Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Башкин В.А. -> "Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа" -> 39

Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.

Башкин В.А., Дудин Г.Н. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа — М.: Наука. Физматлит, 2000. — 288 c.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка): prostranstvenzvuktechgaza2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 86 >> Следующая

Система уравнений (5.1) и граничные условия (5.2), (5.3) записаны в безразмерных переменных. Все линейные размеры отнесены к характерному масштабу L, компоненты вектора скорости — к модулю U00 вектора скорости набегающего потока, плотность — к ее значению р„ в набегающем потоке, давление — к величине P00L^, полная энтальпия — к величине UW, динамический коэффициент вязкости — к его значению \л0 при температуре торможения.
Система уравнений ТВУС имеет много общего с уравнениями классического пространственного пограничного слоя. Наиболее важным отличием, обусловливающем и все другие особенности этой постановки задачи, состоит в том, что внешние граничные условия выполняются на скачке уплотнения, положение которого заранее неизвестно и должно определяться в процессе решения задачи (краевая задача со связанным параметром). По сравнению с классическим пограничным слоем уравнения ТВУС имеют дополнительное внешнее граничное условие, наличие которого замыкает задачу и позволяет установить положение скачка уплотнения в процессе численного анализа.
Схожесть уравнений ТВУС с уравнениями классического пограничного слоя позволила приспособить численные методы анализа, разработанные для интегрирования уравнений Прандтля, для числен-
122
Гл. 5. РАЗЛИЧНЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ
ного решения уравнений ТВУС; эта адаптация состояла в разработке алгоритма для определения положения скачка уплотнения.
В работах Анкудинова А. Л. [1968, 1996] было предложено преобразование независимых переменных, которое позволило краевую задачу со связанным параметром свести к последовательному решению двух задач: классической краевой задачи для определения полей газодинамических переменных (за исключением нормального компонента скорости v) и задачи по расчету нормального компонента скорости v и положения скачка уплотнения по известным полям газодинамических переменных. Выбор преобразования переменных происходит индивидуально с ориентацией на конкретный класс задач: окрестность критической точки, плоскость симметрии и т. д.
В рамках разработанного подхода к решению уравнений ТВУС Анкудиновым А. Л. был рассмотрен достаточно большой круг задач, который включает в себя обтекание как затупленных, так и заостренных тел гиперзвуковым потоком совершенного газа и неравновесного воздуха.
§ 5.3. Асимптотическое решение задачи на основе двухслойной модели (тонкие крылья)
Для решения задачи обтекания тонкого тела гиперзвуковым потоком методом сращиваемых внешних и внутренних асимптотических разложений [Коул Дж., 1972] уравнения Навье—Стокса записываются в соответствующих безразмерных переменных и совершается тройной предельный переход
M00-*«), Re-*оо, т-*0. (5.4)
Здесь M00 — число Маха набегающего потока, Re = P00U00LZyL0 — число Рейнольдса, определяемое значениями плотности и скорости газа в набегающем потоке, характерной длиной крыла и коэффициентом вязкости при температуре торможения набегающего потока, і — относительная толщина крыла. Для полубесконечного крыла L — это расстояние от носика крыла до некоторой точки, расположенной на оси крыла.
В результате этого в главных членах разложения приходим к двухслойной схеме течения: внешняя невязкая область, описывается гиперзвуковой теорией малых возмущений [Хейз У. Д., Проб-стин Р. Ф., 1962, Van Dyke М. D., 1954], и внутренняя вязкая область, определяемая уравнениями ламинарного пограничного слоя.
Получающиеся системы уравнений для внешней и внутренней областей течения, в общем случае, должны решаться совместно, поскольку распределение давления на внешней границе погранич-
§ 5.3. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
123
ного слоя заранее неизвестно и определяется в процессе решения задачи.
Анализ высших приближений в теории сильного взаимодействия [Матвеева Н. C1 Сычев В. В., 1965, Bush W. В., 1966, Lee R. S., Cheng Н. К., 1969] показал, что возникающая переходная область от пограничного слоя к невязкому ударному слою влияет на основное течение лишь в высших приближениях. Поэтому двухслойная схема течения является корректной, если решение задачи находится с учетом лишь главных членов разложения.
Специфика гиперзвукового течения около тонких крыльев позволяет упростить дифференциальные уравнения, описывающие течение газа во внешней и внутренней областях. Для этого получим некоторые оценки газодинамических переменных для каждой из этих областей течения.
В невязком потоке в соответствии с обычными предположениями гиперзвуковой теории малых возмущений величина M00T^O(I). Таким образом, относительная величина возмущений давления дР°/Рвв * 0(1), так как согласно [Черный Г. Г., 1959]
^-М2(6 + т)2>0(1), (5.5)
" со
где o — безразмерная толщина пограничного слоя, отнесенная к L9 P00 — статическое давление в невозмущенном потоке, р° — давление в возмущенном потоке.
При обтекании тонких крыльев в соответствии с «теорией полоо [Лунев В. В., 1975] при x/z0«l компонент вектора скорости, направленный вдоль размаха крыла, имеет порядок
w°&-?—«l, (5.6)
где Z0 — удлинение, характеризующее отношение размеров крыла в поперечном и продольном направлениях.
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed