Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
выпуклого зеркала, с теми же правилами знаков перед d и /:
L==_Lj__L- г Я f F
F d ~т~ f ' Но d d + F'
г) При построении изображения точки в рассеивающей линзе пользуются
лучом, идущим параллельно какой-либо оптической оси (после преломления он
своим продолжением проходит через фокус, лежащий на этой оси), и лучом,
проходящим через оптический центр (он идет не преломляясь). Все остальные
лучи, падающие на линзу из точки-предмета, проходят через линзу так, что
их продолжение попадает в ту же точку (изображение), где пересекаются
продолжения характерных лучей.
384
5. Если F - фокусное расстояние линзы, пл - показатель преломления
материала, из которого изготовлена линза, пСр - показатель преломления
среды, в которой находится линза, R1 и R2 - радиусы кривизны одной и
другой поверхности линзы, то
^"(тг-'Х-ж+тг) <156>
Радиус кривизны выпуклой поверхности берут со знаком "плюс", вогнутой -
со знаком "минус", для плоской - R = оо.
Рис. 15.2
Формулы
~т+-
для собирающей и рассеивающей
_1_
F d ' f
линзы, а также-формула (15.6) справедливы лишь при условии, что по обе
стороны линзы находится одна и та же среда. Если по обе стороны линзы
находятся среды с разными показателями преломления, то положение
изображения определяют с помощью формулы (15.4), применяя ее
последовательно для каждой сферической поверхности.
6. Если две линзы (допустим, обе собирающие) с фокусными расстояниями
Fi и F2 поставлены на расстоянии I друг от друга так, что их главные
оптические оси совпадают (рис. 15.2), то изображение предмета и фокусное
расстояние системы можно найти следующим образом.
Пусть^точка Ао находится на расстоянии d от первого стекла, которое дает
изображение А\ на расстоянии fi от линзы, тогда
+
1
h '
Рассматривая точку Ai как предмет для второго стекла, удаленный от него
на расстояние d2 = l - /1, можно записать:
-!_ = _! l_L
F2 l-fi h '
где /2 - расстояние от второго стекла до изображения. Исключая из
составленных уравнений fi, получим зависимость между величинами -d и /2,
характеризующими положение предмета и изображения, и величинами /д, F2 и
I, характеризующими данную оптическую систему:
11,1
f2
fi
+
I -
Ftd
d-Fi
(15.7)
Чтобы определить фокусное расстояние системы, нужно положить в этом
уравнении d - 00, тогда можно считать, что f2 = F,
385
и, стало быть,
1 1,1
F F\ - I Fi Если тонкие линзы сложены вплотную, то / = 0 и
(15.8)
1 1 ' 1 или fl = D]+D2. (15.9)
F\ F 2
Формулы (15.6) - (15.9) справедливы для любых тонких линз - и собирающих
и рассеивающих. Оптическую силу собирающих линз берут в них со знаком
"плюс", рассеивающих - со знаком "минус". Правило знаков перед d и f
здесь такое же, как и в случае одиночной линзы. Нетрудно заметить, что
формулу (15.8) нельзя использовать для нахождения положения изображения
предмета, поставленного перед системой, формулу (15.9) - можно. Во втором
случае имеет место равенство:
7. Если предмет находится на расстоянии d от невооруженного глаза с
недостатком зрения, do - расстояние, на котором мы хотели бы видеть
предмет в очках без особого напряжения, Ел - фокусное расстояние очковой
линзы, Ех - фокусное расстояние хрусталика глаза, Ес - фокусное
расстояние системы хрусталик - линза, 6 - расстояние от сетчатки до
хрусталика, то при расположении линзы вплотную к глазу
_L = _L-i__L• J_=_L + _L. _L=J_ + _L
Fx d ^ 6 ' Fc do ^ 6 ' Fc Fa Fk '
откуда
F-=^T- (15Л°)
d-do
В том случае, когда d = 25 см, d - do, /гл = оо, мы имеем
плоскопараллельную пластинку (очков не нужно). Если d<.do (близорукий
глаз), то Ел<0 (необходима рассеивающая линза). Если d>do (дальнозоркий
глаз), то Ел>0 (необходима собирающая линза).
Оптические приборы, вооружающие глаз, дают увеличение
r = f- = -?-, (15.11)
по фо
где h н ho - линейные размеры изображения на сетчатке вооруженного и
невооруженного глаза; <р и фо - углы, под которыми глаз видит предмет
через прибор и без него.
Если не учитывать расстояние между глазом и линзой, то линейноё
увеличение, даваемое лупой с фокусным расстоянием F, будет равно:
386
r=-jr+l.
(15.12)
В частном случае, когда предмет расположен так, что его изображение
получается на расстоянии наилучшего зрения нормального глаза do = 25 см,
должно быть
f = d0.
Увеличение, даваемое микроскопом, равно:
г=7§^)' <1513>
где d - расстояние от предмета до объектива микроскопа; F1 - фокусное
расстояние объектива; Fъ - фокусное расстояние окуляра и d0 - расстояние
от мнимого изображения предмета до глаза наблюдателя.
Расстояние L между окуляром и объективом (длина тубуса микроскопа) может
быть найдено из формулы
/ Fxd | F2dsj
d-Р, ' d0 + F2
(15.14)
Если известны длина тубуса и фокусные расстояния линз объектива и
окуляра, увеличение, даваемое микроскопом (для нормального глаза), можно
определить по приближенной формуле:
<15Л5)
Для наблюдения изображений удаленных предметов под углом зрения большим,
чем угол, под которым предмет виден невооруженным глазом, применяют
