Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 104

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 177 >> Следующая

диэлектриков.
Оценим порядок величины 7 = ^ для меди (проводимость в статическом случае
а = 5 • 1017 сек-1). Из формулы (3) следует:
Ne2 N0e2d 7 от атА '
где iVo ~ 6 • 1023 моль-1 - число Авогадро, А и 63,Ь г/моль - атомный вес
и d и 8,9 г/см3 - плотность меди. Оценка дает 7 и 10+14сек-1; для
сравнения укажем, что видимой части спектра соответствуют частоты " 1015
сек-1.
Таким образом, в этом случае можно считать, что проводимость сохраняет
значение, которое она имеет в стационарном случае, вплоть до частот,
лежащих в инфракрасной области спектра. Однако нужно иметь в виду,
e2Nj
§ 2. Поляризация вещества в переменном поле
339
что при высоких частотах, когда длина свободного пробега электрона
становится сравнимой с Шубиной проникновения поля в металл, начинают
сказываться эффекты пространственной неоднородности поля и
макроскопическая величина е (диэлектрическая проницаемость) теряет смысл.
(Подробнее об этом см. [34, 66], § 67.)
Полученные в этой задаче результаты в ограниченной области частот
применимы к металлу, а также к полупроводнику и к ионизованному газу
(плазме), если движением положительных ионов можно пренебречь. Вычисление
диэлектрической проницаемости плазмы с учетом движения положительных
ионов см. ниже в задаче 321.
313. Молекулы диэлектрика не обладают сферической симметрией, поэтому
внешнее поле Ео частично ориентирует их, и диэлектрик в целом становится
анизотропным. При этом ориентирующим действием переменного поля, в силу
условия 8 <С Ео, можно пренебречь. Поскольку причиной анизотропии
является внешнее электрическое поле Ео, одна из главных осей тензора
диэлектрической проницаемости будет совпадать с его направлением,
остальные две главные оси будут перпендикулярны Ео.
Обозначим компоненты поляризуемости молекулы в этих осях через /3'ik
(значения г, к = 1 соответствуют оси, параллельной Ео). /3'ik выразятся
через /3^ по обычной формуле:
0ik = Otil&km0lm = (0 )Q!ilQ!fcl "Ь /3
где ац - косинусы углов между осями симметрии молекулы и главными осями
тензора диэлектрической проницаемости (использовано соотношение ацаы =
Sik, вытекающее из ортогональности матрицы а^)- Чтобы подсчитать тензор
диэлектрической восприимчивости для единицы объема диэлектрика, нужно
найти с помощью формулы Больцмана статистические средние величин 0'ik,
т.е. усреднить произведение алан-
Если обозначить полярные углы оси симметрии молекулы в штрихованной
системе через $, </з, то величины ац запишутся так:
Qn = cost?, ai2 = sin$cos<p, ai3 = sin$sin<p.
Проводя усреднение с помощью формулы Больцмана (как в задаче 302),
" (/Зо - /3'0)Е%
получим с точностью до членов, линеиных по а =-------------------:
2 к!
Q" з(1+15а)' Q*2 Qi3 з(1 15°)'
OiiajfeT = 0 при i ф к.
340 Глава VI
(fa и 0b - статические значения тензора поляризуемости молекулы). Отсюда
0r=l(0-0')(l + ±a)+0',
К = Ш= ~ - &) + 0'-
Пренебрегая отличием действующего на молекулу поля от среднего, получим
главные значения тензора диэлектрической проницаемости:
е(!) = 1 + 4тгЛГ^7, е(2) = е(3) = 1 + 4тг N0^.
Этот результат показывает, что в сильном постоянном электрическом поле
диэлектрик становится анизотропным по отношению к высокочастотным
(например, световым) колебаниям. Возникновение анизотропии под действием
постоянного электрического поля носит название эффекта Керра.
Инерционность этого эффекта очень мала: время установления или
исчезновения анизотропии - порядка 10"10 сек. (Оно определяется временем
установления статистического равновесия в диэлектрике.) Явление Керра
широко используется в технике для быстрой модуляции силы света.
314. Считая параметр = а малым, получим с точностью до членов порядка
а2:
0r=l(0-0')(l + ^)+0',
e(!) = 1 + 4тгЛГ/3[7, е(2) = е(3) = 1 + 4тгЛГ/3?.
Обозначения те же, что и в предыдущей задаче.
315. Пусть амплитуда поля S увеличится на dS (dSx,dSy,dSz). При этом над
молекулой будет совершена работа
dA = ±Re(p • dS*) = |(р • dS* + p* -d?), (1)
где pi = 0ikEk - компонента дипольного момента системы. Поскольку
поглощение энергии отсутствует, эта работа целиком идет на увеличение
средней потенциальной энергии молекулы во внешнем поле:
dA = dW.
§ 2. Поляризация вещества в переменном поле 341
Поэтому выражение dA должно быть полным дифференциалом некоторой функции
амплитуды поля - энергии системы. Перепишем dW в виде
dW= \ Y^(Pik$k d8* + faSt d8*k). (2)
i,k
Видно, что эта величина будет представлять собою полный дифференциал
только в том случае, если /?"* = (3ki; тогда
dW=\ ?&*(<§*dg* + dgk) = \ ? a* d(w = d{\p • **) > i,k i,k
W = 7P-?*.
4
Точно так же можно доказать эрмитовость тензора магнитной поляризуемости
для системы, внутри которой не происходит диссипации энергии.
317. Уравнение движения атомного электрона, связанного с ядром упругой
силой, запишется в виде
* + шо* = т
Eoe~iu>t +(|х Но)],
где wo - частота собственных колебаний. Решая его методом
последовательных приближений, получим в линейном по Но приближении:
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed