Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Это изображение построено на рисунке лучами, проходящими через Ci и Fx.
Ход таких лучей после отражения от второго зеркала проследить особенно
просто.
Построив изображение, записываем основные уравнения для
первого зеркала:
-! = X + _L
d. ^ /,
и Hi
rr 'Ho ¦
а |
Чтобы найти положение изображения AXBX относительно второго зеркала,
нужно вычислить Д. Подставляя в первое из этих уравнений числовые
значения Fi и di, находим: fi = 70 см. Изображение получалось бы за
вторым зеркалом на расстоянии
d2 = fi - 2Fi = 30 см, так как по условию задачи полюс второго зеркала
находится в центре первого и, следовательно, расстояние между зеркалами
равно 2Fi. Изображение АХВХ попадает между фокусом и центром второго
зеркала.
Для построения искомого изображения в выпуклом зеркале считаем АХВХ для
него мнимым предметом. Из чертежа и прове-
376
денных расчетов видно, что лучи, дающие изображение точки А\, падают на
выпуклое зеркало сходящимся потоком. Определить их ход после отражения от
второго зеркала можно по расположению изображения А\В\ относительно
характерных точек выпуклого зеркала.
Учитывая обратимость хода лучей, нетрудно заметить, что, если какая-
нибудь точка изображения, например А\, оказалась между полюсом и фокусом
выпуклого зеркала, отраженные от него лучи шли бы сходящимся пучком и
давали действительное изображение точки А\ - точку А2¦ Лучи, вышедшие из
точки А2 как из действительного предмета, давали бы в этом случае в
выпуклом зеркале мнимое изображение, лежащее между зеркалом и фокусом.
Если бы точка А\ попала на фокальную поверхность второго зеркала, то
сходящийся пучок лучей был бы при отражении преобразован зеркалом в
параллельный.
И наконец, когда изображение А\В\ оказывается дальше F2, сходящийся пучок
преобразуется выпуклым зеркалом в расходящийся. Именно это мы и имеем в
данной задаче. Так как F2 С d2 < 2/г2, расходящийся пучок лучей,
отраженный от второго зеркала, дает в нем мнимое изображение А2В2 мнимого
предмета AiBi. Построение этого изображения видно из чертежа. Его можно
выполнить очень просто, если считать второе зеркало вогнутым с отражающей
поверхностью с правой стороны. Этот прием очень удобен, и им можно всегда
пользоваться как для построения, так и для расчетов изображения мнимого
предмета в выпуклом зеркале.
Обратите внимание: при графическом построении изображения А2В2 мнимого
предмета А\В\ мы по заданному изображению А\В\ строили предмет А2Въ.
Зная расстояние от А\В\ до выпуклого зеркала и его радиус, составляем
уравнение отрезков для определения искомого расстояния /2 между
изображением А2В2 и выпуклым зеркалом.
Поскольку и фокус, и предмет, и его изображение мнимые, то согласно
формуле зеркала
l__ I l_ 1 _____ 1 1
TF IF d\ ' ИЛИ F2 d2 ' d 1 '
откуда
h = ; h = ео cm.
"2 - • 2
Высота мнимого изображения во втором зеркале будет равна
Я2 = 4-Я1 или с учетом выражения для Яi:
02
. Н2 = -^~ Но; Я2= 10. см.
d\U2
377
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 14
14.1. Солнечные лучи, падающие под некоторым углом на плоское
горизонтальное зеркало, отражаясь, попадают на вертикальный экран. На
зеркале стоит непрозрачная пластинка высотой Н. Определите размеры тени
на экране.
14.2. Человек высотой 1,6 м, стоящий на берегу озера, видит Луну в небе
по направлению, составляющему угол 60° с горизонтом. На каком от себя
расстоянии человек видит отражение Луны в озере?
14.3. Гладкий шар лежит в точке А у борта биллиардного стола (рис. 14.9).
Под каким углом ср нужно ударить по шару, чтобы он после удара о два
борта попал в среднюю лузу Л? Размеры стола указаны на чертеже. Удары
шара о борта считать идеально упругими. Как нужно ударить по шару, чтобы
он, ударившись о три борта стола, возвратился в точку А? Покажите, что
время возвращения шара в точку А не зависит от направления вектора
начальной скорости.
14.4. Точечный источник света находится между двумя плоскими зеркалами,
образующими двугранный угол ср = -2^. На
каком расстоянии друг от друга находятся изображения, даваемые лучами,
идущими непосредственно от источника, если источник находится на
расстоянии / от линии пересечения зеркал? Как будут двигаться эти
изображения, если зеркала станут поворачиваться со скоростью f вокруг
оси, проходящей через двугранный угол? Определите число изображений,
даваемых зеркалами. Рассмотрите случай, когда п - целое число и когда п -
любое число. При каком условии задача имеет определенное' решение?
14.5. Два плоских зеркала поставлены под углом а друг к другу. На них
падает луч, лежащий в плоскости, перпендикулярной к ребру угла.
Определите угол между направлением падающего луча и направлением луча,
отраженного от обоих зеркал.
14.6. Две свечи А и В расположены на расстоянии 0,3 м друг от друга. Два
плоских зеркала - одно на расстоянии ОД м от А, другое на расстоянии 0,25
м от В - стоят так, что изображения А\ и В\ свечей совпадают. Определите
значение угла а между зеркалами.
14.7. На рисунке 14.10 показан ход луча 1. Как пойдет после
