Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
На основании приведенных материалов можно сделать вывод, что в практических приложениях при оценке аэродинамических коэффициентов и коэффициентов сопротивления трения
и теплопередачи на поверхности эллиптических конусов, обтекаемых сверхзвуковым потоком, можно не учитывать несовершенство газа и использовать результаты расчетов для совершенного газа.
ГЛАВА 5
РАЗЛИЧНЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ
Экспериментальные исследования показали, что при обтекании тел гиперзвуковым потоком вязкого газа реализуется сложная структура поля течения, которая определяет собой особенности теплообмена на обтекаемых поверхностях.
Однако изучение пространственных течений экспериментальными методами представляет собой достаточно трудоемкую и сложную проблему, а главное, дорогостоящую. При этом все эффекты проявляются одновременно и трудно их воздействие разложить на составные части, чтобы понять закономерности изучаемых гиперзвуковых течений.
В связи с этим особо важную роль приобретают расчетно-теоре-тические методы исследования.
Для этого направления характерны различные подходы, которые отличаются выбором искомой абстракции и специфическими методами анализа. Рассмотрим кратко эти подходы.
§5.1. Полные уравнения Навье-Стокса
Полные уравнения Навье—Стокса получены в предположении, что силы внутреннего трения существенны и соизмеримы с силами давления и инерции во всем поле течения [Кочин Н. E., Кибель И. А., Розе Н. В., 1963]. Поэтому в рамках механики сплошной среды они наиболее полно описывают ламинарное течение вязкого газа и дают наиболее полную информацию о свойствах изучаемых гиперзвуковых течений.
Уравнения Навье—Стокса представляют собой сложную математическую абстракцию, используемую для описания движения сплошной среды, и их решение вследствие этого может быть найдено в общем случае только методами численного анализа.
Несмотря на развитие вычислительной техники и численных методов, нахождение решений уравнений Навье—Стокса представляет все еще достаточно сложную проблему, особенно в случае пространственных течений при больших числах Рейнольдса [Роуч П., 1980].
120
Гл. 5. РАЗЛИЧНЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ
§ 5.2. Уравнения тонкого вязкого ударного слоя
Одной из асимптотических форм уравнений Навье—Стокса являются уравнения тонкого вязкого ударного слоя (ТВУС), этот подход к исследованию гиперзвуковых течений газа был предложен Ченгом [Cheng Н. К., 1961].
В основу этого подхода положены допущения о том, что течение является гиперзвуковым и что местный угол наклона поверхности по отношению к вектору скорости набегающего потока достаточно большой (толстое тело или большие углы атаки). В этих условиях область возмущенного течения является тонкой и головная ударная волна в главных членах совпадает с обтекаемой поверхностью.
Задача решается методом сращиваемых внешних и внутренних асимптотических разложений.
Для внешней области уравнения интегрируются в явном виде и в конечном итоге приводят к так называемым обобщенным условиям Ренкина—Гюгонио.
Для внутренней области течения получаются уравнения типа уравнений пограничного слоя. В результате задача сводится к интегрированию уравнений ТВУС с внешними граничными условиями — обобщенными соотношениями Ренкина—Гюгонио, которые должны выполняться на неизвестной внешней границе (скачке уплотнения).
Вывод двумерных уравнений двухслойной модели ТВУС с учетом членов второго порядка малости осуществлен Анкудиновым А. Л. [1968], а пространственных уравнений ТВУС — Провоторо-вым В. П. [1981].
Уравнения ТВУС представляют собой композитные уравнения, содержащие члены уравнений пограничного слоя и невязкого тонкого ударного слоя в гиперзвуковом приближении. В ортогональной криволинейной системе координат s, п, Ф, связанной с обтекаемой поверхностью (п = 0), они запишутся таким образом:
Тш (V") + ? (A1A2Pv) + ? (A,pw) = 0, (5.1)
ри ди ¦ dU , ?ИУ ди_ . puw M1 ^ pW2 dh2___1 dp i_ 1 <> ( ди\
A1 ds PV дл A2 дФ A1A2 дФ A1A2 ds A1 ds Re дп у dnj*
ри2 M1 pW2 dh2 ар = Q A1 дп A2 дп дп '
ри dW . dW . pW_ dw_ , puw M2 ^ ри2 dh{ __1_ d?_ . \ д ( dw\
A1 ds PV дп A2 дФ A1A2 ds A1A2 дФ "" A2 дФ Re дп у1 дп J '
ри дН , дН , pw дН _ \ д \ Г 1 дН , Л 1 \ д (u2 + w2W І A1 ds pV дп A2 дФ "Re д/іР|_Рг дп ^ [1 Рг)дп\ 2 JJJ-
§ 5.2. УРАВНЕНИЯ ТОНКОГО ВЯЗКОГО УДАРНОГО СЛОЯ
121
На внешней границе (скачке уплотнения) при п = nc(s, Ф) ставятся модифицированные соотношения Ренкина—Гюгонио
U (и-и U(w-w)=*-—, P=U2, (5.2)
На внутренней границе области (на обтекаемой поверхности) при m = O выполняются условия непротекания и прилипания и заданные условия теплообмена
u = v = w = о, H = Hw(s, Ф). (5.3)
Система уравнений (5.1)-(5.3) замыкается уравнением состояния движущейся среды и зависимостями ее теплофизических характеристик от температуры (энтальпии) и давления. Здесь s — расстояние, отсчитываемое вдоль поверхности в плоскости симметрии, Ф — азимутальный угол, отсчитываемый от плоскости симметрии, п — координата, отсчитываемая от поверхности тела по нормали к ней, A1, A2 — коэффициенты Ламе для направлений s и Ф соответственно.
