Влияние облучения на поверхностные свойства полупроводников - Бару В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Ф = ц+ - 1. (6.166)
Мы видим на основании (6.16а, б), что определение величины
фотоадсорбционного эффекта сводится к вычислению параметров (о.- и (х+.
ГЛАВА 3
ФОТОАДСОРБЦИОННЫЙ ЭФФЕКТ НА ИДЕАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
§ 7. Знак фотоадсорбционного эффекта при слабом возбуждении (случай
электронного механизма поглощения света)
Из (6.16а, б) на основании (5.8а, б) непосредственно вытекают критерии
для знака фотоадсорбционного эффекта. Мы имеем в случае, когда
хемосорбированная частица - акцепторной природы:
Ф > О, если (Anslns0) > а-(Дps/ps0),
Ф < О, если (Anslns0) < a-{Apslps0), (7-la)
в случае донорных частиц:
Ф > 0, если (Apjps0) > а+(Аnslns0),
Ф < О, если (Apjpso) < a+{Anslns0), где а~ и а+ согласно (5.6а, б) и
(5.5) имеют вид
(е+_еГ) + (е8+1;-)
а = ехр +
кТ
а
ехр
(е+-еГ)+(е8 + У+)
кТ
(7.16)
(7.2)
и где, в предположении, что электронный и дырочный газы в плоскости
поверхности невырождены:
ns0 = nt ехр (sJkT),
ps0 = nt exp (-sJkT);
(7.3)
здесь nt - концентрация электронов (дырок) в собственном полупроводнике.
3*
36 ФОТОАДСОРБЦИЯ НА ИДЕАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ [ГЛ. 3
Наша задача состоит сейчас в том, чтобы расшифровать критерии (7.1а, б)4
т. е. выразить их через параметры, характеризующие условия опыта и
биографию образца. Для этой цели нам необходимо вычислить световые
добавки Апа и Ара.
Представим себе, что полупроводник занимает полу-пр остранство х ^ 0, в
то время как полупространство х < 0 представляет собой газовую фазу.
Будем считать, что поверхность полупроводника х = 0 освещается светом,
перебрасывающим электроны из валентной зоны в зону проводимости
(собственное поглощение). Пусть щ(х) и р0(х) - концентрации в плоскости х
(где х == 0) свободных электронов и дырок при отсутствии освещения, а
Ап(х) и Ар(х) - соответствующие световые ^добавки. Очевидно^
"о(0) = п8 о, р0(0) = рт
причем
Ап(0) - Апа, Ап(оо) = 0,
Ар(0) - Aps, Ар(оо) = 0.
Обозначим через Е0(х) и Уй(х) напряженность электрического поля и
потенциальную энергию электрона в плоскости х при отсутствии освещения.
Очевидно, еЕ0 = = dVjdx, здесь е - абсолютная величина заряда электрона.
Через АЕ(х) и Д V(x) обозначим соответствующие до-бавки, вызываемые
освещением. Примем обозначения:
Е0( 0) = Еа0, АЕ(0) = АЕа,
У0(0) = Уа01 ДУ(0) = AVtl причем будем считать
Е0(оо) = 0, АЕ(оо) = 0*
7"(оо) = 0, ДУ(оо) = 0Л
т. е. в глубине кристалла энергетические зоны горизонтальны
(электрическое поле отсутствует). Заметим, что (см. рис. 1)
= е" - еа1 (7.4)
где s, и е" - по-прежнему расстояния от уровня Ферми до уровня Ферми в
собственном полупроводнике в плоскости поверхности (т. е. при х = 0) и в
глубине кристалла (при х = оо) соответственно.
§ 7] ЗНАК ФОТОАДСОРБЦИИ ПРИ СЛАБОМ ВОЗБУЖДЕНИИ 37
Вычислим величины Ап(х) и Др(х). Они могут быть определены из совместного
решения уравнения Пуассона и уравнений непрерывности для электронов и для
дырок
[20]. Мы здесь будем решать эту систему уравнений, считая возбуждение
слабым, иначе говоря, считая, что световые добавки к концентрациям
носителей малы по сравнению с концентрацией основных носителей, т. е. что
для всех х ^ 0
Ап(х), Ар{х) < п0(х), если р0(х) <С п0{х), ^
Ап{х), Ар{х) < р0(х), если щ(х) < р0{х).
Кроме того, будем считать, что примеси внутри полупроводника практически
полностью ионизованы и что при всех х ^ 0 имеет место условие
Последнее условие означает, что освещение практически не изменяет хода
потенциала в решетке или, иначе говоря, не изменяет заряда поверхности.
Это может иметь место, если фотоадсорбционный эффект мал по абсолютной
величине или если заряд поверхности имеет в основном биографическое
происхождение.
При этих предположениях уравнение Пуассона имеет
а уравнения непрерывности имеют вид (см. любой учебник по физике
полупроводников)
где х " диэлектрическая проницаемость; jn(x) и jp(x) - потоки электронов
и дырок соответственно (jn = /р); тп, тр - времена жизни для электронов и
дырок; g - число пар электрон + дырка, рождаемых светом в единице объема
за единицу времени. Мы имеем (см. [20]):
|AF(a:)| < кТ.
вид [20]
(7.6)
(7.7)
dAn
еЕ0
еД Е
38 ФОТОАДСОРБЦИЯ НА ИДЕАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ [ГЛ. 3
где Dn, Dp - коэффициенты диффузии электронов и дырок; Is - интенсивность
света (число квантов, падающих на 1 см2 за 1 сек) в плоскости поверхности
х = 0; х - коэффициент поглощения; г] - квантовый выход (мы будем
полагать г] = 1), причем величина js = /п(0) = jp(0) пропорциональна
скорости поверхностной рекомбинации.
Совместное решение уравнений (7.6) и (7.7) в общем виде сопряжено с
математическими трудностями. Поэтому мы проведем это решение, приняв
следующую аппроксимацию для хода потенциала. Мы положим:
где х0 = -Vs0/eEs0. Такой аппроксимацией часто пользуются при решении
уравнений непрерывности (см., например [21]). Решения, полученные
раздельно для областей
0 ^ я ^ ;г0 и ^ а; ^ оо, затем сшиваются в плоскости х = х0 (заметим,
что х0 выпадает при этом из окончательных формул).
