Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Башкин В.А. -> "Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа" -> 10

Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.

Башкин В.А., Дудин Г.Н. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа — М.: Наука. Физматлит, 2000. — 288 c.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка): prostranstvenzvuktechgaza2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 86 >> Следующая

В связи с этим отметим, что двумерные уравнения пространственного пограничного слоя являются уравнениями параболического типа и, следовательно, все возмущения распространяются вниз по потоку. Их интегрирование начинается с линии растекания, где уравнения Прандтля вырождаются в обыкновенные дифференциальные уравнения, решение которых поставляет начальные условия для решения задачи Коши. Поэтому выделение линии растекания в самостоятельную задачу является естественным делом. Другое дело линия стекания. К ней мы подходим в результате решения неавтомодельной задачи. Однако в окрестности линии стекания поперечные скорости перемещения частиц газа очень малы (здс-*0) и они столь долго подходят к линии стекания (dt^dQ/wt)t что успевают забыть всю предысторию течения. Это обстоятельство позволяет выделить линию стекания также в самостоятельную задачу.
Поскольку на линиях растекания и стекания местные тепловые потоки достигают экстремальных значений, то поведение пограничного слоя на этих линиях при разных предположениях относительно теплофизических свойств среды интенсивно исследовалось в ряде работ (см., например, [Moor F. К., 1953; Башкин В. А., 1968, 1973, 1984; Murdock J. W., 1972; RouxB., 1972; By П., Либби П. A., 1973; Rubin S. G., Lin Т. С, Tarulli F., 1976]). При этом всюду предполагалось, что в окрестности особой линии внешнее течение является регулярным; это предположение также используется ниже при рассмотрении пограничного слоя на линиях растекания и стекания.
28
Гл. 2. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ HA ЛИНИЯХ РАСТЕКАНИЯ И СТЕКАНИЯ
§2.1. Дифференциальные уравнения
Система уравнений, описывающая течение совершенного газа в ламинарном пограничном слое на линиях растекания и стекания конических тел в сверхзвуковом потоке, получается из системы уравнений (1.10), если положить ?t = ?2= ?3 = 0. Мы не будем рассматривать задачу в самом общем случае, а ограничимся предположением, что газ является совершенным и что произведение плотности р = P1Pe на динамическую вязкость jjl = М-іИ-е постоянно поперек пограничного слоя (P1Hi = ^ = COnSt, где X — постоянная Чепмена—Рубезина [Chapman D., Rubesin H., 1949].
При сделанных предположениях система уравнений Прандтля в обобщенных переменных подобия примет вид
ф'" + +1 ?<j>j ф» _ I рф'2 _1 ір'ф' +1 і±? = о, (2.1)
G'" + Pr ^Ч> +1 ?d>j G" = 2(1 - Pr)A12(W V")'.
Ее решение должно удовлетворять граничным условиям \р(0) = W(O) = Ф(0) = Ф'(0) = G(O) = 0,
(2.2)
G'(0) = tfwo, W(oo) = Ф,(оо) = С,(оо) = 1. Здесь введены обозначения
_ "I __ (V-DMg 1 _ C-QnV'2
aU~ 2Hn ~~ 2[1+0.5(V-DMj]' P1"" 1-а12 '
Поскольку независимая переменная г\ изменяется на полубесконечном интервале, то при численном анализе системы (2.1) либо внешние граничные условия сносятся с бесконечности на конечное, достаточно большое значение переменной т), либо для их корректного учета используются асимптотические соотношения, которые связывают между собой искомые функции на достаточно больших расстояниях от твердой поверхности и вывод которых приводится ниже.
§ 2.2. Асимптотическое поведение решения
Лучшему пониманию особенностей поведения решения задачи способствуют асимптотические разложения, справедливые на больших расстояниях от обтекаемой поверхности. Асимптотика поведения решения задачи рассматривалась в [Башкин В. А., 1973; By, Либби,
§ 2.2. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЯ
29
1973; Moore F. К., 1953]; при этом в [By, Либби, 1973; Moore F. К., 1953] асимптотика была установлена для частного случая Pr= 1, а в [Башкин В. А., 1973] для произвольного числа Прандтля. Поэтому ниже изложение материала проводится на основе [Башкин В. А., 1973].
Для получения асимптотических разложений искомых функций запишем их в следующем виде:
W = Z1 - a + /(Z1); Ф = Z1 - V + P(Z1); G = Z1 - 6 + g(z{),
(2.3)
где а, у, o — некоторые постоянные, значения которых могут быть установлены путем сращивания с решением для внутренней области, которое получается численным путем; /(Z1), p(z{), q(z{) — функции, которые сами вместе со своими производными стремятся к нулю при Z1-* оо. Если теперь разложения (2.3) подставить в систему уравнений (2.1) и ограничится членами первого порядка малости, то в результате получим линейные дифференциальные уравнения третьего порядка. Для того чтобы не перегружать материал громоздкими формулами, мы не будем приводить самих дифференциальных уравнений, а укажем лишь асимптотические разложения для первых производных от искомых функций.
Если ввести обозначения
*0=a + |?Y, *!+f ?, то для функции f'(zx) будем иметь С0ехр {-(Aj1Z1 -*0)2/2*i}
/'(*i) = -
*lzl~ *0
1 -
+
= -г ехР (Vi) ПРИ *i = 0.
при к{ > 0; (2.4)
Решение уравнений, определяющих поведение функций p(z{) и Q(Z1), зависит от числа Прандтля. Для функции q'(zY) асимптотическое разложение при Pr ^ 1 имеет вид
^i) = -Pr(Vi-Vexp
2к,
Pr(A1Zi-V2
+
+ 2«2/'(Z1) при *j>0;
Q'(Z1) SX9(PVk0Z1)+2Ul f (Z1) ПРИ *i-0- (2-5)
зо
Гл. 2. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ HA ЛИНИЯХ РАСТЕКАНИЯ И СТЕКАНИЯ
Если число Прандтля равно единице, то асимптотическое разложение для q'(z{) полностью совпадает с асимптотическим разложением для
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed