Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
§ 7.6. Крылья специальной формы, обеспечивающей малые градиенты давления
Как было отмечено в предыдущем параграфе, полученные решения полной системы уравнений (7.14) в общем случае не удовлетворяют
§ 7.6. КРЫЛЬЯ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ
151
условию непротекания в плоскости симметрии крыла и для выполнения этого условия необходимо учитывать вязко-невязкое взаимодействие. Однако, как будет показано ниже, даже при отсутствии вязко-невязкого взаимодействия возможна реализация течения с плавным отеканием к плоскости симметрии крыла.
Рассмотрим обтекание треугольных крыльев, на которых реализуются малые поперечные градиенты давления; для этого необходимо положить параметры, определяющие форму крыла, следующими: ?» 1 и /»2 (рис. 7.1). Действительно, используя формулу для давления (7.10) и обозначая малый параметр е = / — 2, легко получить
p.(Z.) =1±1 (1 - 2*2)2Яе[2 + е(1 - 2*2+ 2z**tf)J2,
dp*
= —-г їді -г п
X [е(1 - Z*2 + 2z*2tf) + 2](1 - Z*2 + 2z*2#)e,
??- = -2(7 + 1)(1 + tfe)z*(l - 2**)2Яе-1 X (7.26)
где параметр H = fz^'
Разлагая выражения (7.26) в ряд по є, получаем />•(**)= 2(7+1) + 0(е),
^=-4(7+1)е^^^:ГЯ)+0(е2).
(7.27)
dz* w ' (l-z*2) Подставляя (7.27) в интеграл (7.12), получаем
? = 4j±}v(l-**) + 0(e). (7-28)
Тогда
^ = ^r(l-z-) + 0(e)=/' + 0(e),
= Ре + 0(е2). (7.29)
В соответствии с формулой (7.27) для p*(z0) разложим функции и0, w1, Vі, g* в степенные ряды по є
и* = и(0) + єиО) + ..., w[ = єиК1) +
(7.30)
?*=?<0) + Є?(1) + ...
152 Гл. 7. КРЫЛЬЯ ПРИ ОТСУТСТВИИ ВЯЗКО—НЕВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Рис. 7.11
Подставляя (7.29), (7.30) в систему уравнений (7.14) и оставляя члены нулевого приближения по е, получаем
— = -2%z0z- -^- + гоЛ [z- + kFJ —, 2Z0Z-UiV4^+ ^0)-^(0)(,.+1^1^] ^ =
V^f+ [v(0)-W(0)(,.+I^^)] ^ =
-* №) + (^)V>-^)f,
2z0z-uio)% if + [t,(0) - Z0T1U(O) + I=I kFJ ] ^ =
§ 7.6. КРЫЛЬЯ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ
153
с граничными условиями
и(о) = = „(0) = о, g(0) = g* при Ti = O,
(7.32)
а>0)-*0, g(0)-+l при T]-*оо.
Система уравнений пограничного слоя решалась маршевым
конечно-разностным методом с использованием метода прогонки
(см. § 13.1). В качестве примера на рис. 7.11 представлены результа-
ди(°) dwM д*(°)
ты расчета xu = -^-, xw = -^-, xg = -^- по размаху крыла при
z0 = 0,2, (0=1, = 0,5, Pr = 0,71, 7 = 1,4 и различных параметрах Я. Следует отметить, что только для поперечного трения есть зависимость от параметра Я, остальные уравнения не зависят от него.
Заметим, что решения при малых поперечных градиентах давления (7.29) существенно отличаются от решений, полученных в § 7.4, тем, что в плоскости симметрии (z* = 0) всегда выполняется условие иК1) = 0. Поэтому поток около линии стекания z* = 0 до конца может быть рассчитан без учета взаимодействия с внешним невязким потоком. Аналогичный результат при малых углах атаки был получен в работе [Нейланд В. Я., Соколов Л. А., 1977] при рассмотрении ламинарного пограничного слоя на конусе в сверхзвуковом потоке.
ГЛАВА 8
КРЫЛЬЯ ПРИ НАЛИЧИИ ВЯЗКО-НЕВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Характер течения в трехмерном пограничном слое на треугольном крыле даже при симметричном обтекании гиперзвуковым потоком и отсутствии угла атаки может быть весьма разнообразным. Параметрами, определяющими тип течения и постановки краевых задач, являются угол стреловидности передней кромки, распределение толщины крыла, температура его поверхности, величина параметра гиперзвукового взаимодействия и другие характеристики течения.
§8.1. О типах течения
На основании обработки многочисленных экспериментальных данных [Stanbrook A., Squire L. С, 1964] установлены возможные типы течения на крыльях в зависимости от величины угла атаки и числа Маха невозмущенного потока. В частности показано, что если проекция числа Маха на нормаль к передней кромке меньше единицы, то отрыв происходит с передней кромки, а если больше единицы, то отрыв может происходить на линии, расположенной ближе к плоскости симметрии крыла.
Существенная зависимость типа течения на треугольном крыле от величины параметра гиперзвукового взаимодействия % = = Ul0/Re\l2x отмечена в [Dunawant J. С, Narayan К. Y., Walberg G.' D., 1976; Rao D. M., Whitehead A. H., Jr., 1972; Whitehead A. H., Jr., Hefner J. N., Rao D. M., 1972]. Так, при малых X ^ 0,1 (слабое взаимодействие) и наличии угла атаки внутри пограничного слоя возникают сильные поперечные течения [Rao D. M., Whitehead A. H., Jr., 1972; Whitehead A. H., Jr., 1970; Monnerie В., Werle H., 1968] и их взаимодействие с поверхностью тела приводит к увеличению трения и теплового потока. Как показано в работе [Rao D. M., Whitehead A. H., Jr., 1972], на верхней поверхности при а = 0 имеет место обычный пограничный слой, однако уже при а = Г на центральной линии реализуется минимум толщины пограничного слоя (исключая окрестность носика крыла).
§8.2. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ КРЫЛЬЯХ
155
Совершенно иная картина течения на крыле имеет место при параметре взаимодействия %^0(1)(умеренное и сильное взаимодействие) [Dunawant J. С, Narayan К. Y., Walberg G. D., 1976; Whitehead A. H., Jr., Hefner J. N., Rao D. M., 1972; Cross E. J., Jr., 1968; Cross E. J., Jr., Hankey W. L., 1968]. В этом случае, по крайней мере до умеренных углов атаки, на всем крыле реализуется присоединенное течение. Толщина вытеснения в центре крыла имеет максимум, причем до углов атаки a ^ 7° толщина вытеснения растет линейно по размаху крыла [Cross Е. J., Jr., Hankey W. L., 1968].
