Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Башкин В.А. -> "Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа" -> 12

Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.

Башкин В.А., Дудин Г.Н. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа — М.: Наука. Физматлит, 2000. — 288 c.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка): prostranstvenzvuktechgaza2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 86 >> Следующая

Для сингулярного разложения
OO OO OO
V(I1) = 2 *„(*) ?rt» ф(*і) = 2 ф»(*) ?". ад = 2 *.(*) ?»
n-0 n«-l д-0
поведение главных членов определяется системой уравнений М»0"+(% + |Ф-і)^о' = 0,
Ф-І + (% + f Ф-i - § Ф-1 - о. <2Л
^ + Pr (ч>о +1 Ф-і) во = 2(1 - Pr) ЪШ'ОУ с граничными условиями
%(о) = ^o(O) = ф-і(о)=ф:,(0) - ф:,(«>)=e„(o)=о;
(2.12)
S0(O) = Я„, ч»і(«)- в0(») = 1.
Второе уравнение системы (2.11) наряду с тривиальным решением Ф_,(г) = 0 допускает и нетривиальное решение.
2 В. А. Башкян, Г. Н. Дудин
34
Гл. 2. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ HA ЛИНИЯХ РАСТЕКАНИЯ И СТЕКАНИЯ
Следовательно, система уравнений (2.1) имеет две ветви решения: непрерывную ветвь, которая соответствует регулярному разложению и имеет гладкое сопряжение решений для ? ^ O+ и ? ^ 0~, и разрывную ветвь, которая соответствует сингулярному разложению и имеет разрыв решения при ? = 0. При этом разрывная ветвь решения при ? ^ O+ должна быть исключена из рассмотрения из-за невозможности выполнения физических условий задачи (в пограничном слое имеется область возвратного течения, появление которой противоречит физике явления)*).
Таким образом, при положительных значениях параметра ? решение задачи единственно, а при отрицательных — неединственно.
§ 2.4. Приближенное решение задачи
Для приближенного решения задачи удобно перейти к переменным Крокко. Тогда в безразмерных переменных
и - JL А _ Т1^Г а - w а _ H л
Ul~Ue> P0-pett2Vx(c + ei). Р2-^> Р4-Я.' Pl "р.
система уравнений (2.1) преобразуется к следующему виду:
?o?o+ c + 0l -°>
^+»¦^^-^^^-0, X-T1-UpO. (2.13)
?0?i' + (1 - Pr)?0?; = 2O0(I - Pr)(Ii1P0)'
с граничными условиями
U1 = 0: ?o = O7 ?4 = #w = const,
W1 = I: ?0 = 0, ?4=l.
Здесь введены обозначения
_ _ 1 <*»с _ PwVw лГ~*^Г~
0O-V^ 2Я/ а"^е (/9' °7 рЛ U(CiO1)
и с — произвольная постоянная, большая или равная единице, которая вводится для удобства численного анализа системы (2.13).
*) В работе [By П., Либби П. А., 1973] этим решениям была дана следующая интерпретация: внутри пограничного слоя в окрестности линии растекания по направлению к ней происходит вдув газа, который обеспечивает условия для образования возвратного течения; вследствие этого решения разрывной ветви при ?>0 могут представлять определенный интерес.
§ 2.4. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
35
В общем случае на обтекаемой поверхности имеет место массо-обмен, однако ради простоты ограничимся рассмотрением только частного случая непроницаемой поверхности (<х7 = 0).
2.4.1. Аппроксимация искомых функций. Для приближенного решения задачи профили искомых функций P0(K1) и P4(U1) аппроксимировались полиномами 3-й степени, а для определения коэффициентов разложения использовались граничные условия и первые контурные связи. В результате будем иметь
P0K) = O0(I-Ui),
P4(W1) = tfw(l - и\) + O1U1(I - 1If) + (1 - Pr)C0Wf(I - U1) + И}.
Искомая функция P2(^1) также аппроксимировалась полиномом 3-й степени, но при определении коэффициентов разложения пришлось отказаться от использования первой контурной связи (P4(O) = -(1 + OL1)HJKc + o1)(I — а0)а§]), поскольку это ведет к сильной нелинейности системы алгебраических уравнений и неразрешимости ее в явном виде. Поэтому была выбрана аппроксимация следующего вида:
M*i) = ui +C1U1(I-uft, (2.15)
которая была установлена из условия наилучшего соответствия с профилями скорости, полученными при численном анализе системы уравнений (2.1).
Для определения неизвестных коэффициентов, входящих в аппроксимации (2.14) и (2.15), использовались алгебраические уравнения, получаемые в результате удовлетворения невязок уравнений (2.13) в среднем поперек пограничного слоя.
Анализ начнем с уравнения энергии, которое не зависит от коэффициента а0 и полностью совпадает с решением для плоской пластины:
_3(1+Рг)(Як-Я„) (2.16)
5 + Pr
_ 1+0t5(Y-DrM2 _ , /t ч _ Pr (17+ Pr)
1+0,5(Y-I)M2 ~А (і Г)а0* Г" 9(1+Pr) '
где #R — энтальпия (температура) восстановления, г — коэффициент восстановления энтальпии (температуры).
Если разложения (2.14) и (2.15) подставить в первое уравнение импульсов, то получается невязка
2*
36
Гл. 2. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ HA ЛИНИЯХ РАСТЕКАНИЯ И СТЕКАНИЯ
Интегрирование этой невязки поперек пограничного слоя приводит к алгебраическому уравнению с решением
(2.17)
І9+ 2а,(3+ 2C1) 0O= ±\ 27(C + C1) •
Неединственность решения устраняется по физическим соображениям — продольный компонент напряжения должен быть положительной величиной и, следовательно, необходимо брать алгебраическое значение корня.
Если разложения (2.14) и (2.15) подставить во второе уравнение импульсов, а затем проинтегрировать его поперек пограничного слоя, то придем к алгебраическому уравнению
Q1CfH-Z)2C1-Z)0 = O, (2.18)
_35(М1а1)( AJ \ 7(35 + 43O1)
- 29 [0H6 vy иг~ 116 '
S = 5H^[2 + (Pr + 3^)(l+^M?)]. Его решение можно записать в виде
D.
С1 " 2C1
(2.19)
'2
которое указывает на неединственность решения задачи.
2.4.2. Особенности поведения решения. Прежде всего исследуем поведение полученного решения при (X1-^O. Это удобно сделать с помощью уравнения (2.18).
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed