Влияние облучения на поверхностные свойства полупроводников - Бару В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
и
~2~
4- и . кг 1 е,. - -5-|-я- In
кТ , С
Ты-Г-
п
кТ Ср
(4.5)
Заметим, что при Т = О или при Сп = Ср мы имеем
§ 4] ФОРМЫ ХЕМОСОРБЦИИ ПРИ ОТСУТСТВИИ ОСВЕЩЕНИЯ 23
еГ" = вТ = и!2, т. е. собственный уровень Ферми располагается посередине
запрещенного участка между зонами.
Найдем зависимости параметров т]°, тр, т]+ от е". Согласно статистике
Ферми мы имеем
N~~ ! л , v
1 + exp
-1
1 + ехр ¦
ЛГ° + А'+ \ кт
(4.6)
где к - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура; v~-расстояние
от акцепторного уровня А, изображающего нашу частицу, a v+ - расстояние
от донор-ного уровня D, соответствующего той же частице до собственного
уровня Ферми (см. рис. 1, на котором изображен энергетический спектр
кристалла: ось х направлена вглубь кристалла нормально к поверхности,
которая предполагается совпадающей с плоскостью х = 0; зоны изображены
искривленными около поверхности, посколь ку поверхность кристалла несет
на себе, как правило, заряд адсорбционного или биографического
происхождения). Заметим, что расстояния es, v~, v+ на рис. 1 считаются
положительными, если соответствующие уровни расположены над собственным
уровнем Ферми, и отрицательными, если они находятся под ним. Из (4,6) на
основании
(4.1) мы получаем искомые зависимости:
Т]°
1 + ехр-------------5 + ехр -
е. - И* '
г|^ = т]° ехр
кТ е - v^
S_______
кТ
"П -=Ti°expl--------PF-4, (4-7)
Параметры т]°, тр, 14+ как функции схематически представлены, согласно
(4.7), на рис. 2, на котором принято обозначение у0 = 1l"(v~ + z;+). Мы
видим, что при перемещении уровня Ферми снизу вверх на рис. 2 (т. е. по
мере удаления его от валентной зоны и приближения к зоне проводимости)
величина тр монотонно возрастаем
24
АДСОРБЦИЯ НА ИДЕАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
[ГЛ. 2
т]+ монотонно убывает, т. е увеличивается относительное число частиц,
находящихся в отрицательно заряженном состоянии, и уменьшается
относительное число частиц,
находящихся в положительно заряженном состоянии. Что касается величины
т)°, характеризующей относительное содержание нейтральной формы
хемосорбции, то при монотонном перемещении уровня Ферми она, как мы
видим, проходит через максимум.
Формулы (4.7) относятся к общему случаю, когда хемосорбированная ча-,Г1
'71 стица является одновременно как акцептором, так и донором. В частном
случае чисто акцепторных v^)/kT 1, мы получаем из (4.7): -1
Рис. 2. частиц, полагая (ss rf -
1 + ехр
кТ
кТ
(4.7а)
т)+ = 0.
В частном случае чисто донорпых частиц, полагая в (4.7) (v~ - ss)/kT 1,
мы имеем:
-1
/ F. -- U t
т]° = 1 + ехр
е"-у
кТ
ц+=
'У]~~ = 0.
кт
-1
(4.76)
Формулами (4.7), (4.7а), (4.76) мы будем неоднократно пользоваться в
дальнейшем. Подчеркнем, что они относятся к случаю, когда освещение
отсутствует. При включении освещения1 как мы увидим в дальнейшем (см. §
5)л
§ 5] ФОРМЫ ХЕМОСОРБЦИИ ПОД ВЛИЯНИЕМ ОСВЕЩЕНИЯ 25
меняется содержание на поверхности заряженных форм хемосорбции N~ и N+ (в
то время как содержание нейтральной формы № остается неизменным) и тем
самым изменяется N, т. е. адсорбционная способность поверхности. Таким
образом, величины г]0, тр, т]+ в кристалле, освещенном фотоэлектрически
активным светом, имеют иные значения, нежели в кристалле, находящемся в
темноте.
§ 5. Изменение содержания различных форм хемосорбции под влиянием
освещения
Определим величины г]°, ip, тр для освещенного образца. Через г|о, т|(Г,
Ло" обозначим те же величины в темноте (всюду в дальнейшем нижний индекс
"О" будет обозначать отсутствие освещения). Из условия электронного
равновесия для уровней А и D, изображающих частицу рассматриваемого
сорта, имеем соответственно
где ns и ps - концентрации свободных электронов и дырок в плоскости
поверхности при наличии освещения.
Первый член в левой части уравнения (5.1а) представляет собой число
электронных переходов из валентной зоны на уровень А, отнесенных к
единице времени и единице поверхности (см. рис. 1); второй член
соответствует обратным переходам. Первый член в правой части уравнения
(5.1а) выражает переходы с уровня А в зону проводимости, в то время как
второй член соответствует переходам в обратном направлении. Аналогичным
образом уравнение (5.16) описывает переходы между уровнем D и зоной
проводимости (левая часть уравнения (5.16)) и между уровнем D и валентной
зоной (правая часть уравнения
Из уравнений (5.1а) и (5.16) мы получаем соответственно:
ai № - a3psN = а2 N - а4 ns№, (5.1а)
af№ - afnsN+ = af N+ - afpsN\ (5.16)
(5.16)).
(5.26)
(5.2a)
26 АДСОРБЦИЯ НА ИДЕАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ [ГЛ. 2
Связь между коэффициентами а 1 , а2 , аз , а4 , а также между
коэффициентами af, а2~> at, at, может быть получена из условий равновесия
до освещения, которые имеют вид (принцип детального равновесия)
а Г №0 - аГ PsoN о" = ^ N7 - аГ nsoNo = 0, (5.3а)
a|7V[l - atna0Nt = afNt - afps0№0 = 0, (5.36)
где No, NГ, Nt - поверхностные концентрации нейтральных, отрицательно и
положительно заряженных хемосор-бированных частиц, a nso и ps0 -
