Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
Объяснение существования двух типов течения приведено в работе Уайтхеда, Хефнера и Рао [1972]. Так, при слабом взаимодействии образуется тонкий пограничный слой и разворот невязкого потока вокруг кромки [Fowell L. E., 1956] сильный, поэтому, чтобы затормозить невязкий поток в окрестности центра крыла, необходим сильный скачок, который и приводит к отрыву пограничного слоя. При сильном взаимодействии — пограничный слой толстый, разворот невязкого потока вокруг кромки слабый, а следовательно, образуется слабый скачок, который не приводит к отрыву пограничного слоя. Следует отметить, что аналогичные картины течения наблюдались на конусе под углом атаки при х^ОД [Rainbird W. J., 1968] и X^O(I) [Trasy Rishard R., 1963].
§ 8.2. Пограничный слой на полубесконечных крыльях
С прикладной и научной точек зрения большой интерес представляют глобальные решения для тонких крыльев на режиме вязко-невязкого взаимодействия, когда существуют автомодельные решения. В настоящем параграфе получены глобальные решения для крыла с толщиной на режиме вязкого взаимодействия в простейшем случае безотрывного стекания потока в плоскости симметрии. На первый взгляд может показаться, что нелинейные уравнения пограничного слоя, особенно при слабом взаимодействии, не могут иметь безотрывных решений, так как градиент давления почти на всем крыле направлен к центру и нигде не тормозит поперечные токи. Однако при малых углах стреловидности передней кромки все же существуют глобальные решения, которые сращиваются с локальными автомодельными в центре крыла, так как время движения жидкой частицы к плоскости симметрии оказывается бесконечным. Заметим, что именно этим обстоятельством объясняется существование решений с гладким отеканием для случая предельно слабых поперечных токов, когда уравнения для поперечного компонента скорости оказываются линеаризованными. Такое решение получено Михайловым В. В. [1974] для пограничного слоя на тонкой треугольной пластине на режиме слабого взаимодействия.
156
Гл. 8. КРЫЛЬЯ ПРИ НАЛИЧИИ ВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
8.2.1. Преобразование уравнений. Рассмотрим обтекание тонкого крыла степенной формы (7.1) гиперзвуковым потоком вязкого газа при нулевом угле атаки (рис. 6.1). Если ввести переменные (7.2) и
OO
6? = ***-2</-1)Де, А? = ^4 [ (g* — и*1 — a,*) d\\ (8.1)
то приближенное решение внешней задачи соответствует расчету давления методом «касательного клина» по формуле (6.14), которая в указанных переменных примет вид
+ [(* - 21 + 2)Д, + »• ? - тг- Щ (8.2)
где Xi — параметр взаимодействия, характеризующий отношение толщины пограничного слоя к толщине крыла.
При подстановке переменных (7.2) в систему (6.6) и учитывая вид (8.2) можно показать, что автомодельное решение краевой задачи существует только при выполнении следующих условий
m-1, /t-3/ + 2 = 0. (8.3)
С учетом (8.3) и (7.2) будем иметь
т. е. для взаимодействующего пограничного слоя автомодельное решение существует при более жестких ограничениях на параметры формы крыла по сравнению со случаем отсутствия вязко-невязкого взаимодействия. В результате краевая трехмерная задача сводится к двумерной следующего вида [Дудин Г. H., 1978 а]:
§ 8.2. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ HA ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ КРЫЛЬЯХ
157
1-Pr d(u02 + W2) Pr дХ*
]}¦
2
(8.6)
О
J (Г - и*2 - w02) dk*
с граничными условиями
и* = w* = v* = О, Г = ?*v при X* = О, и*-¦I1 и;*-*0, g*-+1 при Я.*-*оо.
(8.7)
Следует отметить, что система уравнений (8.5) совпадает с системой (7.6), если в последней положить / = 0,75, а к = 0,25.
При изучении невзаимодействующего пограничного слоя давление р*(2*) являлось известной функцией, определяемой геометрией крыла, поэтому для раскрытия особенностей решения на передней кромке крыла были введены преобразования (7.12). В рассматриваемой краевой задаче давление p*(z*) является искомой функцией (Xi ^ 0) и определяется в процессе ее численного интегрирования, поэтому вместо (7.12) необходимо ввести новые переменные.
Для определения вида этих переменных учтем, что при параметре ? < 3/4 на кромке крыла реализуется слабое взаимодействие [Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф., 1962]; при этом распределение давления при z* —* 1 устанавливается из выражения (8.6) для заданной формы поперечного сечения тела (7.9)
где / = ?. При ? ^ 3/4 вязкое взаимодействие на кромке умеренное или сильное и, как будет показано ниже, давление на кромке в этом случае тоже определяется выражением (8.8), но при / = 3/4.
В соответствии с этим вводится следующая координата по размаху крыла:
(8.8)
* 7-І )PiaZ Y-I 2/-1
(8.9)
где /' = ? при ? < 3/4 и j= 3/4 при ? > 3/4.
158
Гл. 8. КРЫЛЬЯ ПРИ НАЛИЧИИ ВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Это позволяет ввести следующие переменные:
х, Jv-I 22У-*(2/-1)" Л * V V (1-1'2)?-1 ' w' = -W1, N= (g? — и'2 — M)'2)"-1,
(8.10)
При введении переменной т) принято во внимание, что при нулевом угле скольжения течение симметрично относительно плоскости симметрии крыла; новая координата t меняется на единичном интервале: t = 0 на передней кромке и t = 1 в плоскости симметрии.
