Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
масса Земли М3 во много раз больше массы груза.
б) Если дается скорость тела относительно человека, то уравнение
закона сохранения импульса для проекции на ось Ох
73
будет иметь вид:
О = - Mv + т (и cos а - о).
(3)
Уравнение закона сохранения импульса мы составляем в системе отсчета,
связанной с неподвижной точкой бросания, поэтому скорости всех тел,
входящие в это уравнение, нужно брать относительно точки бросания.
Горизонтальная проекция скорости тела относительно неподвижной системы
координат, связанной с точкой О, равна в данном случае разности ncosLa -
и. Это объясняется тем, что за то время, когда телу сообщается
относительно руки скорость и, сам человек приобретает скорость и.
Вертикальная проекция скорости тела равна и sin a-и3 та и sin а, так как
v3 ничтожно мала.
Решая уравнение (3) относительно скорости конькобежца, по-лучим:
Анализируя ответ, мы видим, что при т"М результат будет такой же, как и в
случае а).
Пример 14. Лодка длиной / .и массой М стоит в спокойной воде. На носу и
корме лодки сидят два рыбака, массы которых равны m 1 и /Лг. На сколько
сместится лодка, если рыбаки пройдут по лодке и поменяются местами?
Сопротивлением воды пренебречь.
Решение. Если не учитывать сопротивление воды и считать, что при движении
лодки вода ею не увлекается, то систему тел лодка - рыбаки можно считать
изолированной по любому направлению вдоль поверхности воды, так как
внешние силы в горизонтальной плоскости на систему не действуют.
Вначале все тела находились в состоянии покоя и, следовательно, сумма
импульсов тел равнялась нулю. Как только один рыбак пойдет по лодке, она
станет двигаться ему навстречу под действием внутренних сил (сил трения).
Согласно закону сохранения импульса какие бы перемещения в нашей системе
тел ни начались, векторная сумма всех импульсов в любой момент времени
должна оставаться равной нулю.
Пр едположим, что в некоторый момент времени скорость первого рыбака
относительно лодки равна щ, а скорость лодки относительно берега и\.
Тогда, пренебрегая движением воды и учитывая, что импульсы всех тел все
время направлены по одной прямой, можно представить уравнение закона
сохранения импульса в проекциях так:
О = mi (у| - Mi) - (М -)г m2) и\.
Напомним, что, составляя уравнение закона сохранения импульсов, мы
договорились всегда брать абсолютную скорость тел относительно
неподвижного тела отсчета (в данном случае воды).
74
Нетрудно сообразить, что у рыбака она равна разности между его скоростью
относительно лодки и скоростью самой лодки, которую можно рассматривать
для рыбака как переносную. При этом v\ будет всегда больше ti\, поскольку
обратное предположение противоречило бы закону сохранения импульсов.
Вследствие того что человек и лодка движутся одновременно и время,
затрачиваемое на разгон и замедление в начале и в конце движения рыбака,
мало, можно считать, что
I Х\
v'=~ и "1=-^-.
где t и Xi - соответственно время движения рыбака и модуль перемещения
лодки за это время. Учитывая .все это, уравнение закона сохранения
импульсов можно переписать так:
гп 1 (/ - х\) - (М + т2) Лд=0. (1)
Проводя рассуждения, аналогичные предыдущим, составляем такое же
уравнение для второго рыбака. Если через х2 обозначить смещение лодки при
переходе второго рыбака, то
m2 (/ - х.2) - Щ + tn 1) *2 = 0. (2)
Результирующее смещение лодки равно разности:
s = Х\ - *2- (3)
Решая уравнения (I) - (3) совместно относительно искомой величины s,
получим:
пи + г, >2 + М
Следует заметить, что, как только рыбаки остановятся, остановится и
лодка. Делая последний шаг, рыбак останавливает себя и лодку. Полученный
результат lie зависит от характера движения рыбаков.
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 2
2.1. После прекращения тяги локомотива состав остановился на
горизонтальном участке пути через 60 с. Определите расстояние, пройденное
поездом за это время, если известно, что сила сопротивления движению не
зависит от скорости и составляет 2% веса всего состава.
2.2. Через сколько секунд тело, брошенное вертикально вверх со скоростью
44,8 м/с, упало на землю, если сила сопротивления воздуха не зависела от
скорости и составляла в среднем '/7 силы тяжести?
2.3. Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом сначала поднимают
вертикально вверх, затем опускают. В обоих случаях движение происходило с
ускорением, равным 6 м/с2. Чему
75
равна масса груза, если разность показаний динамометра оказалась равной
29,4 Н? Решите задачу при условии, что движение вверх и вниз происходило
замедленно. t
2.4. Гиря массой 10 кг лежит на пружинных весах, установленных в лифте
Каково будет показание весов при движении лифта вверх, если известно, что
он проходит с постоянным ускорением два одинаковых отрезка пути по 5 м
каждый: первый- за 2 с, второй за 1 с Что покажут весы, если лифт будет
.опускаться вниз с тем же по модулю ускорением?
2.5. Груз массой 10 кг привязан к концу веревки, намотан-- ной на
лебедку. Груз и лебедка находятся на некоторой высоте.
