Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
Наиболее распространенным является решение задачи в обобщенных переменных подобия. Для этого вводятся в рассмотрение две без-
24
Гл. 1. ОБТЕКАНИЕ ЗАОСТРЕННЫХ КОНИЧЕСКИХ ТЕЛ
размерные функции тока WhO путем тождественного удовлетворения уравнению неразрывности и энтальпийный потенциал G1 а также трансформируется координата, ортогональная обтекаемой поверхности, путем перехода к переменной Дородницына. В случае конического внешнего течения имеем
Ф' = ^-; Ф' = ^; <?' = ?;
Яе'
, (Ul)
О е
где Rer = ptutr/\it — число Рейнольдса и штрих обозначает дифференцирование по переменной z. Тогда система уравнений (1.10) преобразуется к виду
(P0^0V")'+ [w + f(? + I?3-i?^]w" +
+1 Рі(Ф' - VYV = I & (ф' § - f W"), (1.12)
(Poh>*")' + [w + § (? + і P3 - і ?2) ф] Ф" -
-!Ф'(РФ' + ^+|і±а = |Р2(ф^-§Ф»),
С") +[w + |(? + i?3-i?^]G"-
- 2 [4? P0HoKW + б0Ф'Ф")]' = I ?2 (ф' *J - f О"),
с граничными условиями
W = -?4, W = O, Ф = 0, Ф' = 0,
G = O, G' = HJHt = H1JQ) при г—0, (1.13)
W-1, Ф'—1, G'-*\ при г — оо. Здесь введены обозначения
§ 1.4. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
25
Для вырожденного пространственного течения параметр массооб-мена ?4 должен быть функцией только переменной 0 и, следовательно, интенсивность вдува или отсоса однородного газа вдоль образующей тела должна изменяться обратно пропорционально корню квадратному из координаты г (так называемый автомодельный мас-сообмен).
В заключение отметим следующее. Поскольку в коническом невязком потоке градиенты газодинамических переменных в радиальном направлении равны нулю, то профиль радиального компонента скорости в пограничном слое является монотонным при #w ^ #е. Вследствие этого численный анализ задачи можно проводить в переменных Крокко [Сгоссо L., 1946], когда в качестве независимой переменной, ортогональной обтекаемой поверхности, выбирается радиальный компонент скорости, а искомыми функциями являются радиальный компонент напряжения трения X1, поперечный компонент скорости w и полная энтальния Я. Такие свойства, как понижение порядка системы определяющих уравнений и конечный интервал нормальной независимой переменной, делают привлекательным использование переменных Крокко для численного анализа уравнений пограничного слоя. Мы не будем здесь приводить уравнений пространственного ламинарного пограничного слоя, записанных в переменных Крокко, а сошлемся на работы, в которых использовался этот подход [Башкин В. А., 1968, 1969, 1984].
§ 1.4. Аэродинамические характеристики пограничного слоя
Если решение уравнений пограничного слоя найдено, то на основе этих данных вычисляются величины, представляющие интерес для практических приложений: компоненты напряжения трения и тепловой поток на поверхности тела, а также толщина вытеснения.
В пространственном пограничном слое местное напряжение трения х имеет два компонента:
В соответствии с этим компоненты коэффициента сопротивления трения будут определяться формулами
1Iw — И- ft
?-0
X2w ~~ И- ft
^ OO P OO И'OO ^OO
^H0(O)Pe(O)V(O), (1.14)
. _ T2w _ w, Ф"(0)
26
Гл. 1. ОБТЕКАНИЕ ЗАОСТРЕННЫХ КОНИЧЕСКИХ ТЕЛ
Согласно закону Фурье величина местного потока тепла на обтекаемой поверхности определяется соотношением
Pr д?
<1* = къ
C=O
Тогда для формула
расчета безразмерного теплового потока получается
-{
3 ЦеРе^е Ht)CO) P0(O) G 2 "«»P«^» VRere)
чо)
Pr
(1.15)
В приведенных выше формулах в качестве характерной скорости использована скорость и„ набегающего потока. Очень часто бывает удобно для этой цели использовать максимальную скорость K1n = \/2Я0О потока. В этом случае расчетные формулы не меняют свою структуру, но только в них необходимо заменить и„ на Vm.
Для практических приложений определенный интерес представляет интегральная величина пограничного слоя о*, которая называется толщиной вытеснения и представляет собой расстояние по нормали к обтекаемой поверхности. Физически она определяет собой смещение линий тока внешнего течения вследствие вытесняющего действия пограничного слоя.
Для получения дифференциального уравнения, определяющего изменение толщины вытеснения вдоль обтекаемой поверхности, необходимо взять на ней произвольный замкнутый контур и провести через него по нормали к ней поверхность высотой A = o> 6*, где 6 — толщина пограничного слоя. После этого составляется уравнение баланса расхода газа через проведенную поверхность, из которого следует искомое уравнение
ж)
PcWc)
dt,
AA2. (1.16)
случае конического течения это уравнение вырождается в обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение
3 Р2 de
- = Р4 + о,-Х + |(р + 1Рз-1Р.)(&2-Х). (1.17)
где введены обозначения
ГЛАВА 2
ПОГРАНИЧНЫЙ слой
НА ЛИНИЯХ РАСТЕКАНИЯ И СТЕКАНИЯ
На этих особых линиях система уравнений Прандтля вырождается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений, исследование которых может быть проведено как самостоятельная задача в широком диапазоне определяющих параметров. Ее решение зависит от ряда определяющих параметров, позволяющих связать это локальное решение с глобальным решением конкретной задачи внешней или внутренней аэродинамики.
