Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
~aF|P LPrax' Pr ax* Л'
H- = (Г - и*2 - »'2)-, p- = -?- g._?_w.2-
Y * (7.7)
p.(2.)=l+i^w(2.)_mz.^j2,
138 Гл. 7. КРЫЛЬЯ ПРИ ОТСУТСТВИИ ВЯЗКО-НЕВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
с граничными условиями (7.5), причем к =(21— 1)/2. На существование автомодельного решения для тонкого треугольного крыла было указано Козловой И. Г. и Михайловым В. В. [1970].
Решение задачи для треугольного крыла (т = 1) в точной постановке, т. е. с расчетом поля течения в невязком ударном слое (6.10)-(6.12), накладывает более жесткие условия на существование автомодельного течения. Анализ показал, что автомодельность внешней задачи имеет место только при / = 3/4. Действительно, если ввести для внешней области течения переменные
z = xzi, у = x3/4yif у = JC-IMFK*1, У1). R = ЯК*1» У1)у
р = JC-l/2pl(Zl, yl), ф = XSMWKz1), 6е = *3/461,
то из (6.10) при M00-^Oo следует система уравнений
с граничными условиями
Ai = ^j при yi = 4"(zi).
^ = 1^"*1? ПРИ У1 = ^(*1)-При Z ^ 3/4 задача сохраняет характер.
7.1.2. Малые углы атаки. При наличии малого угла атаки в новых переменных краевая задача описывается системой уравнений, подобной (7.3) и отличающейся от нее тем, что вместо dp/dz входит частная производная dpi dz и в правой части уравнения импульса в продольном направлении в квадратных скобках добавится член
х* Для определения давления используется выражение (6.20)
дх
(приближенное решение внешней задачи), которое принимает вид
р*(х% Z-) = Ц± [/Aw - Z- ± ax-O-oj 2. (7.8)
Тогда очевидно, что только при значениях параметров т=1, / = 1 (треугольное крыло с клиновидным профилем) координата х*
§ 7.2. О ХАРАКТЕРЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
139
выпадает из уравнений и, следовательно, задача допускает автомодельное решение. Оно описывается системой уравнений (7.6), (7.8), в которой I = 1, а к = 0,5.
§ 7.2. О характере распределения давления
Прежде чем переходить к дальнейшим исследованиям, полезно рассмотреть характер распределения давления на тонких крыльях степенной формы при а = 0. Для этой цели был выбран класс симмет-
?-ln
0,5
Р*
Р*
1 Z*
Р*
1 Z*
р*
1 Z*
-1
1 Z*
1 Z*
1
0,5
2m
1 z*
1 z*
Тупые кромки Рис. 7.1
140 Гл. 7. КРЫЛЬЯ ПРИ ОТСУТСТВИИ ВЯЗКО-НЕВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ричных крыльев со следующей формой поперечного сечения:
Aw = {l-*-2)?, (7.9)
где ? — параметр формы. Для такого крыла распределение давления при а = 0 определяется формулой
Р0 = (1 - Z*2)2(?-1)[/(1 - z*2) + 2m?z*2]2. (7Л0)
Согласно расчетам максимум и минимум давления в зависимости от значений параметров т, /, и ? может располагаться на кромке, в плоскости симметрии или внутри области изменения переменной z* (рис. 7.1).
§ 7.3. Некоторые особенности решения краевых задач
Рассмотрим некоторые особенности поведения решения краевой задачи для крыльев степенной формы при отсутствии вязко-невязкого взаимодействия. При этом для упрощения анализа ограничимся случаем треугольного крыла (т=1), когда поле течения в пограничном слое описывается двумерной системой уравнений (7.6). В этой системе уравнений коэффициент при производных по z* имеет вид
w0 — z0z0u0. (7.11)
Направление интегрирования параболической системы уравнений (7.6) должно выбираться с учетом знака (7.11) [ДудинГ. H., Нейланд В.Я., 1977].
Так, если давление монотонно убывает от кромки к центру крыла (квадрант 3 на рис. 7.1), то везде ад* < 0. Поскольку и0 на внешней границе пограничного слоя равно единице, то коэффициент (7.11) сохраняет один и тот же знак при всех значениях X*. В этом случае интегрирование системы уравнений пограничного слоя (7.6) выполняется от кромок крыла в направлении к оси крыла.
Однако для случая крыльев, у которых р*тлх достигается не на кромке (например, квадранты 1 и 2 на рис. 7.1), знак w0 может быть положительным. Например, при Pj13x в плоскости симметрии ад* > 0, по крайней мере во внутренней части пограничного слоя. В точной постановке интегрирование задачи затруднено тем, что знак (7.11) при некотором значении А.* должен измениться для любых малых, но конечных z0. При этом направление интегрирования должно быть противоположным в разных частях пограничного слоя. Эта особенность аналогична особенности, возникающей при появлении возвратных течений в двумерном пограничном слое. Однако в предельном
9 7.3. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
141
случае Z0-* 0 решение задачи удается получить обычным путем, поскольку в (7.11) выпадает второй член и можно применять маршевый метод расчета. Таким образом, пренебрежение влиянием передачи возмущений «вверх по поперечному течению» приводит к погрешности O(z0). Такое приближение все же может быть полезным при сравнительном анализе характеристик крыльев в гиперзвуковом потоке вязкого газа.
Вторая особенность решения краевых задач связана с поведением решения в окрестности передних кромок в случае, когда р*тах располагается на передней кромке.
Для исследования этой особенности вводятся новые переменные 1
I = ^Jp-(Z') dz, T1 = ^1 = -W.
