Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
скоростью v относительно веревки? С какой скоростью он будет приближаться
к блоку? Каково будет ускорение гимнастов и натяжение веревки? Массу
веревки не учитывать, трением на блоке пренебречь.
2.116. К свободному аэростату массой М привязана веревочная лестница
длиной /, на конце которой находится человек массой т. Аэростат не
движется. Человек начинает подниматься по лестнице вверх. На какой высоте
будет находиться человек над землей в тот момент, когда он доберется до
аэростата, если в начальный момент он находился от нее на высоте /г?
90
2.117. Плот с человеком плывет в спокойной воде со скоростью v.
Человек находится в середине плота, масса плота М, масса человека т.
Человек проходит по плоту расстояние I со скоростью и относительно плота
и останавливается. Какое расстояние пройдет плот за это время, если
человек шел: а) в направлении движения плота; в сторону, противоположную
движению плота; б) перпендикулярно движению плота? В каком направлении и
с какой скоростью должен идти человек, чтобы плот не двигался?
Глава 3 РАБОТА, МОЩНОСТЬ, ЭНЕРГИЯ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
1. Работой постоянной силы F на перемещении s ее точки приложения
называется скалярное произведение этих векторов:
А - F • s = Fs cos а, (3.1)
где а - угол между направлением силы и перемещения (скорости). Если на
тело'действует несколько сил, каждая из которых совершает над ним работу,
то вся произведенная работа равна алгебраической сумме работ отдельных
сил:
А = 2 А,.
г=1
Если в процессе совершения работы сила изменяется по модулю или
направлению, ее работу можно вычислить по формуле (3.1) при условии, что
известно среднее значение силы на данном перемещении. Вычислить Fcр
методами элементарной математики можно лишь для простейшего случая, когда
модуль силы F изменяется пропорционально перемещению s, т. е. когда
F = ks, (3.2)
где k - некоторый постоянный коэффициент пропорциональности. По закону
(3.2) изменяется, в частности, сила, действующая со стороны упругой
пружины на растягивающие или сжимающие ее тела. Для пружины s - ее
удлинение (сжатие); k - жесткость пружины, показывающая, какую силу нужно
приложить к пружине, чтобы ее растянуть (сжать) на единицу длины. Среднее
значение переменной силы (3.2) на каком-либо перемещении равно полусумме
ее значений F" в начале и FK в конце этого перемещения:
р f. + f,
'ер- о
•91
Если F" = 0 и FK - F, работа силы (3.2) на перемещении s равна:
(3.3)
Такую же работу совершает и сила упругости при растяжении или сжатии
пру&ины из свободного состояния.
Минимальная работа по подъему тела массой т в поле тяготения равна:
где Лц.т - расстояние, на которое поднимается центр тяжести тела по
вертикали. _
В общем случае работа силы F на перемещении s ее точки приложения
определяется как скалярная величина, равная
где ds - бесконечно малое перемещение вдоль траектории, на котором можно
^считать силу постоянной; а - угол между векторами F и ds. Формула (3.5)
позволяет вычислить работу силы на данном отрезке пути, если известно, по
какому закону изменяется сила в процессе движения - вид функции F = f(s).
В частности, если имеет место зависимость (3.2), при а = 0 из
(3.5) мы получим (3.3). _
2. Мощность, развиваемая постоянной силой F, направленной под углом а
к направлению перемещения, может быть рассчитана по формуле
где FT = Fcos а - проекция силы на направление перемещения; v - модуль
скорости тела.
Используя формулу (3.6') для практических расчетов, необходимо различать
два возможных случая. Если по условию задачи требуется определить среднее
значение мощности, то под v следует понимать среднюю скорость движения.
Если же необходимо найти мощность в некоторый момент времени - мгновенную
мощность, за v нужно принять мгновенное значение скорости в этот момент.
К мгновенной мощности относятся максимальная и минимальная мощности.
Понятие мощности вводится для оценки работы, которую совершает или может
совершить та или иная машина (механизм) в единицу времени, поэтому в
формуле (3.6') под FT всегда подразумевается одна строго определенная
сила - сила тяги, направленная в сторбну перемещения рассматриваемого
тела.
А = mgha.T,
(3.4)
S
5
А = § F • ds - $ Fdscos а,
(3.5)
о
о
(3.6)
и
N = Fv cos а = FTv,
(3.6')
92
3. Физическое состояние всех тел и полей определяется различными
видами движения материи, каждое из'этих состояний характеризуется рядом
величин. Существует скалярная физическая величина, которая при любых
изменениях, происходящих в изолированной системе тел (полей), остается
неизменной и поэтому может быть принята за единую количественную меру
движения материи. Единую количественную меру движения материи, не
зависящую от форм этого движения, называют энергией.
В различных процессах и явлениях, обусловленных проявлением того или
иного вида движения материи, в каждом конкретном случае энергию можно
выразить через комбинации физи-. ческих величин, характеризующих частные
