Введение в теорию устойчивости - Барбашин Е.А.
Введение в теорию устойчивости
Автор: Барбашин Е.А.Издательство: Наука
Год издания: 1967
Страницы: 223
Читать: 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Скачать:
Е.А.Барбашин ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ УСТОЙЧИВОСТИ
В настоящей книге излагается курс лекций по теории устойчивости,
прочитанный автором в Уральском государственном университете им. А. М.
Горького. Первая глава посвящена методу функций Ляпунова. Особое место
уделено развитию теории устойчивости при любых начальных возмущениях.
Рассмотрены также методы построения функций Ляпунова для нелинейных
систем. Во второй главе рассмотрены методы стабилизации систем, параметры
которых могут изменяться в широких пределах. Здесь изложены вопросы
устойчивости систем с переменной структурой. Третья глава посвящена
исследованию устойчивости решений уравнений, заданных в функциональных
пространствах. Изложены новейшие достижения в этой области, полученные
как автором книги, так и другими учеными. Особое место уделяется вопросам
устойчивости при импульсных возмущениях, задаче о накоплении возмущений,
а также вопросам теории программного регулирования.
Для понимания материала книги необходимо знать курс математики в объеме
втузовской программы. В случае необходимости привлечения математической
конструкции, . выходящей за пределы указанной программы, автор дает
полное описание этой конструкции со ссылкой на первоисточник.
Книга может быть рекомендована студентам, аспирантам, научным работникам
и инженерам, которые занимаются прикладными вопросами математики и желают
расширить свои знания по теории устойчивости.
Содержание
Предисловие 5
Глава I. Метод функций Ляпунова 9
§ 1. Оценка изменения решений 19
§ 2. Определение устойчивости. Вывод уравнений возмущенного 15
движения
§ 3. Функции Ляпунова 17
§ 4. Теоремы Ляпунова об устойчивости 20
§ 5. Теорема об асимптотической устойчивости 23
§ 6. Теоремы о неустойчивости 26
§ 7. Примеры 28
§ 8. Линейные системы 31
§ 9. Построение функций Ляпунова в виде квадратичных форм для 35
линейных систем дифференциальных уравнений § 10. Оценка решений линейных
систем 38
§ 11. Теоремы об устойчивости но первому приближению 40
§ 12. Устойчивость в целом 45
§ 13. Проблема Айзермана 47
§ 14. Примеры 50
Глава II. Устойчивость систем регулирования с переменной 59
структурой
§ 1. Предварительные замечания. Постановка задачи 59
§ 2. Стабилизация системы второго порядка 65
§ 3. Стабилизация системы третьего порядка. Условия существования 71
скольжения
§ 4. Стабилизация системы третьего порядка. Устойчивость системы 74
§ 5. Стабилизация системы n-го порядка 83
§ 6. Стабилизация системы с ограничителем в критическом случае одного 87
нулевого корня
§ 7. Нелинейные системы с переменной структурой.Регулирование по 92
координате х
§ 8. Нелинейные системы с переменной структурой.Регулирование по 102
координате х и ее производным § 9. Исследование системы третьего порядка
с разрывной поверхностью 108
переключения
§ 10. Система с форсированным скользящим режимом 123
§ 11. Пример системы третьего порядка с форсированным скользящим 132
режимом
Глава III. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в 140
банаховом пространстве
§ 1. Банахово пространство 140
§ 2. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве 147
§ 3. Примеры дифференциальных уравнений в банаховых пространствах 156
§ 4. Задача о накоплении возмущений на конечном интервале времени 162
§ 5. Задача о накоплении возмущений на бесконечном интервале времени.
164
Теоремы об устойчивости нулевого решения однородного линейного уравнения
§ 6. Теоремы об устойчивости решений нелинейных уравнений 182
§ 7. Устойчивость по отношению к импульсным воздействиям 194
§ 8. Задача осуществления движения по заданной траектории 201
Литература 215
ПРЕДИСЛОВИЕ
В основу данной книги положены лекции, прочитанные автором в Уральском
государственном университете им. А. М. Горь-кого для студентов-
математиков старших курсов. Эти лекции посещали также научные работники и
инженеры, интересующиеся приложением методов теории устойчивости.
Указанное обстоятельство явилось причиной ряда специфических особенностей
предлагаемого курса. С одной стороны, автором руководило стремление дать
слушателям-математикам представление о современном уровне развития
теории- устойчивости, показать связь этой теории с другими областями
математики, познакомить с новейшими методами исследования, наконец,
изложить результаты самого автора и его учеников. С другой стороны, автор
понимал, что слушатели не должны были уходить с лекций, унося в голове
только голые математические конструкции. Поэтому на лекциях каждый
математический факт обсуждался с точки зрения его применимости и ценности
в прикладных вопросах. К сожалению, мы не нашли возможным включить все
такие обсуждения в эту книгу, однако специфика подбора материала отражает
в достаточной степени указанную выше ситуацию.
В первой главе рассматриваются вопросы метода функций Дяпунова. Этот
метод был развит в книге А. М. Ляпунова "Общая задача об устойчивости
движения", вышедшей из печати в 1892 г. Дальнейшему развитию метода
функций Ляпунова были посвящены известные монографии А. И. Лурье [22], Н.
