Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
решаем ее относительно искомой величины рср.
Если при решении задачи полностью
Рис. 1.1
19
учтены все условия, но в составленных уравнениях число неизвестных
получается больше числа уравнений, это означает, что при последующих
вычислениях одно из неизвестных сократится, такой случай имеет место и в
данной задаче.
Решение системы относительно средней скорости дает:
" 2-4 (у, + р.)
VcP - о,. I '
Подставив числовые значения в расчетную формулу, получим:
оср "7 км/ч.
Пример 2. От буксира, идущего против течения реки, оторвалась лодка. В
тот момент, когда на буксире заметили лодку, она находилась от него на
достаточно большом расстоянии so. С буксира быстро спустили катер,
который доплыл до лодки и возвратился с нею назад. Сколько времени заняла
поездка катера и какое расстояние он проплыл в одну и другую сторону,
если скорости катера и буксира относительно воды равны соответственно Oi
И 02?
Р е ш е н и е. В задаче рассматривается равномерное движение тел
относительно друг друга, причем каждое тело участвует в сложном движении
- оно движется относительно воды и вместе с водой, которая сама течет
относительно берега. Все тела, участвующие в движении: лодка, буксир и
катер, имеют скорости относительно воды и переносную вместе с водой.
Изучая движение тел в системах отсчета, движущихся равномерно и
прямолинейно относительно неподвижной системы отсчета (как, например, в
данной задаче), все расчеты можно производить так, как если бы
переносного движения (течения) не было. Это почти, очевидное
обстоятельство следует из принципа относительности движения.
Изучая относительное движение двух или нескольких тел. систему отсчета
удобно связывать с одним из этих тел, принимая его за тело отсчета, и
рассматривать перемещения,' скорости и ускорения относительно этого тела.
В предлагаемой задаче систему отсчета удобно связать с буксиром, так как
все происходящие события рассматриваются по отношению к нему. В системе
отсчета, связанной с буксиром, сам буксир покоится, лодка удаляется от
него со скоростью 02, катер удаляется от буксира со скоростью о 1 + иг,
катер вместе с лодкой приближается к нему со скоростью Vy- 02.
Допустим, что за время t\, спустя которое катер догонит лодку, буксир
удалился от лодки на расстояние si, тогда уравнение движения для катера и
лодки за это время дает:
s0 "Ь S] = (oi -f- 02) t\ (1)
si = o2/i. (2)
20
Если для возвращения на буксир катеру потребовалось время t2, то
уравнение его движения имеет вид:
so + si = (щ - v2)t2. (3)
Искомое время движения катера будет равно:
t^U + h, (4)
и за это время катер проплывет расстояние
s = 2 (so Si). (5)
Итак, получены пять уравнений, содержащих пять неизвестных величин
(si, t j, t2, s и i), из которых требуется опреде-
лить продолжительность поездки катера t и пройденное им расстояние s.
Решая уравнения совместно, находим:
,=_2?i_; s = 2s0f 1 + ~V
Vi - V2 \ Vi /
Если выбрать систему отсчета, движущуюся вместе с, водой или связанную с
Землей, решение задачи получается более сложным.
Пример 3. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью оо = 3,13
м/с. Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального
пункта с такой же начальной скоростью бросили второе тело. Определите, на
каком расстоянии h от точки бросания встретятся тела; сопротивление
воздуха не учитывать.
Решение. Делаем чертеж (рис. 1.2). Отмечаем на нем траекторию движения
первого и второго тела, ось Оу направляем вертикально вверх. Выбрав
начало отсчета в точке О, указываем начальную скорость тел Уо, высоту Л,
на которой произошла встреча (координату y = h), и время t\ и t2 движения
каждого тела до момента встречи. (Чтобы i
не загромождать чертеж, скорости тел в момент F
встречи не указаны.) I
Уравнение движения тела, брошенного верти- J
калыю вверх, позволяет найти координату движу- I
щегося тела для любого момента времени не- I
зависимо от того, поднимается ли тело вверх 1
или падает после подъема вниз, поэтому для первого тела
y==Votl-JL-t tt
2
С
а для второго
По условию задачи y = h.
Рис. 1.2
21
У
N.
ч
\
Третье уравнение составляем, исходя из условия, что второе тело бросили
позднее первого на время максимального подъема:
\
\
\
Решая составленную систему уравнений относительно /г, получаем:
Рис. 1.3
Пример 4. Артиллерийское орудие расположено на горе высотой h. Снаряд
вылетает из ствола со скоростью и0, направленной под углом а к горизонту.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: а) дальность полета
снаряда по горизонтальному направлению; б) скорость снаряда в момент
падения;
в) угол падения; г) уравнение траектории и д) начальный угол стрельбы,
при котором дальность полета наибольшая.
Решение. Делаем чертеж (рис. 1.3). Прямоугольную систему координат
выбираем так, чтобы ее начало совпало с точкой бросания, а оси были
направлены вдоль поверхности Земли и по нормали к ней в сторону
начального смещения снаряда. Изображаем траекторию снаряда, его начальную
