Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
1. а) Нужно сделать чертеж, на котором указать все силы, действующие
на материальную точку, находящуюся в равновесии. (Если дана система
материальных точек, это нужно проделать для каждой из них, освободив все
точки от связей.)
б) Выбрать тело отсчета и связанную с ним прямоугольную систему
координат Оху и спроецировать на оси координат все силы, действующие на
рассматриваемую точку. Как обычно, оси координат следует направлять так,
чтобы максимум проекций обращалось в нуль. Найдя проекции сил, необходимо
составить уравнения равновесия в проекциях по осям- (4.1') и решить
124
полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
2. В общем случае решение задач на статику твердого тела сводится к
составлению уравнений равновесия (4.4).
При условии 2Е = 0 исключается всякое ускоренное поступательное движение
тела, при условии 2М = 0 исключается его ускоренное вращение. Главное в
этих задачах-• правильно расставить силы, действующие на тело, и затем
составить уравнение моментов относительно той или иной точки. При этом
нужно точно указать линии действия сил, которые отмечаются на чертеже.
Составление уравнений равновесия в проекциях обычно не вызывает серьезных
затруднений, если только все силы расставлены правильно.
Чтобы составить уравнение равновесия твердого тела, необходимо:
а) Сделать чертеж и указать все силы, приложенные к рассматриваемому
телу. Само тело нужно изобразить свободным от связей, заменив их действие
силами. Особое внимание здесь нужно обратить не только на количество и
направление сил, но и на то, в какой точке тела эти силы приложены, как
проходят линии действия сил.
б) Затем можно приступить к составлению уравнения моментов. Для этого
нужно прежде всего выбрать точку О, относительно которой будут
рассматриваться моменты действующих сил. Точку О можно брать произвольно,
однако во многих случаях удачный выбор этой точки значительно упрощает
решение и позволяет применять только одно уравнение моментов (без
уравнения равновесия сил). Учитывая это, во всех задачах на статику тела,
перед составлением уравнений равновесия, необходимо тщательно подумать
над тем, как лучше составить уравнение моментов.
Если невозможно или не удается ограничиться одним уравнением моментов, то
точку О в общем случае удобно выбирать так, чтобы через нее проходило как
можно больше линий действия сил. Моменты этих сил относительно такой
точки будут равны нулю (поскольку их плечи будут равны нулю), и уравнение
моментов окажется предельно простым.
Выбрав точку О, нужно найти плечи всех сил относительно этой точки,
помня, что плечо - это перпендикуляр, опущенный из точки О на линию
действия силы. После этого можно приступить к составлению уравнения
моментов, следя за знаками моментов рассматриваемых сил.
в) Если в полученное уравнение моментов входит две и более неизвестные
величины, к нему можно добавить уравнения моментов, взятых относительно
других точек, однако значительно проще использовать уравнения равновесия
в проекциях. Для этого нужно выбрать оси координат Ох и Оу и
спроецировать на них все силы, действующие на тело.
125
Поскольку тело находится в равновесии и в любом направлении у тела
ускорения нет, проекции сил по осям должны быть связаны между собой
уравнениями (4.1').
Уравнение моментов и уравнения равновесия в проекциях дают систему трех
независимых уравнений. Решая их совместно относительно искомой величины,
мы и получим ответ на вопрос задачи.
г) Если телоч находящееся в равновесии, имеет закрепленную ось
вращения, исключающую всякое поступательное движение, то можно
ограничиться лишь составлением уравнения моментов, так как для равновесия
такого тела достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов приложенных
сил относительно какой-либо точки, лежащей на заданной оси, равнялась
нулю.
д) Если на тело действует несколько сил, лежащих в одной плоскости и
направленных под углом друг к другу (сходящаяся система сил), то
равновесие тела возможно лишь при условии, что -линии действия
приложенных сил пересекаются в одной точке. В задачах на статику, когда
дается сходящаяся система сил и направления линий действия сил очевидны
или их можно найти, не прибегая к математическим выкладкам, ответ можно
получить на основании векторного уравнения 2Е = 0, не используя уравнение
моментов. Для этого все силы, действующие на тело (систему тел), нужно
перенести по линии их действия в одну точку и воспользоваться подобием
полученных треугольников сил и геометрических треугольников, образуемых
элементами системы, находящейся в равновесии. Задача решается на
основании построений и правил геометрии; математические выкладки здесь
оказываются значительно проще, чем при составлении общих условий
равновесия.
Пример 1. На ледяной горке с углом при основании а - = 30° находятся
санки массой т - 10,2 кг. Коэффициент трения между санками и горкой р =
0,1. Какую минимальную силу нужно приложить к санкам, чтобы они
