Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
где S - площадь; q - плотность материала.
d - " а2
В данном примере площадь вырезанной части 5В=Я"*
площадь всей фигуры S - а2. Расстояние между центрами тяжести вынутого
диска и квадрата равно:
/ =-^-а.
4
Подставляя в расчетную формулу для х вместо SB, ( и S их значения и
проводя упрощения, получим:
я j/2-
х =----------а.
4(16 - л)
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 4
4.1. Груз массой 50 кг прижат к вертикальной стене силой 118 Н. Какую,
минимальную силу необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его в
покое; чтобы поднимать равномерно вверх? Коэффициент трения скольжения
равен 0,3. Что будет происходить с грузом, если в вертикальном
направлении прикладывать силу 460 Н? 490 Н? Какова будет при этом сила
трения?
4.2. В песчаном грунте была вырыта траншея, поперечное се-' чение которой
имеет форму равносторонней трапеции с параллельными верхним и нижним
основаниями. Когда песок высох, края траншеи осыпались и размеры ее стали
такими: верхнее основание 9 м, нижнее основание 1 м, глубина 3 м.
Определите коэффициент трения между песчинками в сухом грунте.
4.3. Какой груз можно удержать на наклонной плоскости длиной 1 м и
высотой 0,5 м силой 49 Н, направленной параллельно наклонной плоскости,
если коэффициент трения равен 0,4? Как изменится ответ, если силу
прикладывать перпендикулярно наклонной плоскости?
4.4. На горизонтальной шероховатой доске лежат две пластинки, имеющие В
форму равнобедренных прямоугольных
треугольников (рис. 4.5). Пластинку 1 сдвигают равномерно вправо вдоль
гипотенузы на ее длину. Пластинка 2 при этом скользит по катету ВС и
проходит 3/4 его длины. Чему равен коэффициент трения между пластинками?
132
Рис. 4.G
Рис. 4.7
4.5. Через два блока, оси которых расположены на одной высоте, перекинута
нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два груза массами 2 и 3
кг.
В середине нити прикреплен груз массой 4 кг, предоставленный самому себе.
Чему будет равно смещение этого груза по вертикали, когда система придет
в равновесие? Расстояние между блоками равно
1,6 м.
4.6. Система грузов находится в равновесии (рис. 4.6). Найдите массу
груза, расположенного на наклонной плоскости, и силу, с которой он давит
на плоскость,
"если . массы двух других грузов и угол наклона плоскости к горизонту
известны.
Массой нитей и трением пренебречь.
4.7. На гладком вертикальном полукруге помещена легкая нить, длина
которой равна четверти длины окружности.
На концах нити находятся грузы массами 10 и 15 г. Какое натяжение
испытывает нить и как она будет расположена на полукруге при равновесии?
4.8. N маленьких шариков, каждый из которых имеет массу т, тянут
равномерно по столу силой, направленной горизонтально. Коэффициент трения
между шариками и плоскостью р.. Шарики соединены между собой легкими
пружинками, имеющими в свободном состоянии длину /. Жесткость каждой
пружинки, k.
Определите расстояние между крайними шариками при движении системы.
4.9.' На двух плоскостях, наклоненных под углом а = 4.5° к горизонту,
лежат три куба^массой т = 1 кг каждый (рис. 4.7). Какую минимальную силу
F нужно приложить в вертикальном направлении к нижнему кубу, чтобы
систему сдвинуть с места? Коэффициент трения между каждой парой
соприкасающихся плоскостей равен р = 0,1.
4.10. Тяжелый ящик стоит на доске, наклоненной к горизонту под углом а.
Чтобы ящик сдвинуть с места вверх по доске, к нему нужно приложить силу,
модуль которой должен быть не меньше модуля силы тяжести, действующей на
ящик. Чему равен, коэффициент трения между ящиком и доской? Как должна
быть направлена сила тяги?
4.11. Три идеально гладкие трубы массой т каждая лежат на наклонной
плоскости, как указано на рисунке 4.8. Какую
Рис. 4.8
133
минимальную силу Fm-m нужно приложить к крайней трубе, чтобы система
находилась в равновесии? При каком значении Отрубы не раскатятся при а =
0?
4.12. Шар висит на нити, опираясь на стену. Точка, в которой закреплена
нить, находится на стене на одной вертикали с точкой опоры шара. При
каком минимальном коэффициенте трения между шаром и стеной точка, где
нить прикреплена к шару, будет находиться на одной вертикали с его
центром тяжести? Решите задачу двумя способами:
а) сложением сил; б) правилом моментов.
Рис 49 4.13. Какой длины- нужно взять нить, чтобы
подвесить на ней у стены кубик с ребром а, как показано на рисунке 4.9?
Коэффициент трения между стеной и кубиком равен р.
4.14. Через конец стрелы корабельного крана, масса которой т, проходит
неподвижная горизонтальная ось, вокруг которой стрела может вращаться без
трения. Ко второму концу стрелы привязан трос, перекинутый через
неподвижный блок, находящийся на одной вертикали с осью на расстоянии от
лее, равном длине стрелы. С какой силой нужно тянуть за трос, чтобы
удержать на стреле груз массой 3т при угле наклона стрелы к вертикали,
равном а? Какова будет при этом сила, действующая вдоль стрелы?
4.15. Масса колеса равна 100 кг, радиус 0,5 м. Какую минимальную силу
