Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 103

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 177 >> Следующая

§ 1. Поляризация вещества в постоянном поле
335
Поэтому среднее статистическое значение К2 выражается через среднюю
кинетическую энергию:
К2 = 2ma3W к- (4)
Но средняя кинетическая энергия Wк может быть найдена по теореме о
равномерном распределении энергии по степеням свободы. Поскольку ротатор
имеет две степени свободы, = кТ. Подставляя (4) и (2) в (1), находим х =
0. Этот результат находится в соответствии с общей теоремой, согласно
которой полный магнитный момент тела, подчиняющегося классической
статистике, равен нулю. Отличный от нуля магнитный момент получается
только в том случае, когда делается предположение о существовании
дискретных электронных орбит в атомах. Но такое предположение означает
выход за рамки классической теории1.
308. Концентрации, ионов (N) и электронов (п) определяются по формуле
Больцмана (VI.6):
Zeip е<р
N = Ще кт , п = щект, (1)
где ip(x,y,z) - электростатический потенциал. Множители перед
экспонентами выбраны так, чтобы при Т -* оо, когда взаимодействие частиц
становится несущественным, Nun переходили бы в iVo и по- На основе (1)
плотность заряда запишется в виде
Ze<p е<р
р = ZeN - еп = e^ZN^e кт (2)
Потенциал (р должен быть определен путем решения уравнения Пуассона:
Ze<p е<р
Atp = -Аж р = -Аже ^ZNoe кт -п0ектУ (3)
Чтобы решить это уравнение, используем условие малости энергии
взаимодействия по сравнению с тепловой энергией:
Zeip
кТ
ец>
кТ
"1.
Разлагая экспоненты в ряд с точностью до членов, линейных по <р, и
используя условие электронейтральности газа ZNq = по, получим
^2 47г e2(Z2N0 + п0)
>Г =--------------------•
1 Подробнее об этом см., например, [70].
336 Глава VI
Это позволяет записать уравнение (3) в виде
А<р = х*<р. (5)
Потенциал <р может зависеть только от расстояния г до рассматриваемого
иона. Сферически симметричное решение (5) имеет вид
-хг "хг
<Р = с1^ + с2е
г
Потенциал не может возрастать на бесконечности, поэтому С2 = 0. С\
определяется из условия, что при г <с потенциал должен переходить в чисто
кулоновский потенциал рассматриваемого иона:
<е\,ы,* = ? = дГ' =
Таким образом, ион окружен "облаком" электронов и других ионов, плотность
которого убывает по экспоненциальному закону, а средний радиус \/х тем
меньше, чем ниже температура.
Рассмотренный в этой задаче метод вычисления потенциала принадлежит Дебаю
и Хюккелю и применялся ими в теории сильных электролитов. Константа 1 / х
называется радиусом Дебая -Хюккеля.
309. Электрическая индукция внутри пластинки описывается формулой
где х = При xh 1 имеем вблизи поверхностей х =
±h
D(x) = Eoe-^-W-,
отсюда следует, что при \х - Л| s> jj, D(x) = 0, т. е. поле проникает в
проводник на глубину 1/х. В слое такой же толщины концентрируется заряд
0 = _1_ . <Ш = ±^Еое-х(ь-\х\)
47Г дх 47Г '
Плотность "поверхностного" заряда, которая рассматривается в
макроскопической теории, получается интегрированием р. На границе х = h
получим
§ 2. Поляризация вещества в переменном поле 337
что совпадает с обычным граничным условием на поверхности проводника, iin
shxx /87ге271о
зю. <р voah}(h, х у ?кТ '
Значение х2 в данном случае получается вдвое большим, чем в предыдущей
задаче, так как имеются два сорта подвижных ионов.
§ 2. Поляризация вещества в переменном поле
311. е = 1 + 4nNa3, fi=l - 2nNa3 < 1.
Такой диэлектрик является диамагнитным. Проницаемости е и ц не зависят от
частоты вследствие предположения об идеальной проводимости сфер.
Для того чтобы искусственный диэлектрик можно было рассматривать как
сплошную среду, должны выполняться условия
А " I, А " а,
где I - среднее расстояние между сферами. Пренебрегать отличием
действующего поля от среднего можно лишь при малой поляризуемости среды
(т. е. при 47гNa3 "1).
312. Уравнение движения электрона запишется в виде
тпт + т]т = eEoe-l"'t. (1)
Его частное решение, соответствующее вынужденным колебаниям, имеет вид
eE0e-i"'t
г =
тп(ш2 + i'fcu) '
V
где 7= Ш-
Дипольный момент единицы объема получим умножением г на заряд электрона е
на число частиц в единице объема N, после чего определяются
поляризуемость среды а(ш) и диэлектрическая проницаемость e(w):
е(ш) = 1 + 4ТГа(ш) = 1 - <4 = (2)
иг + г'уш у
С помощью уравнения (1) и закона Ома найдем связь между удельным
сопротивлением р и коэффициентом tj:
338 Глава VI
Этот же результат можно получить путем сравнения диэлектрической
проницаемости (2) с комплексной диэлектрической проницаемостью (VIII.8),
выраженной через проводимость:
еИ=е' + г%^. (4)
Отделяя в формуле (2) вещественную и мнимую части, находим
2
UJ
^ ^ 2 ! 2 ' (r) / 2 i 2^' иг + 7 m(ur + 7^)
Из формул (5) следует, что ег и а зависят от частоты. При и <С 7 они
принимают свои статические значения
е а - гп'У
Как следует из (4), (5), комплексная диэлектрическая проницаемость
проводящей среды при малых частотах (lj -> 0) обращается в бесконечность.
При больших частотах она принимает вид
е(ш) = е'Н = 1 - "I-
LJ
Такая зависимость е(ш) при больших частотах справедлива также и для
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed