предыдущей задаче.
§ 3. Ферромагнитный резонанс
351
где
/ XI ~гХа 0\
338. Хгк = ИХа Х2 О
V о оо/
(ось г направлена вдоль Но),
XI = ^{72Мо[Яо + (NM _ N^)M0] - ixauur},
Х2 = ^{72Мо[Яо + (N& - N^)M0] - ixauur},
A = (w2 - lj2) - iLJLJr [2 + xo(N(x) + N(tm))\, *"=->""•
Поскольку в выражения компонент тензора Xik входят размагничивающие
факторы, положение резонанса и ширина резонансной линии будут зависеть от
формы тела.
339. Система уравнений движения для векторов намагниченности Mi и М2
имеет вид
^ = -7М1 х (Но - АМа), ^ = -7М2 х (Н" - AMj). (1)
Ищем решение в виде Mi = Мю + ra\e~iwt, М2 = М20 + m2e_iu,t (Мю, М2о -
равновесные значения Mi, М2).
При решении системы (1) удобно перейти к циклическим компонентам
rrij± = TTijX ± irrijy (j = 1,2).
Частоты собственной прецессии:
и>01 = 7Я0, u>o2 = 7AI Afio - М2о|. (2)
Формулы (2) справедливы при условии А|Мю - М2о| 3> Щ. Частота u>oi имеет
такую же величину, как и в случае ферромагнетика без подрешеток. Частота
и>о2 зависит от молекулярного поля и обычно сильно превышает U>01.
352
Глава VI
§4. Сверхпроводимость
340. j" = 0, div jc = О,
Е = 0,
rotAjc = - ^Н, rOtH = ^je, div Н = 0.
Исключая из этих уравнений jc или Н, получим
Ajc = ^2 jet ДН-±Н,
(1)
(2)
где S = у характеризует глубину проникновения магнитного поля
в сверхпроводник (или толщину слоя, в котором сосредоточен
сверхпроводящий ток).
341. HX = HZ= 0, Ну = Я0ехр[-|], jx = jv = 0, jz = =
1 °° w2
342. Fx = -±fjzHvdx = ^.
Сила Fx стремится вытолкнуть сверхпроводник из поля. В этом проявляется
диамагнетизм сверхпроводника.
ch(a:/<5)
343. HX=HZ= 0, Ну = Н0
ch(o/<5) '
§ 4. Сверхпроводимость 353
Му имеет знак, противоположный полю (диамагнетизм). При
маг________________________________________________________________
___________ ТТ
нитный момент Му и Это отвечает средней магнитной восприимчивости х = --
р- и проницаемости и = 1 + 4жх = 0.
47Г
344. Hz = H0^f§-,
1о(а/6)
~Мz = -j j(Hz-H0)rdr = -^\l-2^^^-],
2тга J ' 4ttL aI0(a/S)J
о
где /о, 7i - модифицированные функции Бесселя.
345. Вне шара
Hr = (я0 + 2m) cos 0, Я* = (-Яо + jg) sin0,
где тп - постоянная, имеющая смысл магнитного момента.
Внутри шара
За = f(r) sin д, jr= je = 0.
Функция jа (г, I?) удовлетворяет уравнению
Aja ~ \ sin21? • ja = 0
(см. ответ задачи 47), откуда
Здесь А - постоянная интегрирования. Компоненты Нг и Н$ магнитного поля
внутри шара выражаются через ja(r, $):
Нт =
2 S2A г3
(5h<r§ch;i)c°6','
**=f[(1+?K-§cb§H-
354
Глава VI
Постоянные тп и А определяются из условий непрерывности Нг и Н$ при г =
а.
тп
Я0а3
fl-3^cth§+3^V Л=-/тс32^-.
\ а 8 а ) sh -
Я0а sh ¦
тт _3
При j < а получим тп =-----------1- (ср. с ответом 281 при fj, = 0), А =
0.
При 8 " а m = -Н°а0 .
305
346. jr = j а = 0, jz
На =
J? 1о(г/8) 2па6 h(a/S)
Я 1о(г/8) 2жса11(а/8)
У
, Яг = Я* = О,
при г < а,
при г > а,
2пса
1о, Д - модифицированные функции Бесселя.
1 Й11
347. Проинтегрируем уравнение Максвелла rotE = - в юо-
с at
тором Е = Л^, по произвольному замкнутому контуру I, проходящему
внутри сверхпроводника и охватывающему отверстие. Применив теорему
Стокса, получим
HndS + ^Ajcdl
= 0,
s I
где 5-поверхность, опирающаяся на контур I. Если контур I целиком лежит
за пределами слоя толщиной ~ 8, прилегающего к поверхности
сверхпроводника, то на нем jc = 0, и мы получим
Глава VII
КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
§ 1. Квазистационарные явления в линейных проводниках
350. J(t) = - иНр sin(wi _ ^ где tg <р =
. а;(7га2Яо)2 . .
N(t) =------- ----sin wt sin(u>? - <p),
- w2 (7га2Я0)2Л i л2 Р~^' ГяЯ . ^L\21 " 2Л
[я2+(^)]
Здесь L - индуктивность кольца (см. задачу 272), R - его сопротивление, ?
- амплитуда тока в кольце. Начало отсчета выбрано так, что при t = 0
плоскость петли перпендикулярна Hq.
351. N = ^- (5Яо)2Д
2 С г>2
352. Средняя обобщенная сила, стремящаяся увеличить обобщенную
координату Qi, равна
lj2LL\2 dbi2 2с6 д2+^2 в" '
где L и R - индуктивность и сопротивление второго контура, L12 -
коэффициент взаимной индукции контуров.
356 Глава VII
ш2ЬЬ12\ё0\2 дЬ12
353. F =
354.
2с6{ [д2 + Ш ^2~ L )] + 4о^Д!}
1
2 = c2[(Li + L2)C+LiCi + L2C2]±c2{[Li(C+Ci)-L2(C+C2)]2 + 4LiL2C2}2
^ -2 _ 2Li L2 (Ci С2 + CCi + СС2) '
При отсутствии связи между контурами, т. е. при С = 0, из\ и и>2
становятся равными с и с , что соответствует независимым колебаниям VLaCi
\/ L2C2
в каждом из одиночных контуров.
При очень сильной связи (С 3> Ci, С2) остается одна частота из =
= с , где I/' = -т---т-, С' = С\ + С2. Это соответствует колебаниям VI7C7
+ 2
в одиночном контуре, в котором параллельно включены емкости Ci, С2 И
индуктивности 1,1, 1,2.
355.
ы2 С2 / 1 . 1 . 1 . 1 \ I
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed