Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
Образование конически сверхзвукового поперечного течения протекает следующим образом. При определенном угле атаки вблизи поверхности конуса образуется зона конически сверхзвукового потока, которая заканчивается внутренней ударной волной, переводящей конически сверхзвуковой поток в конически дозвуковой на подветренной стороне. При этом возможно также образование конически сверхзвуковых зон вблизи головной ударной волны; в этой локальной зоне переход от конически сверхзвукового к конически до-
22
Гл. 1. ОБТЕКАНИЕ ЗАОСТРЕННЫХ КОНИЧЕСКИХ ТЕЛ
звуковому потоку осуществляется изоэнтропически. При достаточно большом угле атаки локальные конически сверхзвуковые зоны сливаются в единую зону. На подветренной стороне тела конически сверхзвуковой поток переводится в конически дозвуковой с помощью внутренних ударных волн, интенсивность которых максимальна у обтекаемой поверхности и уменьшается по мере удаления от нее, т. е. внутренняя ударная волна постепенно вырождается в волну Маха. Таким образом на подветренной стороне тела образуется замкнутая конически дозвуковая область течения.
Наличие внутренних ударных волн на подветренной стороне тела при больших углах атаки неизбежно приводит к отрыву пограничного слоя и, следовательно, к взаимодействию вязкого и невязкого потоков между собой и образованию ярко выраженного отрывного характера течения на подветренной стороне. Тем не менее, расчет поля течения на подветренной стороне тела в рамках теории идеальной жидкости полезен с точки зрения понимания причин, вызывающих установление той или иной картины течения вязкого газа. Кроме того, действие вязких сил зачастую ограничено некоторой областью течения, примыкающей к обтекаемой поверхности, вне которой картина течения примерно соответствует расчетам согласно модели идеального газа.
При больших углах атаки на наветренной стороне тела в плоскости симметрии располагается линия растекания, на которой модуль вектора скорости и, следовательно, местное число Маха достигают своих наименьших значений. В зависимости от величины этого наименьшего числа Маха Mmin возможны различные режимы обтекания конического тела.
Первым характерным значением числа Маха является Mmln= 1. Угол атаки, при котором минимальное число Маха достигает значения единицы, обозначим через Ct1. Тогда при a ^ Ct1 радиальный поток является всюду сверхзвуковым и, следовательно, результаты расчетов справедливы как для тела конечной, так и бесконечной длины. Далее через Ct3 обозначим угол атаки, при котором происходит разрушение конического течения: ударная волна отсоединена от острой вершины тела и течение газа вокруг него является существенно пространственным. Результаты расчетов для углов атаки o1 < а < а3 справедливы только для тел бесконечной длины, поскольку для тела конечной длины возмущения от донного среза будут распространяться вверх по потоку в силу дозвукового радиального течения и будут вызывать разрушение конического течения.
Кроме указанных характерных углов атаки Ct1 и а3 можно ввести еще один угол атаки ct2, при котором минимальное число Маха равно нулю. При а > а2 радиальное течение в окрестности линии растекания направлено к вершине тела, т. е. происходит реверс направления радиального течения. Поскольку для относительно тонких ко-
§ 1.2. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ПРИ КОНИЧЕСКОМ ВНЕШНЕМ ТЕЧЕНИИ
23
нических тел o2 < Ct3, то, следовательно, в этом диапазоне углов атаки в окрестности линии растекания радиальное течение будет направлено к острой вершине тела.
Указанные выше характерные углы атаки зависят, естественно, от определяющих параметров задачи; их конкретные значения определяются в результате численного анализа и будут приведены ниже для некоторых частных классов тел.
§ 1.3. Пограничный слой при коническом внешнем течении
Для конических тел в качестве координат, связанных с обтекаемой поверхностью, удобно принять координаты I = Г, Г) = 0 (см. рис. 1.1), где г — расстояние от центра коничности до рассматриваемой точки поверхности, 0 — угол, характеризующий положение меридиональной плоскости (это либо центральный угол, либо угол, образованный плоскостью, нормальной к обтекаемой поверхности, с плоскостью симметрии течения). В этих координатах коэффициенты Ламе принимают вид A1 = I, A2 = TIp(O), где *ф(0) — функция, зависящая от геометрии тела.
Во внешнем невязком потоке в силу вырожденности течения д/д\ = 0; тогда на поверхности тела из первого уравнения импульсов следует соотношение
_L^_^ = 0. (1.9)
С учетом соотношения (1.9) система уравнений (0.1) в координатах г, 0, % примет вид
du , W du , du W2 ldl du\
(1.10)
U dr np дв + V d^ r " p dt у1 dt) 9
dW і W_ dW , , UW___1_ Зр і 1 д ( . dw\
U dr np dQ^V dt г ~" гргр ae ^ p dt{^ dt) '
^ = O dt U>
dH , w dH . _I АI Г і dH l-Pr a Л*2+срЛ1 } u dr ^ ry ae ^v dt P dt\ ^[pr dt Pr 4 2 JJj-
Для численного анализа система уравнений (1.10) обычно приводится к безразмерному виду и подвергается ряду преобразований в зависимости от подхода к решению задачи.
