Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 4.26 показано направление линий тока внешнего течения (штриховые линии) и предельных линий тока (сплошные линии) для фиксированных значений угла атаки (M00 = 7, Gx = 20е). Линии тока на внешней границе пограничного слоя и внутри него имеют одинаковые направления на линиях растекания и стекания и разные направления в остальном поле течения. Это различие в направлении линий тока обусловлено дисбалансом центробежных сил и сил давления внутри пограничного слоя.
Приведенные на рис. 4.23—4.25 результаты расчетов указывают на появление особенности в решении задачи на подветренной стороне конуса в окрестности линии стекания по мере увеличения угла атаки. При угле атаки а = 5° на линии стекания выполняются условия симметрии течения, при а = 10° происходит их нарушение, а при а = 15е расчет по использованной методике не может быть доведен до линии стекания. Следует отметить, что впервые эти особенности поведения решений уравнений Прандтля на наветренной стороне конуса было указано в [Введенская Н. Д., 1966].
Для анализа развития особенностей течения в окрестности линии стекания необходимо провести расчеты пограничного слоя с достаточно малым интервалом изменения угла атаки. Такие расчеты были проведены Н. В. Бе-ляниным и В. Е. Макаровым в 1974 г. для острого кругового конуса с 0К = 25е, обтекаемого потоком совершенного газа при числе Маха M00 = 3 в диапазоне углов атаки от 0 до 24°. Параметры внешнего
Рис. 4.27
102
Гл. 4 ОСТРЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КОНУСЫ
течения для углов атаки а = 0—20° заимствовались из [Бабен-ко К. И. и др., 1964], а для а > 20е — определялись путем кубической экстраполяции. Уравнение пограничного слоя записывались в переменных подобиях и решались конечно-разностным методом;
при этом вторая функция тока
соотношению
вводилась по фі = wlw„ где dwjdb и W0 = wt при
dwJdQ < 0. Благодаря этому оказалось возможным проводить интегрирование уравнений Прандтля вплоть до линии стекания или отрыва во всем рассмотренном диапазоне углов атаки.
Результаты систематических расчетов приведены на рис. 4.27 (K = — (2/3)?, <рп — угол наклона предельной линии тока) и
рис. 4.28
6- =
dy
позволяют установить три характерных режима обтекания конуса в зависимости от характера течения в окрестности линии стекания. (Указанные ниже диапазоны углов атаки соответствуют развитию пограничного слоя на изотермической поверхности с температурным фактором #lw = 0,5, а в общем случае они зависят от определяющих параметров задачи.)
В диапазоне углов атаки от 0 до 8° параметры пограничного слоя в окрестности линии стекания изменяются плавно, а на самой линии стекания удовлетворяют условию симметрии течения, т. е. их производные в окружном направлении равны нулю, а линии тока, включая предельную линию тока, подходят по касательной к плоскости симметрии. При этом неавтомодельное решение задачи на линии стекания совпадает с автомодельным. Физически это объясняется тем, что конвективное время движения частиц газа к плоскости симметрии dt ^dQZv является бесконечно большим и решение параболических уравнений по-
§ 4.4. МЕСТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
103
граничного слоя успевает за это время «забыть» о начальных условиях и стать автомодельным. Указанный диапазон углов атаки примерно соответствует тому диапазону изменения параметра автомодельности ?, в котором существует автомодельное решение задачи на линии стекания.
При изменении угла атаки от 8 до 19е в окрестности линии стекания происходит резкое возрастание толщины пограничного слоя и уменьшение местного напряжения трения и теплового потока; при этом на линии стекания наклон предельной линии отличен от нуля (рис. 4.27). Появление на линии стекания ненулевой окружной компоненты скорости указывает на возможность проникновения газа из пограничного слоя во внешний поток с образованием вихревой пелены в области симметрии. Кроме того, для указанного диапазона углов атаки значения параметра автомодельности ? находится в том интервале, в котором автомодельное решение задачи на линии стекания не существует. Более строгий анализ поведения течения в окрестности линии стекания выходит за рамки классической постановки задачи и требует учета взаимодействия вязкого и невязкого потоков.
При углах атаки а> 19е расчет пограничного слоя проводится лишь до некоторого меридионального сечения 0О < л. На этой образующей конуса профиль окружной компоненты скорости имеет типичный отрывной вид, а предельная линия тока имеет нулевой угол наклона. Наличие отрыва, естественно, приводит к изменению поля внешнего течения в этой области и обусловливает необходимость проведения расчетов с учетом взаимодействия между вязким и невязким потоками.
Отмеченные особенности поведения пограничного слоя на подветренной стороне конуса делают необходимым проверку получаемых результатов путем сравнения их с экспериментальными данными. Как показали многочисленные сравнения, экспериментальные данные подтверждают расчетную схему и хорошо согласуются с результатами расчетов всюду на обтекаемой поверхности за исключением некоторой окрестности плоскости симметрии на подветренной стороне в силу некоторых особенностей развития пограничного слоя. В качестве примера на рис. 4.29 и 4.30 (0К=15°; #lw = 0,05; сплошные линии — расчет при M00 = 7; точки — эксперимент при M00 = 10,6 [Чен Ю. Ю., 1969]) приведены некоторые типичные результаты сравнения, которые указывают на достаточно надежное определение местных тепловых потоков в рамках классической теории пространственного пограничного слоя.
